INDICACIONES
INTRODUCCIÓN En este objeto se busca determinar cuál es el camino mínimo que hay que recorrer para desplazarse entre dos puntos situados sobre la superficie lateral de un pirámide recta regular. Al ser una superficie desarrollable es posible reducir el problema tridimensional a uno bidimensional. OBJETIVOS Obtener el desarrollo plano de una pirámide recta regular. Verificar que las geodésicas en la superficie lateral de una pirámide recta regular son poligonales y en los casos extremos polígonos o segmentos rectilíneos. INSTRUCCIONES En este objeto interactivo podemos acceder a dos escenas. En ellas se muestra que la geometría en la superficie lateral de una pirámide es euclídea ya que es una superficie desarrollable. Se busca mostrar cual es el camino mínimo (geodésica) que ha de seguirse para ir entre dos puntos, ambos situados en la superficie lateral de una pirámide recta. En este objeto no se consideran las bases, si éstas se consideran el problema de determinar las geodésicas requiere un estudio diferenciado. En el recurso podemos elegir mediante el menú ubicado en la parte inferior dos opciones: Desarrollo de la superficie lateral de un pirámide recta regular. En esta opción se muestra una pirámide regular donde exclusivamente se consideran las caras laterales, y mediante la interacción con ella se puede obtener su desarrollo. La interacción se realiza mediante diferentes controles: a) En la parte superior: Un control numérico, modificable mediante pulsación o variación del campo numérico, etiquetado como "Nº de caras" que permite representar desde la pirámide triangular a la pirámide con base un polígono de 15 lados. Otro control numérico, con análoga funcionalidad que el anterior, que permite modificar la altura en un rango entre 0.5 y 4. Y un tercer control que permite variar el radio de la circunferencia circunscrita al polígono regular de la base. Este varía también entre 0.5 y 3. b) En la parte inferior: Un control numérico denotado "caras desplegadas" que toma valores desde 0 al número de vértices menos uno y que permite mostrar progresivamente el desarrollo parcial de la correspondiente pirámide considerada. Dos controles tipo botón que permiten seleccionar, según se desee, el desplegado o plegado de la pirámide. Estos botones activan y desactivan la animación. Para una adecuada visualización (como es usual en los objetos de este proyecto) puede situarse sobre la pirámide y girarla sin más que pulsar el botón izquierdo del ratón y desplazarlo, o puede cambiar la escala con el botón derecho y desplazándolo. Geodésicas en la superficie lateral de un pirámide recta regular. En la segunda opción se muestra simultáneamente una pirámide y su correspondiente desarrollo plano en dos zonas interrelacionadas. Dado que la pirámide es una superficie desarrollable la distancia mínima ha de coincidir con un segmento recto en dicho desarrollo. Para una pirámide la geodésica no coincide con la loxódroma (línea que interseca a los meridianos con un ángulo constante). Aparecen dos espacios o zona interrelacionadas. Adicionalmente a lo indicado en la escena primera, en la parte superior: Se dispone de dos controles gráficos correspondientes a dos puntos, etiquetados como P y Q, que pueden ubicarse en cualquier lugar del desarrollo. Se representan los segmentos rectilíneos que permiten el enlace entre los puntos P y Q en el desarrollo plano (simultáneamente se representan sobre las caras laterales de la pirámide). Los segmentos se colorean en negro para aquellos que dan la distancia mínima y en azul el resto. Hay que indicar que la primera y última arista que se representa en el desarrollo plano realmente se corresponden con una única arista de la pirámide, de ahí que el punto P tenga la misma denominación en ambos casos. En la parte inferior de la escena se refleja el camino, sobre la pirámide, correspondiente a lo reflejado en el desarrollo superior. Esta representación puede combinarse con el desarrollo parcial o total de dicha pirámide. En el botón de actividades se tiene una guía para practicar con esta escena y profundizar en su potencial educativo. También se puede realizar un test relacionado con "Geodésicas en la pirámide". NOTA BENE Esta escena se desarrolló en el año 2006 formando parte de un proyecto denominado "El metro: patrón inexacto para medir exactamente". Se ha adaptado a DescartesJS en 2020 como miscelánea.