Actividades: Geodésicas en el disco de Poincaré.

Escena primera:
Desplaza el control A y B por la circunferencia unidad y observa las geodésicas que tienen por extremos dichos puntos. Activa el control de dibujar las tangentes y observa como la circunferencia unidad, frontera del disco de Poincaré, y las geodésicas dibujadas son ortogonales. Desplaza uno de los controles y comprueba como los diámetros son también geodésicas en el disco de Poincaré.
Escena segunda:
Manteniendo fijos los controles A y B, desplaza el C, o el D, o ambos fijándote en el texto en la parte superior que te indica si esas geodésicas son paralelas o secantes.
Escena tercera:
Posiciona los controles gráficos A y B en el lugar que desees. Haz lo mismo con el control P. Con el pulsador situado en la parte superior observa las diferentes geodésicas que pasan por P y que son paralelas a la determinada por A y B. ¿Cuántas geodésicas paralelas pueden trazarse desde un punto exterior a una geodésica?. Visita la página http://www.mcescher.com/ y observa el arte geométrico de este sabio. En la página anterior localiza las siguientes teselaciones del plano hiperbólico de Poincaré:
Observa este otro dibujo de Escher. ¿Se corresponde con el disco de Poincaré?

Guía didáctica: Geodésicas en el disco de Poincaré.

Este objeto de aprendizaje se centra en Bachillerato: En la introducción de la geometría Euclídea la discusión sobre qué es un postulado, la necesidad de los postulados y el condicionamiento de los mismos queda puesta de manifiesto mediante el uso de estas escenas donde la negación del postulado quinto de Euclides conduce a la existencia de las geometrías no euclídeas, en particular, aquí, de la geometría hiperbólica. El acceso a la superficie esférica (disponible en un objeto de aprendizaje de esta colección) permite la introducción de otro tipo de geometría: la elíptica o Riemanniana. El trabajo con el disco de Poincaré permite la práctica y aprendizaje de las propiedades de las circunferencias en el plano euclídeo. Posiciones relativas e incidencia.

Ejercicios: Geodésicas en el disco de Poincaré.

Ejercicios para 1º de Bachillerato: Búsqueda en la web de información relativa a los postulados de Euclides. Búsqueda en la web de información relativa a la forma del Universo. Ejercicios sobre determinación analítica de la ecuación de una circunferencia. Propiedades. Ejercicios sobre determinación de una circunferencia a partir de diferentes datos. Ejercicios sobre incidencia de recta y circunferencia. Ejercicios sobre incidencia de dos circunferencias. Ecuación de la tangente a una circunferencia en un punto. Ecuación de la normal a una circunferencia en un punto. Ejercicios sobre potencia de un punto respecto a una circunferencia. La recta como geodésica en el plano euclídeo. Determinar que para que una circunferencia de centro (a, b) y radio r sea ortogonal a la circunferencia unidad ha de verificarse que a2+b2-r2=1.