INDICACIONES
INTRODUCCIÓN El cilindro es un sólido de revolución, es decir, que se puede generar mediante la rotación de un segmento rectilíneo, denominado generatriz, alrededor de una recta paralela a él denominada eje de rotación. En esta miscelánea se analiza un posible sistema de referencia que permite identificar cada punto de la superficie tridimensional del cilindro por dos coordenadas. La elección de este sistema y la asignación de unidades nos permite la elaboración de un mapa de dicha superficie cilíndrica, pues el cilindro es una superficie desarrollable en el plano. OBJETIVOS Construir un cilindro como superficie de revolución. Establecer un posible sistema de referencia basado en paralelos y meridianos. Trasladar el sistema de referencia anterior al desarrollo plano del cilindro, elaborando así un mapa del mismo. INSTRUCCIONES Esta miscelánea cuenta con dos escenas interactivas. En la primera escena se analiza el cilindro como superficie de revolución, la definición de paralelos y de meridianos y su adopción como sistema de referencia en la superficie cilíndrica.En la parte inferior derecha se dispone de un control tipo menú con cuatro opciones etiquetadas como: Superficie de revolución, paralelos, meridianos y un posible sistema de referencia. Superficie de revolución: En la parte central se representa el segmento rectilíneo a rotar (en negro), es decir, la generatriz y el eje de rotación en verde. Para situar estos en el contexto espacial al que pertenecen se han dibujado en gris claro dos segmentos que enlazan los extremos de la generatriz con el eje. En la parte superior se dispone de un control etiquetado como radio de giro y como indica la denominación es la distancia constante a la que permanece la generatriz en su rotación. Este radio está limitado inferiormente para que sea siempre mayor que cero y superiormente para que la superficie sea visible en la región representada en esta escena. En la parte derecha un control etiquetado "alto" que permite escalar la altura del cilindro o longitud de la generatriz. Un botón etiquetado "Generar cilindro" que al pulsarlo activa una animación que simula la construcción del cilindro con el radio y la altura considerada. Este botón permanece visible mientras que el cilindro se genera y desaparece cuando este proceso ha terminado. En todo momento la pulsación de este botón permite la parada o continuación del proceso. Un botón etiquetado Borrar cilindro, etiqueta que busca indicar que el efecto que produce su pulsación es el opuesto al del botón anterior. Obviamente este botón no aparece cuando únicamente se dispone de la generatriz. Paralelos: Esta opción permite la obtención de las curvas así denominadas y que son resultantes de intersecar el cilindro con un haz de planos perpendiculares al eje de rotación y por tanto paralelos entre sí. Los paralelos en toda superficie de revolución son circunferencias. Se simula la obtención de todos los paralelos, pero se deja rastro sólo de algunos de ellos. En esta escena se dispone de nuevo de dos botones "Hallar paralelos" y "Borrar paralelos" con análoga funcionalidad a los botones descritos en la opción anterior. Meridianos: La tercera opción de este menú refleja la obtención de las intersecciones del haz de planos secantes de arista el eje de rotación con el cilindro. Los meridianos de un cilindro recto, como es el caso aquí estudiado, son segmentos paralelos a la generatriz, siendo cada uno de ellos generatrices del cilindro. El proceso de obtención es controlado por los botones "Hallar meridianos" y "Borrar meridianos". Un posible sistema de referencia: La cuarta y última opción muestra cómo se puede usar la red de meridianos y paralelos para construir un sistema de referencia en el que ubicar todos y cada uno de los puntos que pertenecen al cilindro. Se indica de manera indeterminada "un sistema" puesto que, es obvio, no es el único posible. Se ha optado por considerar el paralelo intermedio, denominado Ecuador como nivel 0 de referencia en altura o latitud y un meridiano como origen de referencia en la ubicación lateral o longitud denominado Meridiano cero. Dado que los paralelos son circunferencias, a cada meridiano se le puede asignar unívocamente una medida correspondiente al ángulo central determinado por el arco de paralelo entre el meridiano considerado y el elegido como meridiano cero. La medida de la altura en la que se sitúa un punto de la superficie respecto al Ecuador establece la segunda coordenada que ubica a todo punto del cilindro. En la segunda escena, se detalla el sistema de referencia del cilindro constituido por sus meridianos y paralelos. En esta escena podemos observar dos zonas: La superior donde se refleja el sistema de referencia considerado en el cilindro y tres controles que permiten asignar unidades de medida y criterios de orden en ellas. En concreto, se puede elegir: Efectuar la medición considerando un giro dextrógiro (opuesto al movimiento de las agujas del reloj o sentido positivo en la medición usual de ángulos) o levógiro. Medir la longitud en grados sexagesimales, centesimales o radianes. Medir la latitud sin considerar como referencia al Ecuador (en orden creciente o decreciente en altura e indicando el rango admisible de valores), o considerándolo y asignad un valor positivo o negativo o una referencia N (Norte) o S (Sur). En total son 24 posibles formas aquí consideradas para asignar unívocamente un par ordenado identificador a cada punto del cilindro. La inferior donde se refleja el mapa del cilindro o desarrollo plano del mismo. El punto P puede desplazarse en este mapa y se proporciona la longitud y latitud correspondiente, a la vez que puede observarse su ubicación en la superficie del cilindro (no olvidemos que la gráfica puede rotarse a voluntad). En el botón de actividades se tiene una guía para practicar con esta escena y profundizar en su potencial constructivo. También se puede realizar un test relacionado con con los cilindros generalizados en el botón correspondiente. NOTA BENE Esta escena se desarrolló en el año 2006 formando parte de un proyecto denominado "El metro: patrón inexacto para medir exactamente". Se ha adaptado a DescartesJS en 2020 como miscelánea.