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Para
familiarizarte con la escena trabaja inicialmente con la función
propuesta (la función seno) y con los
parámetros fijados. Observa en este caso la gráfica de la
función y cómo se representa girada 90º. Genera la
superficie de revolución correspondiente a esa generatriz y
podrás observar su parecido bien con una vasija o bien con una
típica pantalla de papel para una lámpara. Si varías el radio de
giro o la altura obtendrás diferentes diseños, con la misma
generatriz. Obtén los paralelos y meridianos y analiza el
sistema de referencia propuesto.
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Cambia el
intervalo de definición de la función de [0, 1], por ejemplo, a
[-1, 1] y construye de nuevo la superficie de revolución
correspondiente.
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Cambia el
rango de [-0.98, 0.95] a [-0.5, 2] y observa como la generatriz
en este caso podrá cortar al eje de revolución (basta reducir el
radio de giro convenientemente). Genera la superficie de
revolución correspondiente.
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Cambia el
número de segmentos a considerar, verás como a medida que
aumentamos el número de estos obtenemos una mejor aproximación a
la gráfica de la función seno, suavizándose su trazado (el único
inconveniente radica en que a medida que aumentamos este número
de segmentos, aumenta proporcionalmente el número de puntos a
representar en la superficie y consecuentemente la generación es
más costosa computacionalmente, requiriendo más tiempo su
generación). Pon por ejemplo 10, 15 y 20 puntos y compara unas
generatrices y unas superficies con las otras.
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Considera la
función f(x) = x. ¿Cuál es
la superficie de revolución generada? Varía el radio de giro.
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Considera la
función f(x) = x^2 (haz de
usar esta notación para indicar el cuadrado de la variable x)
¿Cuál es la superficie de revolución generada? Varía el radio de
giro. Observa el sistema de referencia considerado. Cambia el
dominio de definición a [-1,1], observa el sistema de referencia
propuesto ¿Como es posible detectar automáticamente que la
generatriz es simétrica y por tanto ubicar el Ecuador?
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Considera la
función f(x)= sqrt(x) ("square
root" o raíz cuadrada en inglés, también puedes escribir x^(1/2)
o x^0.5, es decir, una potencia de exponente fraccionario).
¿Cuál es la superficie de revolución generada? Varía el radio de
giro.
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Pon tu
imaginación en marcha y usando las diferentes funciones que
conoces obtén sus
gráficas y superficies de revolución asociadas, con diferentes
intervalos de definición y diferentes números de segmentos. Usa lápiz y papel o un documento
digital para reflejar las ecuaciones y mediante un volcado de
pantalla (y una posible edición del mismo) crea un catálogo de
ellas (muchas veces obtenemos preciosas figuras que después no
somos capaces de reproducir ya que hemos estado introduciendo
múltiples opciones y ecuaciones de manera aleatoria, ¡ser
sistemático en el trabajo de investigación es básico para un
adecuado progreso!).
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La definición
de funciones a trozos se puede realizar mediante el operador de
asignación condicional cuya sintaxis es:
p?a:b
donde p es una expresión lógica que
cuando toma el valor verdadero efectúa la expresión a
indicada y en caso contrario la b. Con su uso encadenado
pueden definirse múltiples trozos. Por ejemplo, identificar la
siguiente definición y comprobar su representación gráfica (no
olvidar poner un adecuado número de segmentos si se desea una
precisión en la identificación -prueba con 5 y luego con 6-, en caso
contrario se tendrá una aproximación a ella que como hemos visto
también es utilizable en la generación del cilindro):
f(x)= (x<0.5)?x:1-x
o bien
f(x)= (x<0.25)?x:((x>0.75)?1-x:(x-0.5)^2)
Observa bien la sintaxis y no olvides escribir los dos puntos (:).