INDICACIONES

INTRODUCCIÓN

   El tangram de Brügner es un puzle de tres piezas que se obtiene al fraccionar un rectángulo y con él se pueden construir 16 figuras convexas diferentes (Brügner se planteó crear un tangram mínimo optimizando el número de figuras convexas que se pudieran construir con sus piezas).

   Una característica del juego con ese tangram es que podemos darle la vuelta a una , dos o las tres piezas a la hora de construir determinadas figuras.

OBJETIVOS

  • Presentar un tangram mínimo de tres piezas.
  • Observar cómo un rectángulo se puede descomponer en tres triángulo rectángulos semejantes.
  • Reconocer distintas figuras poligonales.
  • Introducir, desde otra perspectiva, el número áureo Φ.
  • Desarrollar la visión de imágenes mentales de piezas sujetas a giros y simetría axial.
  • Construir, a partir de la partición anterior, las 16 piezas convexas posibles.
  • Calcular lados de triángulos aplicando el teorema de Pitágoras.
  • Motivar al interesado, que acceda a este recurso, a que construya otras figuras con este tangram.
  • Facilitar al usuario la posibilidad de que pueda imprimir las piezas del tangram de Brügner.

INSTRUCCIONES

   En la primera escena se muestra la construcción de las piezas del tangram a partir de la diagonal que une el vértice superior izquierdo con el vértice inferios derecho. En el enlace "la otra" se abre una página con otra escena que muestra la misma construcción pero sobre esta otra diagonal, no obstante la construcción es la simétrica de la anterior y equivale a voltear las piezas del tangram.

  • En la parte inferior derecha el usuario dispone de unos controles o pulsadores que permiten avanzar o retroceder en la construcción. En cada paso se le irá detallando lo que se está reflejando en la escena.
  • En el último paso de la contrucción se dispone de un botón con la imagen de una impresora que permite poder proceder a la impresión del puzle de Brügner (solamente en la primera escena).

   En la segunda escena se encuentran las tres piezas del rompecabezas. Además aparecen cuatro controles en la parte inferior: un botón para poder reiniciar la escena y tres pulsadores para poder rotar las piezas del puzle y tres controles tipo pulsador en la parte superior, para poderles dar la vuelta.

tangram Brügner con DescartesJS

   Las piezas del puzle se mueven arrastrando con el ratón el punto de color turquesa que hay en su interior. Para girarlas se modifican los controles de tipo pulsador, cada uno corresponde a una de las piezas, que se identifican porque tienen el mismo color (igualmente con los controles de la parte superior). Cada uno de estos controles pueden tomar valores entre -360º y 360º con un incremento de 0,5º.

   Los controles superiores solamente pueden tomar valores 0 o 1, 0 para la disposición por defecto de las piezas y 1 para que las piezas aparezcan volteadas (en realidad se hace una simetría axial respecto a la recta vertical que pasa por el centro del rectángulo original). Esos controles son necesarios ya que para construir algunas figuras hace falta dar la vuelta a alguna de las piezas (desde una sola, dos o las tres)

   Con los tres pulsadores superiores puestos a 1 tendríamos la configuración de la escena tal como se ve en la imagen que se muestra a continuación.

escena simétrica Brügner

   El botón "Inicio" permite volver a la disposición inicial de la escena.

   Aunque también resulta interesante encontrar formas distintas jugando con el movimiento, giros y volteos de las tres piezas de manera libre, se propone intentar construir las 16 figuras convexas que se muestran a continuación y que són las únicas que se pueden construir con este tangram.

piezas convexas


   Una aclaración importante referente al uso del curso y los botones del raton: si mantenemos pulsado el botón secundario del ratón y lo movemos en un sentido o en otro acercamos o alejamos las piezas (hacemos "zoom"), mientras que si pulsamos el botón principal, con el cursor sobre la escena pero no encima de alguno de los tres puntos turquesas, y movemos el ratón, desplazamos todos los elementos que aparecen.