Actividades: Proyección cónica. Cartografía.

Escena primera:
Coloca el punto P a una latitud de 50º pulsa proyectar y gira el cono para ver perfectamente la proyección. Explica en tu cuaderno cómo se obtiene el punto Q. Coloca el punto P en el ecuador (latitud 0º) y pulsa proyectar, después a una latitud de 30º pulsando de nuevo proyectar. Repite el proceso para una latitud de 60º y de 90º. ¿En qué caso se produce más distorsión? ¿la distorsión a longitudes altas es mayor o menor que en la proyección cilíndrica? Repite el ejercicio anterior pero ahora con latitudes negativas, es decir -30º, -60º y -90º ¿Qué es lo que ocurre? Ahora la distorsión ¿es mayor o menor que en la proyección cilíndrica? Si el foco del cono esta sobre el hemisferio norte ¿Crees adecuada esta proyección para representar el polo sur?¿Qué podríamos hacer para solucionarlo? Pulsa Inicio en la escena. Vamos a dibujar una superficie cuadrada sobre el globo. En primer lugar pulsa Proyectar, después, sin cambiar la latitud (0º) pulsa el control de la longitud hasta llegar a 20º, a continuación pulsa la latitud hasta 20º sin cambiar la longitud, después vuelve la longitud a 0º y por último la latitud a 0º. Ahora repetiremos el proceso pero más al norte, es decir en primer lugar fijaremos una latitud de 40º, después sin moverla llevaremos dejando pulsado el control la longitud hasta 20º, a continuación pulsaremos la latitud hasta llegar a 60º, por último volveremos la longitud a 0º y la latitud a 40º. Repetiremos el proceso de nuevo pero ahora empezando a una latitud de 70º y por último empezando a latitud -30º. En todos los casos hemos dibujado un cuadrado de 20º x 20º pero ¿Son iguales las cuatro superficies? ¿A qué crees que se debe la diferencia? ¿Crees que la proyección cónica representará con exactitud todos los países del mundo? ¿En qué zonas el error será más grande? ¿Crees que el error será muy grande en el hemisferio sobre el que está situado el cono? Lleva el punto P a la longitud 30º y latitud 90º, pulsa el botón de Proyectar, y pulsa el control para disminuir la latitud hasta llegar a -90º , repite el proceso con una longitud de 60º ¿Cómo son los meridianos en la proyección cilíndrica? Pulsa Inicio y repite el proceso pero esta vez iremos modificando la longitud empezando en -180º para dibujar los paralelos. El ecuador lo dibujaremos con una latitud de 0º, después dibujaremos otro paralelo a 30º y otro a 60º ¿Cómo son los paralelos en la proyección cónica? ¿Se mantiene la distancia entre los paralelos igual que en el globo terrestre?
Escena segunda:
Vamos a dibujar un mapamundi en proyección cónica. Elige un continente, pulsa proyectar y verás cómo se obtiene su proyección en el plano. Proyecta uno por uno todos los continentes hasta obtener el mapa completo ¿Crees que representa con exactitud a todos los países del mundo? ¿En qué zonas se comete el mayor error? ¿Coincide con las previsiones que hiciste en la primera escena? Dibuja ahora sobre el globo terráqueo uno a uno los continentes sin proyectar y compara su forma con la que tienen en el mapa plano. ¿Qué continente se parece más a la realidad? ¿Cuál menos? Busca en internet lo qué es una proyección conforme y lo qué es una proyección equiareal. Busca el nombre de una proyección bastante usada que se basa en la proyección cónica pero que es conforme. Explica brevemente en qué consiste.

Guía didáctica: Proyección cónica. Cartografía.

En este objeto se estudia el problema de la proyección cartógrafica del globo terráqueo sobre un plano, en concreto la proyección cónica. Este tipo de proyección consiste en tomar un cono tangente a la esfera en un determinado paralelo. Asimismo, puede elegirse entre que el vértice del cono esté situado sobre el Polo Norte o el Polo Sur. La proyección cónica permite una representación más ajustada que la proyección cilíndrica pero únicamente en el hemisferio sobre el que está situado el vértice del cono. Con el uso de este objeto puede comprobarse este hecho, para ello se ha tomado un cono tangente al paralelo de latitud 30º con el vértice situado sobre el polo norte. En función de la profundidad con que se trate el tema de la proyección cónica, este objeto de aprendizaje puede usarse en cualquier curso de la Secundaria y Bachillerato: En Secundaria, Este objeto puede introducirse en el estudio de la geometría espacial a nivel descriptivo, que se inicia en los últimos cursos de primaria y se continúa en Secundaria. En primer lugar permitirá trabajar y visualizar los conceptos de esfera, cilindro, tangencia y proyección de un punto. Además, de manera gráfica e intuitiva puede explicarse el problema que supone la representación de la superficie esférica del globo terráqueo en una superficie plana y comprobar las distorsiones que se producen. Teniendo en cuenta la dificultad de los alumnos/as para visualizar representaciones espaciales, este objeto permite representar de forma muy intuitiva en un espacio tridimensional como se lleva a cabo la proyección cónica. Así pues, aunque los alumnos/as de Secundaria no poseen aún el bagaje analítico necesario para el desarrollo de las ecuaciones que permiten la obtención de las coordenadas en la superficie plana del desarrollo del cono, una simples herramientas de dibujo les permitirán comprender con este objeto el fundamento de la proyección cónica, así como sus distorsiones. Por otra parte, este objeto puede ser usado además en el área de Ciencias Sociales, concretamente en el estudio de la cartografía y sus aplicaciones. En Bachillerato, En el caso de la proyección cónica las ecuaciones, aún dentro del campo de la trigonometría plana, pueden resultar más complejas, si no en su aplicación, si al menos en su deducción. Es por eso por lo que no se insiste mucho en este objeto en el uso de las expresiones analíticas que permiten obtener las coordenadas de proyección en el plano. Aún así, se plantean algunos problemas relacionados, como por ejemplo obtener la altura que debe de tener el cono para ser tangente a la esfera en un determinado ángulo.

Ejercicios: Proyección cónica. Cartografía.

Dibuja un cono en perspectiva en tu cuaderno y al lado su desarrollo aproximado (1º y 2º ESO). Si un cono tiene 3 cm de radio y 10 cm de altura calcula su área lateral y su volumen (2º ESO). Dibuja el desarrollo exacto de un cono que tenga 2 cm de radio y una altura de 5 cm (3º ESO) En la proyección cónica los meridianos se representan como líneas radiales desde el vértice del cono. Sabiendo que la tierra está dividida en 24 husos horarios calcula el ángulo de separación entre dos meridianos en el desarrollo del cono del problema anterior. (4º ESO) Dos puntos situados en el ecuador de una esfera de 5 cm de diámetro están separados por un arco de π radianes. Calcula que distancia en cm separa dichos puntos (4º ESO.). Dos puntos situados en el ecuador de una esfera de 2 cm de diámetro están separados por un arco de 70º. Calcula que distancia en cm separa dichos puntos (4º ESO.). Un cono es tangente a una esfera de radio 2 cm en un paralelo situado a 30º por encima del ecuador. Calcula la distancia desde el centro de la esfera hasta el vértice del cono. (1º de Bach) Un cono es tangente a una esfera de radio 3 cm en un paralelo situado a 45º por encima del ecuador. Calcula la distancia desde el centro de la esfera hasta el vértice del cono. Pinta su desarrollo si el cono tiene en total 10 cm de altura.(1º de Bach) Dos ciudades se encuentran en el mismo paralelo, una a longitud 30º y la otra a longitud 50º. Sabiendo que el radio de la Tierra es de 6370 Km calcula la distancia que las separa.(1º de Bach) En una proyección cilíndrica dos ciudades situadas en el paralelo de tangencia al cono se encuentran separadas por un arco de 2cm. Si el mapa tiene una escala de 2·107 ¿Qué distancia real las separa en el globo terrestre?