René Descartes (1596-1650) publicó en su libro La geometría, la forma de resolver geométricamente ecuaciones de segundo grado con soluciones positivas. Las soluciones negativas se ignoraban porque se consideraban falsas.

Así resuelve geométricamente ecuaciones de la forma: z²=az-b², z²=az+b², y z²+az=b², que son la únicas que tienen alguna solución positiva.

En esta miscelánea se explica la forma de resolver geométricamente estas ecuaciones, utilizando la notación actual y ampliando algunos casos.

En primer lugar se necesita construir gráficamente un segmento igual a la raíz cuadrada de un número.

Procedimiento geométrico de resolución de una ecuación de segundo grado de la forma: x²-bx+c=0.

Procedimiento geométrico de resolución de una ecuación de segundo grado de la forma: x²-bx-c=0.

Actividades.

1. ¿Qué situación nos encontramos si la ecuación tiene una única solución? Por ejemplo: x²-6x+9=0.

2. ¿Qué situación nos encontramos si la ecuación no tiene solución? Por ejemplo: x²-4x+5=0.

3. ¿Cómo se puede resolver una ecuación de la forma x²+bx+c=0, b>0 y c>0? Por ejemplo: x²+7x+10=0.

4. ¿Cómo se puede resolver una ecuación de la forma x²+bx-c=0, b>0 y c>0? Por ejemplo: x²+3x-10=0.

5. ¿Cómo se puede resolver una ecuación de la forma x²-bx=0, b>0? Por ejemplo: x²-4x=0.

6. ¿Cómo se puede resolver una ecuación de la forma x²+bx=0, b>0? Por ejemplo: x²+4x=0.

7. ¿Cómo se puede resolver una ecuación de la forma x²-c=0, c>0? Por ejemplo: x²-4=0.