INDICACIONES
INTRODUCCIÓN Los conos generalizados son superficies regladas desarrollables en las que todas las generatrices se intersecan en un punto denominado vértice y se apoyan en una curva base. Consultad el artículo: "Superficies desarrollables con Descartes". Esta miscelánea permite definir la curva base tridimensional y el vértice deseado y se muestra cómo construir el cono generalizado a partir de ambos. También puede obtenerse el desarrollo plano del mismo e imprimirlo. OBJETIVOS Construir un cono generalizado definiendo la curva base 3D y el el vértice que lo determina. Obtener el desarrollo plano del cono y poderlo imprimir para reproducirlo manualmente. INSTRUCCIONES En el extremo inferior derecho de la pantalla inicial de esta escena puede observarse un control tipo menú con cuatro opciones que pasamos a describir: Definir curva base y vértice o cúspide: En la parte superior se tienen tres campos de texto en los que se definen las ecuaciones parámetricas, (x(t), y(t), z(t)) con 0 ≤ t ≤ 1, de la curva base que define al cono. La escritura de esta definición respetará siempre la notación de t como la variable y en ella podrán utilizarse todas las funciones proporcionadas por la herramienta Descartes. La notación será la usual de expresiones funcionales matemáticas en una única línea. Esta curva base queda matizada con otros cuatro parámetros: escala x, escala y, escala z y nº de segmentos, y por tanto a partir de una definición de la curva base se obtienen mútiples conos. En la parte central izquierda sobre el fondo de color amarillo se dibuja dicha curva base y en la parte derecha se ubica ésta en un espacio tridimensional que puede rotarse con el dedo en las pantallas táctiles o pulsando el botón izquierdo del ratón y desplazándolo. En el espacio de la derecha se define el vértice (Vx, Vy, Vz) y se representa dicho vértice y el cono obtenido a partir de la definición realizada. Éste cono se puede ocultar/mostrar con el botón inferior. También se puede dibujar el cono completo con el control tipo menú etiquetado como "¿Dibujar el cono completo?". Cono generalizado: En la parte central se puede observar (en color gris claro) la curva que sirve como base para la generación del cono etiquetada como "curva base", y el segmento rectilíneo que vamos a desplazar a lo largo de dicha curva manteniendo el vértice fijo. Si se desea se puede dibujar el sistema de referencia cartesiano mediante la selección de la opción "Sí" en el control etiquetado como: "Sistema de referencia" y optar por dibujar o no el cono completo. La pulsación del botón "generar cono" permite ver como se construye el cono generalizado al desplazarse el segmento a lo largo de la curva base. Cuando se está dibujando el cono, o bien cuando éste está generado, se dispone de un botón adicional que permite borrarlo progresivamente y regresar a la situación inicial. Este proceso puede ser parado en cualquier momento sin más que pulsar alguno de estos botones. Desarrollo del cono: Todo cono generalizado puede desarrollarse en el plano, es decir, puede construirse a partir de un recinto plano al que se le denomina desarrollo. En esta opción se puede ver la obtención del desarrollo plano del cono construido o bien la construcción del cono a partir del desarrollo sin más que usar los botones "desarrollar" y "plegar". El desarrollo se puede obtener de manera automática o manual (opción a elegir en el control "Desarrollo").En el primer caso se dispone de los botones desarrollar/plegar y en el segundo se activa el control paso que va desplegando o plegando a voluntad del usuario. En ambos casos se puede mantener dibujado el cono u ocultarlo y, a su vez, que el desarrollo sea del cono completo o no. Imprimir desarrollo: En esta opción se refleja el desarrollo del cono generalizado pudiendo imprimirse y así reproducirse en papel para su manipulación y construcción física del mismo. Se cuenta con un botón con la imagen de una impresora que da acceso a dicha impresión y es posible cambiar la escala del desarrollo y, si es necesario, se puede centrar con las barras de desplazamiento a las que puede accederse (o ocultar) pulsando el botón que refleja dichas barras. NOTA BENE Esta escena es una extensión de la desarrollada en el año 2006 formando parte de un proyecto denominado "El metro: patrón inexacto para medir exactamente". Se ha adaptado a DescartesJS en 2020 como miscelánea y aquí hemos contemplado que la curva base sea 3D.