INDICACIONES
INTRODUCCIÓN En esta miscelánea se analiza la partición o descomposición de un cubo en pirámides triangulares mediante la división de las pirámides obtenidas en las particiones en pirámides de base cuadrada, abordando un análisis global. OBJETIVOS Observar cómo partiendo de las pirámides cuadradas obtenidas en el análisis general de la partición de un cubo, se obtienen particiones del cubo en pirámides de base triangular. Ver como las particiones en tres, cuatro, cinco y seis pirámides de base cuadrada conducen a particiones de seis, ocho, diez y doce pirámides de base triangular. Comprobar las situaciones de regularidad, de congruencia o de semejanza entre las pirámides que componen la partición. Obtener los desarrollos planos de todas las pirámides de la partición. Aportar los desarrollos plano en un documento imprimible para poder reproducir la situación en un contexto manipulativo. INSTRUCCIONES La escena se inicia con una imagen mostrando el objetivo y aporta al usuario un menú con varias opciones en el que se invita e indica "Selecciona opción...": Partición o desarrollo del cubo. Se muestra inicialmente un cubo de color amarillo y el usuario dispone de los siguientes elementos para interactuar: Tres controles tipo pulsador etiquetados con Mx, My, Mz que representan las coordenadas de un punto M que podemos posicionar en el interior y en la frontera del cubo. Éste viene definido por el producto cartesiano [-0.5, 0.5]x[-0.5, 0.5]x[-0.5, 0.5] y consecuentemente -0,5 ≤ Mx, My, Mz ≤ 0.5. Un botón etiquetado "otra partición" que cambia la división de las bases cuadradas en triángulos utilizando una u otra diagonal. En total, para cada elección del punto M, se tienen 2n particiones diferentes, donde n es el numero de pirámides cuadradas que tenga la partición. Seis controles, dos en el lateral izquierdo, dos abajo y dos en el lateral derecho, representados por sendos círculos verdes y rojos. Desplazándolos puede separar las pirámides que componen dicho cubo en las tres direcciones espaciales. Y dos controles más, del mismo tipo, ubicados en la parte superior que permiten separar las pirámides triangulares obtenidas al dividir las cuadradas. Cuatro botones y una barra de "scroll": "Desmontar cubo"/"Montar cubo" que permite activar una animación en la que se muestra la descomposición del cubo, o viceversa. Al pulsarlos se desactiva la barra de "scroll" manual hasta que finaliza la animación. La barra de "scroll" permite realizar manualmente el desmontaje o montaje del cubo. Al usarla se desactivan los botones de montaje automático y se vuelven a activar una vez que el cubo haya sido montado o desmontado completamente con la barra, es decir, cuando esté en una de las posiciones extremas. "Ver vértices"/"Ocultar vértices" con el que se etiquetan los vértices del cubo y los de las pirámides que lo componen. "Ver longitudes"/"Ocultar longitudes" con el que se etiquetan las aristas del cubo y de las pirámides indicando la medida de cada una, permitiendo comparar entre sí las pirámides obtenidas. "Ver detalle de corte"/"Ocultar detalle corte" que muestra las caras que comparten las pirámides en la partición. Como funcionalidad básica de Descartes siempre se puede: Girar las figuras tridimensionales pulsando el botón izquierdo del ratón y desplazando éste, o usando los dedos en dispositivos táctiles. O en caso de objetos bidimensionales desplazarlos de igual forma salvo que el programador lo haya limitado. Ampliar, hacer zum, pulsando el botón derecho del ratón y desplazándolo hacia arriba o hacia abajo. Desarrollos de las pirámides de la partición; animación y desarrollo plano. En esta opción la escena se presenta dividida en cinco zonas: Zona superior, dividida en dos partes, con un menú en el que seleccionar cada una de las pirámides que conforman la partición. El número de opciones varía entre tres y seis, según sea el número de pirámides cuadradas obtenidas. Para cada selección de una pirámide cuadrada se muestra a izquierda y derecha cada una de las pirámides triangulares obtenidas. Zona inferior izquierda con una vista global de la partición desarollada y en la que se han etiquetado las pirámides con los números romanos I, II, III, IV, V, VI; pero no siempre será ese el número de pirámides. El usuario puede identificar la pirámide que ha seleccionado y ubicarla en el desarrollo global del cubo. Zona inferior derecha con un vista de los dos desarrollos planos de las pirámides triangulares correspondientes a la pirámide cuadrada seleccionada. Cada una de estas zonas están interconectadas y el movimiento que se haga en una se reflejará en las otras dos. Al elegir una opción de menú aparecen las pirámides triangulares correspondientes y dos botones: "Ver desarrollo"/"Ocultar desarrollo" que activa la animación. "Ver pirámide" que aparece cuando está visible el desarrollo y permite visualizarlo junto a la pirámide. En la zona de los desarrollos planos se dispone de sendos botones "imprimir" que dan acceso a una pantalla en la que se puede seleccionar la escala deseada para el desarrollo y proceder a imprimirlo, pulsando el icono de la impresora. El aspa permite cerrar esta pantalla y regresar a la situación anterior, pudiendo elegir otra pirámide. Desarrollos planos de las pirámides de la partición. Se cuenta con un menú que permite seleccionar la pirámide de la partición que se desee en cada momento. Al seleccionar una se muestra el desarrollo correspondiente y permite modificar la escala. El icono de la impresora permite proceder a su impresión. Esta opción es análoga a la de imprimir antes indicada, pero en este caso, sin necesidad de pasar por el desarrollo tridimensional se puede imprimir el desarrollo de todas las pirámides. El usuario así puede montar el cubo a partir de dicha partición de una manera tangible. Ejemplo y fotografías de la reproducción en papel. Con las flechas inferiores se puede navegar por varias fotos que muestran la reproducción en papel de un ejemplo en el que el punto usado para definir la partición es M(0.50, 0.20, 0.50). En este caso las pirámides triangulares que componen la partición son ocho. Puede imprimirse este ejemplo pulsando el botón "Imprimir el ejemplo". Nota bene Este procedimiento constructivo no conduce a la partición del cubo en pirámides de base triangular con cardinal mínimo. Ésta está compuesta por cinco pirámides (cuatro trirrectangulares y un tetraedro regular), puede consultarse este recurso específico que muestra esta situación.