INDICACIONES
INTRODUCCIÓN En este objeto se busca determinar cuál es el camino mínimo que hay que recorrer sobre la superficie lateral de un cono recto. Al ser una superficie desarrollable es posible reducir el problema tridimensional a uno bidimensional. OBJETIVOS Aproximar un cono por prismas. Obtener el desarrollo plano de un cono. Observar las geodésicas en la superficie lateral de un cono. INSTRUCCIONES En este objeto interactivo podemos acceder a tres escenas. En ellas se muestra que la geometría en la superficie lateral de un cono es euclídea ya que es una superficie desarrollable. Se busca mostrar cual es el camino mínimo (geodésica) que ha de seguirse para ir entre dos puntos, ambos situados en la superficie lateral de un cono recto. En este objeto no se consideran las bases, si éstas se consideran el problema de determinar las geodésicas requiere un estudio diferenciado. En el recurso podemos elegir mediante el menú ubicado en la parte inferior tres opciones: Aproximación de un cono por una pirámide. En esta primera opción se consideran dos espacios, uno permanente y otro ocultable mediante el control etiquetado "¿comparar?". En el primero se muestra una pirámide regular donde exclusivamente se consideran las caras laterales, y mediante la interacción con ella se puede obtener su desarrollo. La interacción se realiza mediante diferentes controles: a) En la parte superior: Un control numérico, modificable mediante pulsación o variación del campo numérico, etiquetado como "Nº de caras" que permite representar desde la pirámide triangular a la pirámide con base un polígono de 60 lados. El polígono representado se corresponde con aquel cuyos vértices son las raíces de la unidad, es decir, que puede inscribirse en una circunferencia de radio uno. Obviamente esta consideración no afecta al concepto tratado y se da como referencia comparativa con la altura que se desee considerar. Otro control numérico, con análoga funcionalidad que el anterior, que permite modificar la altura en un rango entre 0,5 y 3,0. b) En la parte central: Un control numérico denotado "caras desplegadas" que toma valores desde 0 al número de vértices menos uno y que permite en un único movimiento mostrar el desarrollo parcial de la correspondiente pirámide considerada. Dos controles tipo botón que permiten seleccionar, según se desee, el desplegado o plegado de la pirámide. Esta selección activa y desactiva la animación. Para una adecuada visualización (como es usual en los objetos de este proyecto) puede situarse sobre el cilindro y girarlo sin más que pulsar el botón izquierdo del ratón y desplazarlo, o puede cambiar la escala con el botón derecho y desplazándolo a su vez. La variación del número de caras (desde 3 a 60) permite visualizar como la superficie lateral de la pirámide va aproximándose a la superficie lateral del cono. Esta aproximación puede ser visualizada, comparativamente con el cono, sin más que seleccionar en el control superior etiquetado "¿cono?" la opción "si". El adecuado giro de la pirámide y cono, para observar las bases, permitirá ver esta aproximación. Adicionalmente la selección de la opción "sí" en el control "¿comparar?" dibuja un subespacio donde se compara el volumen del cono considerado (señalado por una línea roja) con el volumen de la pirámide (reflejado con un punto azul que deja rastro) correspondiente a cada elección de número de caras. Puede observarse como el volumen de la pirámide es creciente respecto al número de caras y éste se aproxima al volumen del cono. La pulsación del botón etiquetado "limpiar rastro" permite borrar el rastro dejado por el punto que representa el volumen de la pirámide cuando se cambie bien la altura o bien el radio. Desarrollo de un cono. En esta opción se muestra un cono en el que puede cambiarse, mediante los controles situados en la parte superior de la escena, el radio de la circunferencia que constituye su base, así como la altura del mismo. Dos controles tipo botón permiten seleccionar, según se desee, desarrollar o enrollar el cono, mostrando su carácter desarrollable. Geodésicas en un cono. En esta tercera escena, se muestra simultáneamente un cono y su correspondiente desarrollo plano. Dado que el cono es una superficie desarrollable la distancia mínima ha de coincidir con un segmento recto en dicho desarrollo. Indiquemos que las geodésicas del cono (salvo sus generatrices) no son loxódromas (puede consultarse el objeto de aprendizaje, relativo a éstas, en este mismo proyecto). Aparecen dos espacios o zona interrelacionadas. Adicionalmente a lo indicado en las escenas anteriores, en la parte izquierda: Se dispone de dos controles gráficos correspondientes a dos puntos, etiquetados como P y Q, que pueden ubicarse en cualquier lugar del desarrollo. Se representan los segmentos rectilíneos que permiten el enlace entre los puntos P y Q en el desarrollo plano (simultáneamente se representan sobre la cara lateral del cono). El segmento que da la distancia mínima se colorea en negro y en azul el otro (cuando exista). Hay que indicar que los bordes inicial y final que se representan en el desarrollo plano (sector circular) realmente se corresponden con una única generatriz del cono, por ello el punto P se restringe a la generatriz inicial (siempre es posible comenzar el desarrollo en la generatriz que deseada) y simultáneamente se refleja en la generatriz final que es necesaria representar para delimitar el sector circular. En la parte derecha de la escena se refleja el camino, sobre el cono, correspondiente a lo reflejado en el desarrollo anterior. Esta representación puede combinarse con el desarrollo parcial o total de dicho cono. En el botón de actividades se tiene una guía para practicar con esta escena y profundizar en su potencial educativo. También se puede realizar un test relacionado con "Geodésicas en el cono". NOTA BENE Esta escena se desarrolló en el año 2006 formando parte de un proyecto denominado "El metro: patrón inexacto para medir exactamente". Se ha adaptado a DescartesJS en 2020 como miscelánea.