Actividades: Geodésicas en una pirámide.

Escena primera:
Varía el número de caras y obtén las sucesivas pirámides: triangular, cuadrangular, pentagonal, hexagonal, heptagonal, octogonal, eneagonal, decagonal, endecagonal, dodecagonal, de trece lados, de catorce lados y pentadecagonal. Elige una pirámide y modifica su altura. Elige una pirámide y efectúa su desplegado (desarrollo) y su plegado directamente usando el control "caras desplegadas". Realiza el plegado y desplegado mediante los botones "desplegar" y "plegar" junto al botón de animación. Usa el ratón y sus botones para girar la pirámide y observarla desde el punto de vista deseado.
Escena segunda:
Selecciona un número de caras de la pirámide. Desplaza P y Q y observa en la parte superior de la escena como varían los segmentos rectilíneos que unen esos puntos. Fíjate como los colores de los segmentos varían según la posición de los puntos. Fijados P y Q observa el camino mínimo que los une tanto en el desarrollo como en la pirámide. Gira la pirámide y observa la correspondencia entre los segmentos en ambas figuras. Desarrolla la pirámide bien directamente o mediante animación y observa la correspondencia de segmentos antes señalada. Considera los casos particulares en los que P y Q están en la misma arista o bien en una de las caras.

Guía didáctica: Geodésicas en una pirámide.

Este objeto de aprendizaje puede ubicarse, a diferentes niveles de profundidad y detenimiento, desde primero de secundaria hasta segundo de Bachillerato: En secundaria, Puede experimentarse "virtualmente ", con el objeto de aprendizaje, el trabajo con pirámides y su desarrollo, y a la vez reproducir lo mismo con papel. Permite una ubicación y compresión espacial de un modelo geométrico "simple". Introduce la idea de camino mínimo en ámbitos no planos, o planos con obstáculos, en los que la línea recta no es posible y de esta manera produce una aconsejable ruptura conceptual que permite la reflexión, una apertura crítica a nuevas ideas y un avance en la resolución de problemas. La introducción de una superficie no plana de uso habitual, y aparentemente simple, introduce la necesidad de analizar nuevas situaciones, plantearse nuevos problemas y buscar respuestas a esas nuevas situaciones. En primero de Bachillerato, Puede servir de motivación a la necesidad de formalizar el estudio de la Geometría plana y la Matemática en general, cómo es necesario determinar y fijar de manera clara precisa y concisa los conceptos con los que se quieren trabajar, profundizar y avanzar deduciendo nuevas propiedades. Permite un estudio, mediante el uso de la geometría analítica euclídea, de las pirámides a través de su desarrollo plano y de esta manera la obtención de las propiedades aprendidas en la enseñanza secundaria. En este nivel se abordan las técnicas necesarias que permiten determinar los posibles segmentos rectilíneos en el desarrollo de la pirámide, los puntos de intersección con las aristas, y la determinación en cada caso de aquel camino cuya longitud es mínima. En segundo de Bachillerato, adicionalmente a lo señalado, la disponibilidad de una bagaje técnico matemático mayor permite abordar y obtener analíticamente todo lo reflejado en la escena. Establecimiento de un sistema de referencia espacial, correspondencia con un sistema de referencia en el plano, ecuaciones de las caras de la pirámide, coordenadas espaciales de los puntos de corte con las aristas. Poligonal que determina el camino mínimo, etc.

Ejercicios: Geodésicas en una pirámide.

Toma una hoja de papel y dibuja el desarrollo de la superficie lateral de una pirámide recta cuadrangular. Recórtala y pliégala para construirla. (2 ESO). Sobre el desarrollo de papel anterior dibuja una recta y pliégalo para obtener la pirámide y la poligonal que determina el camino más corto. (2º ESO). Definir lo que es una pirámide. Escribir el nombre de las pirámides cuya base es un triángulo, un cuadrado, un pentágono,... (2º ESO). Determinar el área de la superficie lateral de una pirámide hexagonal de lado 5 cm. y de altura 8 cm. (2º de ESO). Determinar el volumen de una pirámide hexagonal de lado 5 cm. y de altura 8 cm. (2º de ESO). Los vértices de un polígono regular se corresponden con los afijos de las raíces complejas de la unidad. Escribe las coordenadas de los vértices de un octógono inscrito en una circunferencia de centro el origen de coordenadas y radio uno. Represéntalo gráficamente. Halla la longitud del lado de dicho octógono. Si la circunferencia fuera de radio r ¿cuáles serían las coordenadas de los vértices y la longitud del lado? (1º Bach.). Determinar algebraicamente los vértices de un hexágono y la longitud del lado. ¿Qué propiedad se verifica? (1º Bach.). Escribir las ecuaciones de los planos que determinan las caras de una pirámide triangular y una cuadrangular. Tomar el sistema de referencia que se considere más conveniente. (2º Bach.). Hallar las ecuaciones de las aristas de la pirámide del ejercicio anterior. (2º Bach.).