INTRODUCCIÓN
La espiral de N centros es una concatenación de arcos de circunferencia cuyos centros son los N vértices de un polígono regular. Para su construcción se va rotando la elección del centro de manera sucesiva pasando de un vertice a su adyacente (en sentido dextrógiro o levórigo) y se incrementa su radio según una progresión aritmética de diferencia la longitud del lado de dicho polígono, la amplitud del arco es la del ángulo exterior del polígono, es decir 360º/N. Realmente es una pseudo-espiral, tiene la forma de una espiral, pero no es una curva sino un conjunto de curvas que se van enlazando..
OBJETIVOS
- Construir la espiral de N centros dibujando paso a paso cada arco.
- Realizar la representación de la espiral seleccionando el número de centros.
- Observar la espiral en sentido dextrógiro o levógiro.
INSTRUCCIONES
Por defecto, la escena se inicia presentando un polígono de cuatro lados (base constructiva de la espiral de cuatro centros) junto a las semirrectas que determinan cada centro y que delimitan la amplitud de los arcos de circunferencia que se dibujarán. El número de centros puede variarse desde 2 (en este caso el "polígono" de centros es un segmento) en adelante. A partir de cierto número de centros nos adentramos en representaciones en las que la amplitud de arco es suficientemente pequeña para que las variaciones sean poco significativas para nuestros ojos, si bien se cuenta con un zum. La "espiral de 1 centro" sería una familia de circunferencias concéntricas y no se representa, pues no tiene forma de espiral.
En la escena se dispone de los siguientes controles:En la parte superior se dispone de un botón que permite alternar entre la representación dextrógira o levógira de la espiral considerada.
- Pulsador etiquetado "zum" que permite amplificar o reducir a voluntad del usuario el tamaño de gráfica.
- Campo de texto y pulsador que indica el paso de la construcción en el que se está, es decir, cuántos arcos de circunferencia se han representado.
- Botón "ocultar/ver semirrectas" que permite borrar o mostrar las semirrectas auxiliares que deteminan la amplitud de cada arco.
- Pulsador y campo de texto donde se indica el número de centros a considerar en la representación de la espiral. Cada vez que se cambia el valor de este control se reinicia el paso a cero.
Nota bene: Aparentemente esta espiral recuerda a la espiral de Arquímedes, pues al igual que ésta es aritmética (la distancia entre dos puntos consecutivos ubicados en una misma semirrecta polar es constante), en un sentido análogo también lo es la de N centros dado que la distancia entre los puntos ubicados en los arcos que tienen el mismo centro e igual ángulo principal es constante e igual a N veces el lado l del polígono considerado, pero mientras que en la espiral de N centros la curvatura varía de manera discreta en cada paso (en cada arco), tomando el valor de 1/(paso·l), en la de Arquimedes la curvatura varía de manera continua.