INTRODUCCIÓN
Si se parte de un punto de la
superficie de un cono y se desplaza manteniendo un ángulo
constante con los meridianos o generatrices del mismo, es decir
si se mantiene un rumbo fijo, se obtiene una
trayectoria, una curva, denominada loxódroma (de loxos:
inclinado y dromo: camino). Las loxódromas no coinciden con las
geodésicas en el cono, por tanto no proporcionan el camino de
longitud mínima.
OBJETIVOS
- Visualizar los caminos de rumbo constante en el cono
- Ver la traslacion gráfica de las loxódromas en el desarrollo plano del cono
- Observar la trayectoria de las loxódromas en toda la superficie cónica
INSTRUCCIONES
En este objeto podemos
acceder a dos escenas cuyo objetivo es mostrar cuáles son las loxódromas o caminos de rumbo constante en un
cono. Con ello
se modela el desplazamiento de un móvil en dicha superficie, es decir, se modela la navegación marítima y aérea
bajo esos condicionantes de rumbo fijo.
En el recurso podemos elegir mediante el menú ubicado en la parte inferior dos opciones:
- Loxódromas en un cono y su desarrollo. En esta primera opción consideramos
la superficie de un cono y nos planteamos cuál será la
trayectoria que seguirá un móvil situado en un
punto de esa superficie y que se desplaza
con el piloto automático fijo en un rumbo dado.
Se dispone de tres controles:
-
Radio del cono.
-
Altura del cono.
-
Rumbo o ángulo que se ha de mantener con
cada meridiano, con cada generatriz, dado mediante grados
sexagesimales y proporcionado tomando como referencia o rumbo
cero la dada por el recorrido desde un punto de la generatriz
hacia el vértice del cono. El rango de valores considerado
oscila desde -89,5 a 89,5.
En la escena podemos observar dos
gráficas. La izquierda, en rojo,que refleja el cono cuyo radio y altura
son los seleccionados y a la derecha, en
naranja, la gráfica que representa el desarrollo
correspondiente a dicho cono.
Sobre dichas gráficas, respectivamente, se
refleja la loxódroma correspondiente al rumbo elegido y su
desarrollo sobre el del cono. Si se gira dicho cono para situar
la altura como recta perpendicular al plano de la pantalla podrá
compararse la proyección de la loxódroma, sobre la base del
cono, con su desarrollo.
En la parte inferior se
incluye el control para la selección del rumbo deseado.
- Visualizando las loxódromas en todo el cono.
En la segunda
opción, se reflejan dichas loxódromas pero representadas
sobre un cono completo. Recordemos que un cono es la superficie
de revolución obtenida al girar una recta (segmento rectilíneo)
alrededor de un eje al que interseca. El punto de intersección
es el vértice del cono.
En esta escena se dispone de los mismos
controles descritos anteriormente.
En el botón de actividades se tiene una guía para practicar con esta escena y profundizar en su potencial educativo.
También se puede realizar un test relacionado con "Loxódromas en el cono".
NOTA BENE
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