Actividades: Loxódromas en la esfera.

Escena primera:
Selecciona un punto de la superficie terrestre indicando su longitud y latitud. Observa su representación en la superficie esférica. Selecciona el rumbo 0º, observa en la imagen inferior cual sería la dirección y sentido a seguir. ¿Qué forma y qué camino es el que se recorrería? Compruébalo con los pulsadores y finalmente seleccionando la opción de dibujar la trayectoria completa. ¿Con qué rumbo se obtendría la misma trayectoria global? ¿Sería exactamente la misma trayectoria? Selecciona el rumbo 180º y realiza en este caso las actividades análogas a 2 y 3. Selecciona el rumbo de 20º y el de 200º, ¿hay alguna diferencia entre las loxódromas? y ¿entre las trayectorias que se recorrerían? Selecciona el rumbo de 20º y el de 340º ¿Qué observas entre esas loxódromas?
Escena segunda:
Mediante los pulsadores ve progresivamente cambiando el rumbo y observa como varían las loxódromas correspondientes. ¿Cuáles son las loxódromas correspondientes a rumbo 0º y 180º?. ¿Cuáles son las loxódromas correspondientes a rumbo 90º y 270º?. ¿Qué diferencia observas entre las loxódromas correspondientes a ángulos que suma es 360º? ¿Qué diferencia observas entre las loxódromas correspondientes a ángulos que su diferencia es 180º? ¿Que observas a medida que el rumbo cambia de 1º a 89º? ¿Cuántas loxódromas pasan por un punto dado? ¿Para qué rumbos las loxódromas coinciden con las geodésicas? ¿Todas las loxódromas de rumbo 0º son geodésicas? ¿Todas las loxódromas de rumbo 90º son geodésicas? Para un rumbo distinto a 0º, 90º, 180º y 270º la loxódroma es una curva abierta que comienza y termina en...
Escena tercera:
Da la posición de dos puntos situados en el Ecuador. ¿Qué rumbo ha de seguirse para enlazarlos? Compara las distancias siguiendo la loxódroma y la geodésica ¿Cómo son estas?. Da la posición de dos puntos situados en un mismo meridiano. ¿Qué rumbo ha de seguirse para enlazarlos? Compara las distancias siguiendo la loxódroma y la geodésica ¿Cómo son estas?. Calcula la longitud de un cuadrante de meridiano terrestre. ¿Qué es el metro? Selecciona dos puntos en los que el rumbo que los una sea inferior a 45º. Selecciona dos puntos en los que el rumbo que los una sea superior a 45º e inferior a 90º. Selecciona dos puntos en los que el rumbo que los una sea superior a 90º e inferior a 135º. Selecciona dos puntos en los que el rumbo que los una sea superior a 135º e inferior a 180º. Selecciona dos puntos en los que el rumbo que los una sea superior a 180º e inferior a 225º. Selecciona dos puntos en los que el rumbo que los una sea superior a 225º e inferior a 270º. Selecciona dos puntos en los que el rumbo que los una sea superior a 270º e inferior a 315º. Selecciona dos puntos en los que el rumbo que los una sea superior a 315º e inferior a 360º. En todos los casos anteriores anotar la diferencia entre la distancia siguiendo la loxódroma y la geodésica. Selecciona un punto de latitud 90º ¿Por qué no se pide la longitud del mismo? Calcula la distancia existente entre los los polos. Determina las coordenadas de tu localidad y las de otra ciudad a la que deseas viajar. Dibuja la trayectoria que las enlaza. Determina el rumbo que tendrías que seguir y la distancia mediante la loxódroma y la geodésica.

Guía didáctica de la escena: Loxódromas en la esfera.

Este objeto de aprendizaje puede ubicarse, a diferentes niveles de profundidad y detenimiento, desde primero de secundaria hasta segundo de Bachillerato: En secundaria, Permite practicar con los sistemas de referencia en la superficie terrestre, mediante la longitud y la latitud. Permite analizar los diferentes mecanismos de desplazamiento en la superficie terrestre, en este caso siguiendo un rumbo constante y confrontarlo con el seguimiento de un camino de distancia mínima (ver geodésicas en la esfera). Complementa el aprendizaje en el modelo esférico de la Tierra. En Bachillerato, Permite profundizar el estudio analítico de la superficie esférica. Abre perspectivas a trabajos de investigación que permitan ubicar la necesidad de las loxódromas y su importancia. Sitúa la necesidad de la investigación y modelado matemático. Permite analizar el concepto de ángulo entre dos rectas en el plano y en el espacio, y su extensión al ángulo entre una curva y una recta mediante la recta tangente, en ambas situaciones.

Ejercicios relativos a la escena: Loxódromas en la esfera.

Coger un globo terráqueo y observar las líneas denominadas paralelos y meridianos. (1º ESO). Ejercicios de búsqueda de puntos conocida la latitud y la longitud. (1º y 2º de ESO). Ejercicios de búsqueda de longitudes y latitudes de ciudades conocidas y su representación en la esfera que modela a la Tierra. (2º de ESO). Ejercicios de conversión de ángulos de manera compleja a incompleja y viceversa. (1º y 2º de ESO). Conversión de latitudes a distancias al ecuador. (1º y 2º de ESO). Cálculo de distancias entre puntos de la Tierra situados en diferente latitud e igual longitud. (1º y 2º de ESO). ¿Distancias entre puntos con igual latitud y diferente longitud? Puntos en el ecuador. Puntos cercanos al polo. (1º y 2º de ESO). Intentar cubrir una esfera con una hoja de papel sin arrugarla. (1º y 2º de ESO). Hallar volúmenes de esferas. (2º ESO). Hallar áreas de superficies esféricas. (2º de ESO). Investigar acerca de la importancia de las loxódromas en nuestros sistemas de transporte (2º y 3º de ESO). Cálculo del radio de un paralelo terrestre en el modelo esférico. (3º de ESO). Sistema de referencia en la superficie esférica. (3º y 4º de ESO). Unidades sexagesimales, centesimales y radianes. Conversión de unidades. (4º de ESO, 1º de Bach.). Hallar el lugar geométrico de los puntos del espacio que equidistan del origen de coordenadas en una cantidad constante r. (2º Bach.). Determinación analítica de la ecuación de los paralelos y meridianos en una esfera. (2º de Bach.) Hallar mediante una integral definida el volumen de una esfera de radio r como sólido de revolución. (2º Bach.). Buscar la ecuación de las loxódromas. Analizar cada una de las funciones que intervienen en su definición. (2º de Bachillerato). Producto escalar de vectores en el plano. (1º de Bach.). Ángulos entre rectas en el plano. (1º de Bach.). Recta tangente a una función en un punto. (1º de Bach.). Ángulos entre rectas y curvas en el plano. (1º de Bach.). Producto escalar de vectores en el espacio. (2º de Bach.). Ángulos entre rectas en el espacio. (2º de Bach.). Ángulos entre rectas y curvas en el espacio. (2º de Bach.).