INTRODUCCIÓN

Cualquier vector A del plano RxR se puede expresar, de forma única, como combinación lineal de otros dos U y V que tengan distinta dirección.

A = a·U + b·V

Dos vectores U y V no colineales constituyen una base de representación de los vectores del plano. Los coeficientes a y b reales por los que hay que multiplicar los vectores de la base {U, V} son las coordenadas del vector A. Si cambia el vector A en esa base o cambia la propia base {U, V} cambiarán las coordenadas de A. La escena muestra esta situación facilitando la observación del cambio dinámico de los componentes y las coordenadas.

OBJETIVOS

- Facilitar el estudio de las ecuaciones del cambio de base.

- Posibilitar la comprensión intuitiva de la modificación de las coordenadas al modificar la base o el vector.

INSTRUCCIONES

Mover los controles gráficos (puntos rojos) para cambiar el vector A o los vectores de la base U y V y observar como cambian las coordenadas de A

En la parte inferior de la escena se proporcionan controles para dar entrada según se demande a los valores de las componentes de los vectores U, V y A. Estas componentes se refieren a la base canónica {i, j}; i=(1,0), j=(0,1) son vectores ortogonales y normalizados. Así pues

U=(Ux,Uy)=Ux·i + Uy·j; V=(Vx,Vy)=Vx·i + Vy·j; A=(Ax, Ay)=Ax·i +Ay·j

Como complemento informativo se proporciona los módulos de los vectores de entrada: mod U = |U|, mod V = |V| y mod A = |A|. Para ciertos trabajos en el plano Euclídeo puede resultar útil disponer de los módulos en pantalla automáticamente.