INDICACIONES

INTRODUCCIÓN

   Uno de los rompecabezas que Sam Loyd propuso en una de sus publicaciones, lo tituló El camino real hacia la matemática ("The Royal road to mathematics"). En él se supone que Arquímedes se ha cansado de intentar enseñarle geometría al rey Ptolomeo y el bufón de la corte propone al rey jugar con cinco piezas que están formando un trapezoide (en el original habla de trapecio, pero sus dos bases no son paralelas) y le propone al rey que construya con dichas piezas: una cruz griega, un cuadrado, un diamante (rombo), un triángulo rectángulo y el trapecio original (trapezoide) con la condición de que siempre se deben usar las cinco piezas en cada figura. Por cuestiones didácticas intercambiamos aquí el trapezoide con el cuadrado.

OBJETIVOS

  • Presentar un tangram distinto a los clásicos.
  • Observar una descomposición de un cuadrado en dos triángulos rectángulos, un trapecio, un cuadrado y un hexágono irregular cóncavo.
  • Reconocer distintas figuras poligonales.
  • Desarrollar la visión de imágenes mentales de piezas sujetas a giros y traslaciones.
  • Calcular las áreas de las piezas del tangram usando el teorema de Pick.
  • Dividir las piezas del tangram en triángulos rectángulos congruentes.
  • Construir, a partir de la partición anterior, las piezas propuestas como ejercicios.
  • Motivar al interesado, que acceda a este recurso, a que construya otras figuras con este tangram.
  • Facilitar al usuario la posibilidad de que pueda imprimir las piezas del tangram de Brügner.

INSTRUCCIONES

   En la primera escena se muestra la construcción de las piezas del tangram de Sam Loyd a partir de un cuadrado base.

  • En la parte inferior derecha el usuario dispone de unos controles o pulsadores que permiten avanzar o retroceder en la construcción. En cada paso se le irá detallando lo que se está reflejando en la escena.
  • En el último paso de la contrucción se dispone de un botón con la imagen de una impresora que permite poder proceder a la impresión del puzle de Sam Loyd.

   En la segunda escena se encuentran las cinco piezas del rompecabezas. Además aparecen seis controles en la parte inferior: un botón para poder reiniciar la escena y cinco pulsadores para poder rotar las piezas del puzle.

tangram de Sam Loyd con DescartesJS

   Las piezas del puzle se mueven arrastrando con el ratón el punto de color turquesa que hay en su interior. Para girarlas se modifican los controles de tipo pulsador, cada uno corresponde a una de las piezas, que se identifican porque tienen el mismo color (igualmente con los controles de la parte superior). Cada uno de estos controles pueden tomar valores entre -360º y 360º con un incremento de 0,5º.  El botón "Inicio" permite volver a la disposición inicial de la escena.

   Aunque también resulta interesante encontrar formas distintas jugando con el movimiento y giros de las cinco piezas de manera libre, se propone intentar construir las figuras que se muestran a continuación. Las cinco primeras aparecen en el acertijo original publicado por Loyd y recogido por Martin Gardner en su libro "More Mathematical Puzzles of Sam Loyd" publicado en 1960 por la editorial Dover de Nueva York (se publico una traducción al castellano en 1989 por parte de Granica Ediciones impeso en Buenos Aires- Argentina).

piezas convexas


   Una aclaración importante referente al uso del cursor y los botones del raton: si mantenemos pulsado el botón secundario del ratón y lo movemos en un sentido o en otro acercamos o alejamos las piezas (hacemos "zoom"), mientras que si pulsamos el botón principal, con el cursor sobre la escena pero no encima de alguno de los tres puntos turquesas, y movemos el ratón, desplazamos todos los elementos que aparecen.