De la misma forma que la definición de integral definida permite dar
respuesta a problemas de cálculo de áreas, introducir la integral doble
resolverá problemas de cálculo de volúmenes de sólidos.
Si para la integral definida, se dividía el intervalo en subintervalos de
longitud dx y se calculaban las áreas dA=y(x)dx sumándolas y pasando
posteriormente al límite, ahora, para definir la integral doble de una
función de dos variables f(x,y) definida sobre un rectángulo R, se
considerará:
una partición regular del rectángulo R en mxn subrectángulos
un punto Pi en cada uno de los subrectángulos Ri
un paralelepípedo para cada uno de los subrectángulos de base el
propio Ri y altura f(Pi)
La escena permite observar como para una función f(x,y)
positiva la suma de Riemann representa la suma de volúmenes de
paralelepipedos que aproximan el volumen del sólido encerrado por la gráfica
de la función sobre el rectángulo R.
OBJETIVOS
Introducir la integral doble sobre un rectángulo de forma
análoga a la utilizada para introducir la integral definida de una
función de una variable.
INSTRUCCIONES
La escena permite modificar la función, los parámetros m y n que
definen la partición y obtener el valor exacto de la integral doble para
una función de dos variables así como una aproximación mediante sumas de
Riemann. Pulsando sobre el botón información, se ilustra a través de
varios pasos el proceso de construcción de la integral doble.
Nota: Para el cálculo del valor exacto de la integral se precisa
tener conexión a internet.