INDICACIONES
INTRODUCCIÓN Partiendo de mosaicos básicos y cambiando de tamaño los polígonos regulares que intervienen, se obtienen unas sorprendentes estructuras geométricas. En primer lugar aparecen mosaicos construidos utilizando circunferencias, porque el procedimiento utilizado servirá para los polígonos regulares. En dos escenas, con dos agrupamientos de circunferencias distintos, se mantienen fijos los centros y se modifican los radios, obteniendo las configuraciones geométricas que se pueden ver en ambas escenas. En las páginas siguientes se utilizan polígonos regulares. Se construyen mosaicos con ellos, en algunos casos se recubre todo el plano, en otros se quedan huecos sin cubrir e incluso se producen solapamientos. Los polígonos se han construído inscribiéndolos en circunferencias que, como es lógico, no aparecen visibles. Al modificar el radio de las circunferencias, los polígonos aumentan de tamaño sin sufrir ningún desplazamiento, provocando en el mosaico el efecto buscado. Los centros de las circunferencias circunscritas coinciden con los centros de los polígonos regulares y los radios de las circunferencias con las distancias del centro de cada polígono regular a uno cualquiera de sus vértices, que a su vez coincide con el parámetro que se modifica en el pulsador. OBJETIVOS • Conocer los polígonos regulares que recubren el plano. • Explicar qué propiedades tienen en común para que lo puedan recubrir. • Explicar qué sucede con el resto de polígonos para que no se pueda realizar ese recubrimiento. • Observar y comprender la transformacón que sufre el mosaico inicial al aumentar el parámetro del que depende. • Explicar la diferencia entre la parte central de cualquier estructura geométrica obtenida y los bordes de la misma. • Construir, con ayuda de tecnología, un mosaico sencillo, distinto de los existentes y, a partir de él, generar la estructura geométrica que se obtiene. INSTRUCCIONES Desde la página de inicio se accede, pulsando sobre las imágenes, a las páginas con los mosaicos. Estas páginas contienen una pequeña explicación y dos escenas con mosaicos básicos para modificar, a excepción de la página de cuadrados, en la que hay tres. Cada escena contiene un control, en la parte inferior izquierda, en la que se modifica el radio de las circunferencias, o circunferencias circunstritas, (distancia del centro del polígono a uno de los vértices), en el caso de los polígonos regulares. Este control varía desde 0.1 hasta 10 con un incremento de 0.01, por tanto, cada escena contiene 1000 estructuras geométricas. En las escenas de circunferencias, la modificación de este control es más lenta en los valores mayores por el exceso de elementos que se modifican. Además contienen otro control, en la parte inferior derecha, que sirve para ampliar o reducir la construcción. El número de circunferencias o polígonos regulares utilizados es limitado, por lo que al reducir este control se puede ver una imagen global de la estructura geométrica y observar como se comporta en los bordes. En la parte central de la estructura concurren más circunferencias o polígonos que en los bordes.