UN SEGMENTO DE LONGITUD ÁUREA
	GEOMETRÍA

Demostración

Ecuación de la circunferencia de centro O y radio 1:

Ecuación de la circunferencia de centro A:(-1,0) y radio 1:

Ecuación de la circunferencia de centro B:(1,0) y radio 1/2:

Coordenadas del punto C. Se pueden calcular resolviendo el sistema de ecuaciones formado por las ecuaciones de las dos circunferencias a las que pertenece.

Sustituyendo el valor de x en la primera ecuación, se obtiene:

Coordenadas del punto D. Se pueden calcular resolviendo el sistema de ecuaciones formado por las ecuaciones de las dos circunferencias a las que pertenece.

Sustituyendo el valor de x en la primera ecuación, se obtiene:

Se representan ahora las proyecciones de los puntos C y D sobre el eje de abscisas, obteniendo los puntos F y G respectivamente.

Los triángulos CFE y DGE son semejantes. Aplicando el Teorema de Thales:

Las longitudes de los segmentos son:

Sustituyendo estos valores en la expresión anterior se puede calcular la longitud del segmento BE:

Si en la construcción gráfica realizada, la circunferencia inicial se construye con centro el punto (-1,0), en lugar del origen de coordenadas, el punto E coincide en el eje de abscisas con la representación del número de oro en la recta real.

	Autor: Luis Barrios Calmaestra
	Proyecto Descartes. Año 2024

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