INDICACIONES
INTRODUCCIÓN Un superficie de revolución es aquella que es generada al girar una curva plana, denominada generatriz, alrededor de una recta denominada eje de revolución. En esta miscelánea podemos construir la superficie de revolución que deseemos sin más que definir la generatriz de la misma. OBJETIVOS Construir una superficie de revolución a partir de su generatriz. Establecer un posible sistema de referencia basado en paralelos y meridianos. Obtener y visualizar los meridianos y paralelos de una superficie de revolucion. INSTRUCCIONES En la pantalla inicial de esta escena pueden observarse dos zonas: Una superior donde: Se refleja la ecuación que define la generatriz de la superficie que se quiere obtener, pudiéndose modificar la misma. Ésta se define mediante sus expresión explícita que se escribirá denotando la variable independiente como x y que tomará inicialmente valores en el rango de 0 a 1. La escritura de esta definición respetará siempre la notación de x como la variable y en ella podrán utilizarse todas las funciones proporcionadas por la herramienta Descartes. La escritura será la usual de expresiones funcionales matemáticas en una única línea. Por defecto se refleja la expresión de la función seno y ésta queda representada en el espacio inferior, pero se muestra girada -90º respecto a la posición en la que habitualmente se sitúan los ejes. El motivo es que en esa posición es como se ubicará la generatriz para obtener la superficie de revolución. La gráfica se dibuja por defecto sólo con 5 segmentos (se puede variar este número con el control inferior) y consecuentemente lo dibujado es una aproximación, si se aumenta el número de segmentos se mejora la aproximación, pero esto es una elección que permite obtener con una misma función múltiples superficies. Cuando se modifica la definición es necesario pulsar la tecla "return" para que surta efecto el cambio. Una inferior donde en el extremo inferior derecho se dispone de un control tipo menú, etiquetado como "opción" con cinco opciones que pasamos a describir: Definición de la generatriz: En la parte central se puede observar la gráfica de la función que va a utilizarse como generatriz en la obtención de la superficie de revolución y que ha sido definida en la zona superior de la pantalla. La gráfica se representa inicialmente en el rectángulo [0, 1]x[mín f(x), max f(x)], pero permite ampliar el intervalo de definición de f(x) y el rango de representación de dicha función sin más que cambiar los valores ofertados por aquellos deseados en los cuatro controles numéricos (tipo campo de texto) que se reflejan. Así pues, se introduce una variabilidad adicional volviéndose a obtener para una misma definición diversas generatrices. Siempre se informa del valor máximo y mínimo correspondiente a la función, el intervalo de definición y el número de segmentos considerados. Superficie de revolución: En la parte central se mantiene la imagen descrita en el punto anterior, pero en un espacio tridimensional que puede girarse sin más que pulsar el botón izquierdo del ratón y moviendo éste. La generatriz puede escalarse mediante el control, tipo barra de desplazamiento, situado en el lateral derecho de la escena y etiquetado como "alto". En la parte superior se cuenta con otro control del mismo tipo en el que puede seleccionarse el radio de giro a considerar, lo que provocará una traslación de la generatriz según el valor seleccionado. La pulsación del botón "genera superficie" permite ver como se construye la superficie de revolución al girar la generatriz alrededor del eje. La pulsación altenativa de este botón interrumpe o reanuda el desarrollo. Cuando está dibujada la superficie se dispone del botón "borra superficie" que permite abordar el proceso inverso al anterior. Paralelos: La elección de esta segunda opción permite dibujar las secciones producidas al intersecar la superficie con planos perpendiculares al eje de rotación. Estas secciones o paralelos pueden verse sin más que pulsar el botón "hallar paralelos" y puede retrocederse con el botón "borrar paralelos". Se representan las progresivas secciones (todas obviamente serán circunferencias) y se deja rastro de algunas de ellas. Meridianos: La tercera opción permite la intersección de un haz de planos secantes de arista el eje de revolución con la superficie obtenida. Las intersecciones obviamente coinciden en forma con la generatriz, estas se denominan meridianos. El control se efectúa de manera análoga con los botones "hallar meridianos" y "borrar meridianos". Un posible sistema de referencia: La determinación de los paralelos y meridianos nos permite establecer un posible sistema de referencia en la superficie. La elección de un meridiano cero y si se desea del paralelo medio o ecuador (cuando la generatriz tiene simetría axial) permite ubicar cualquier punto de dicha superficie cilíndrica mediante dos coordenadas. En el botón de actividades se tiene una guía para practicar con esta escena y profundizar en su potencial constructivo. También se puede realizar un test relacionado con las superficies de revolución en el botón correspondiente. NOTA BENE Esta escena se desarrolló en el año 2006 formando parte de un proyecto denominado "El metro: patrón inexacto para medir exactamente". Se ha adaptado a DescartesJS en 2019 como miscelánea.