Paso 3 de la escena interactiva.

Considerando que el centro del arco de la circunferencia inicial es $\color{#9b00b6} C_0 (0, 0)$, es decir, el origen de coordenadas $\color{#9b00b6} O$, que el radio inicial es $r$ (sin ser restrictivos, podría considerarse $r=1$ ya que sólo supone un cambio de escala), que el punto inicial ${\color{#b63f00} P_0} \equiv {\color{black}a}$ tiene coordenadas $\color{#b63f00} (0,r)$, que la amplitud de los arcos a trazar es $\alpha \gt 0$, y que el factor de crecimiento es $m \gt 1$, entonces si denotamos a los puntos extremos de los arcos como $\color{#b63f00} P_k$ y a los puntos respectivos que son los centros de esos arcos por $\color{#9b00b6} C_k$ con $k \in \mathbb{Z}$ (enteros negativos para los arcos hacia dentro y positivos para los arcos hacia fuera). Entonces la pseudoespiral de Durero en el paso $k$-ésimo, con $k \in \mathbb{Z}$, viene dada por: $$ \color{#b63f00} \begin{cases} x={\color{#9b00b6}C_{k_x}} + r \, m^k cos (\frac{\pi}{2} + \theta)\\ y={\color{#9b00b6}C_{k_y}} + r \, m^k sen (\frac{\pi}{2} +\theta) \end{cases} $$ donde $(k-1) \, \alpha \le \theta \le k \, \alpha$.
Cuando $k \lt 0$ tenemos la espiral "hacia dentro" y cuando $k \gt 0$ la espiral "hacia fuera".
Las coordenadas de los centros $\color{#9b00b6} C_k$ son $$ {\color{#9b00b6} C_{k}} = {\color{#9b00b6} \left( r (1-m) R , r (1-m) I \right)} $$y la de los extremos de lo arcos: $$ {\color{#b63f00} P_{k}} = {\color{#b63f00} \left( r (1-m) R - r \, m^k \, sen(k \alpha) , r (1-m) I + r \, m^k \, cos(k \alpha)\right)} $$ siendo $$ R=\frac{-m \, \text{sen } \alpha + m^{k} \text{sen}(k \alpha) - m^{k+1} \text{sen}((k-1) \alpha)}{m^2 - 2 m \, \text{cos }\alpha +1} $$ $$ I=\frac{1-m \, \text{cos } \alpha - m^{k} \text{cos}(k \alpha) + m^{k+1} \text{cos}((k-1) \alpha)}{m^2 - 2 m \, \text{cos }\alpha +1} $$

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