INTRODUCCIÓN
En este objeto se busca determinar cuál es el camino
mínimo que hay que recorrer para desplazarse entre dos puntos
situados sobre la superficie lateral de un
prisma recto regular. Al ser una
superficie desarrollable es posible reducir el problema
tridimensional a uno bidimensional.
OBJETIVOS
- Obtener el desarrollo plano de un prisma recto regular.
- Verificar que las geodésicas en la superficie lateral de un prisma recto regular son poligonales y en los casos extremos polígonos o segmentos rectilíneos.
- Comprobar que las loxódromas coinciden con las geodésicas en el prisma.
INSTRUCCIONES
En este objeto interactivo podemos
acceder a dos escenas. En ellas se muestra que la geometría en la superficie lateral de un prisma es euclídea ya que es una superficie desarrollable. Se busca mostrar cual es el camino
mínimo (geodésica) que ha de seguirse para ir entre dos puntos, ambos situados en
la superficie lateral de un prisma recto.
En este objeto no se consideran las bases, si éstas se
consideran el problema de determinar las geodésicas requiere un
estudio diferenciado.
En el recurso podemos elegir mediante el menú ubicado en la parte inferior dos opciones:
- Desarrollo de la superficie lateral de un prisma recto regular. En esta opción se muestra un
prisma regular donde exclusivamente se consideran las caras
laterales, y mediante la interacción con él se puede obtener
su desarrollo. La
interacción se realiza mediante diferentes controles:
a) En la parte superior:
-
Un control numérico,
modificable mediante pulsación o variación del campo numérico,
etiquetado como "Nº de caras" que permite representar
desde el prisma triangular al prisma con base un polígono de 15
lados. El polígono representado se corresponde con aquel cuyos
vértices son las raíces de la unidad, es decir, que puede
inscribirse en una circunferencia de radio uno.
-
Otro control numérico,
con análoga funcionalidad que el anterior, que permite modificar
la altura en un rango entre 0,5 y 3,5.
b) En la parte inferior:
-
Un control numérico
denotado "caras desplegadas" que toma valores desde 0 al número
de vértices menos uno y que permite en un único movimiento
mostrar el desarrollo parcial del correspondiente prisma
considerado.
-
Dos controles tipo
botón que permiten seleccionar, según se desee, el desplegado o
plegado del prisma. Estos botones activan y desactivan la
animación.
-
Para una adecuada
visualización
puede situarse sobre el prisma y girarlo sin más que pulsar el
botón izquierdo del ratón y desplazarlo, o puede cambiar
la escala con el botón derecho y desplazándolo a su vez.
- Geodésicas y loxódromas en la superficie lateral de un prisma recto.
En esta opción se muestra simultáneamente el prisma y su
correspondiente desarrollo plano en dos zonas interrelacionadas.
Dado que el cilindro es una superficie desarrollable la distancia
mínima ha de coincidir con un segmento recto en dicho
desarrollo. Para el cilindro la geodésica coincide con la
loxódroma (línea que interseca los meridianos de una superficie
formando un ángulo constante).
Adicionalmente a lo indicado en la
escena anterior, en la parte superior:
-
Se dispone de dos
controles gráficos correspondientes a dos puntos, etiquetados
como P y Q, que pueden ubicarse en cualquier lugar del
desarrollo.
-
Se representan los
segmentos rectilíneos que permiten el enlace entre los puntos P
y Q en el desarrollo plano (simultáneamente se representan sobre
la cara lateral del prisma). Los segmentos se colorean en
negro para aquellos que dan la distancia mínima y en rojo el
resto.
-
Hay que indicar que los
bordes inicial y final que se representan en el
desarrollo plano (rectángulo) realmente se corresponden con una
única arista del prisma, por ello si se posiciona el punto P o
el Q en el borde final estos puntos pasan a representarse en
el borde inicial.
En la parte inferior de
la escena se refleja el camino, sobre el prisma, correspondiente
a lo reflejado en el desarrollo superior. Esta representación
puede combinarse con el desarrollo parcial o total de dicho
prisma mediante el pulsador "caras desplegadas".
En el botón de actividades se tiene una guía para practicar con esta escena y profundizar en su potencial educativo.
También se puede realizar un test relacionado con "Geodésicas en el prisma".
NOTA BENE
|