Actividades: Triángulos en la Geometría Euclídea.

Observa la primera escena, tienes en ella un control en la parte superior llamado "postulado" con el que te puedes ir moviendo por cada uno de los cinco postulados. Lee el primer postulado y verifica que es cierto, para ello puedes mover, utilizando los controles gráficos, los puntos P y Q y trazar la recta que pasa por ellos pulsando el control de botón correspondiente. Mueve los puntos y traza y borra las rectas varias veces. Utiliza el control de menú superior y pasa al segundo postulado, léelo y compruébalo, para ello modifica el segmento utilizando los controle gráficos P y Q y pulsa el control de botón "prolongar segmento", puedes borrarlo con el control "borrar prolongación". Repite varias veces la actividad. Pasa al tercer postulado, léelo y compruébalo modificando con sus respectivos controles gráficos el valor del centro y del radio (el radio aparecerá con un mensaje en la parte derecha de la escena), pulsa el botón "trazar circunferencia", puedes modificar los valores del centro y radio y borrar o volver a trazar la circunferencia varias veces. Para comprobar el cuarto postulado, traslada el ángulo recto que tiene control gráfico en su vértice haciéndolo coincidir con el ángulo que permanece fijo en la escena. Pulsando el botón "trazar nuevo ángulo" se generan ángulos de forma aleatoria con los que puedes repetir la actividad varias veces. Pasa al quinto postulado, lo estudiaremos más a fondo, ya que su negación ha dado lugar a las llamadas Geometrías no Euclídeas. Este postulado tiene distintos enunciados equivalentes, en la escena tienes dos de ellos, el enunciado de la parte superior que es el que vamos a comprobar ahora y el de la parte inferir que lo haremos en escena sucesivas. Modifica en la escena la posición del punto con el control gráfico y comprueba el postulado pulsando el botón "trazar paralela". Puedes obtener nuevas rectas de forma aleatoria con el botón "trazar nueva recta" y repetir la actividad varias veces. Pasa a la segunda escena en ella comprobaremos el quinto postulado que nos dice que la suma de los tres ángulos de un triángulo es 180º. En la escena hay controles gráficos en dos de los vértices del triángulo, muévelos modificando la forma del triángulo y observa cómo varían los ángulos coloreados en el interior de éste. En la zona inferior de la escena aparece el valor de estos ángulos en grados, ¿cuánto suman?. Comprueba gráficamente el valor de la suma con los ángulos coloreados situados en la parte superior del triángulo. Observa la tercera escena y comprueba en el cilindro el tercer postulado, para ello manipula los controles graficos que determinan los vértices del triángulo en el plano y automáticamente obtendrás el triángulo equivalente en el cilindro.¿Por qué es cierto en el cilindro?. Prueba a desarrollar el cilindro en un plano para responder esta pregunta (pulsa "desarrollar" y "enrollar"). Modifica la altura del cilindro y vuelve a comprobar el postulado.

Guía didáctica: Triángulos en la Geometría Euclídea.

Este objeto de aprendizaje puede ubicarse, a diferentes niveles de profundidad y detenimiento, en los cursos de Secundaria y Bachillerato: En los primeros cursos de ESO: Sirve como introducción a la geometría Euclídea, estudiando sus distintos postulados. Se puede encuadrar en el estudio de formas geométricas: puntos y rectas, circunferencia, posiciones relativas, paralelismo. Sirve como introducción al estudio de triángulos y las propiedades de sus ángulos. En tercero y cuarto de ESO: Además de profundizar en los temas tratados anteriormente podemos aplicar este objeto a la introducción de los distintos modelos de geometrías euclídea y no euclídeas. Introducir las ecuaciones de recta y circunferencia en el plano, así como el concepto de vector. Este objeto sirve también como introducción a la trigonometría y al estudio de las propiedades de los triángulos. En Bachillerato: Se puede utilizar el objeto para profundizar en el conocimiento de los distintos modelos de geometría, y en los distintos enunciados del quinto postulado, así como las consecuencias de su negación. Permite introducir tanto en la geometría plana como en el espacio el tema de posiciones relativas. Se puede aplicar en trigonometría y en el estudio de figuras de revolución.

Ejercicios: Triángulos en la Geometría Euclídea.

Dados dos puntos del plano P (x1, y1), Q (x2, y2) determinar la recta que pasa por ellos. (1º Bach). Dados dos puntos del plano P (x1, y1), Q (x2, y2) determinar el vector PQ y su módulo. Determina la ecuación de la circunferencia de centro P que pasa por Q. (1º Bach.). Determinar la ecuación del lugar geométrico (circunferencia) de los puntos del plano que equidistan de un punto dado. (4º ESO y 1º Bach.). Determinar los ángulos correspondientes al triángulo que pasa por los puntos (2,3), (8,7) y (1,0) y comprobar el quinto postulado de Euclides. (1º Bach) Analizar los diferentes casos posibles de posición relativa de dos rectas en el plano. (1º de Bach.). Determinar la ecuación de la recta paralela a un dada que pase por el punto P(x,y).(1º Bach) Analizar los diferentes casos posibles de posición relativa de dos rectas en el espacio. (2º de Bach). Calcular el ángulo entre dos vectores en el espacio (2º de Bach). Calcular la suma de los ángulos del triángulo que pasa por los puntos (1,4,3), (5,6,0) y (2,5,3).(2º de Bach).