En el artículo "Sobre la forma y el crecimiento cordobés del Nautilus pompilius" abordamos la modelización de su concha. En él se buscó y se logró captar la esencia nautílica matemática a nivel conceptual global: “todo en el Nautilus se muestra cordobés”, y el modelo matemático que ahí se planteó fue único e indiferenciado en todo el crecimiento. Se aplicó la consideración de que dado que el crecimiento del Nautilus es gnomónico, es decir, que mantiene su forma cambiando su escala, se puede hacer una lectura atemporal esperando que el modelo sea aplicable en toda la fase vital desde su germen a su madurez. No obstante, esto, no es más que un útil deseo purista matemático que se mostrará débil para cualquier detenido observador que aborde su confrontación con la realidad, pues somos conscientes por experiencia vital personal que en el desarrollo de un ser vivo acontecen diferentes fases o etapas que introducen matices distintivos dentro de una esencia identificadora que permanece. Y siguiendo esta línea diversificadora, con este recurso lo que se persigue es mostrar el modelo ontogénico del Nautilus en el que se detalla el porqué matemático que acontece en cada una de las etapas de crecimiento de la concha de este "fósil viviente".

En la siguiente presentación se refleja el cuaderno de bitácora de esta investigación y dispone de hiperenlaces que le derivarán a diferentes artículos en los que puede profundizar en el cómo hemos abordado este estudio y cómo hemos logrado desentrañar las diferentes fases que acontecen y las particularidades que se manifiestan.

Y aquí tiene sintetizados los resultados obtenidos y que configuran el modelo ontogénico del Nautilus.

OBJETIVOS

• Mostrar el modelo ontogénico del Nautilus.
• Abordar paso a paso las diferentes etapas de crecimiento que acontecen.
• Visualizar los detalles y diferencias en el crecimiento del Nautilus.

INSTRUCCIONES

En el objeto interactivo podemos distinguir cuatro zonas:

• Parte superior en la que muestra el título de la escena:

  

  donde se refleja por defecto el modelo teórico de paso interseptos 2π/16, pero también se puede optar por el modelo 2π/15 que se detecta en algunos ejemplares (ver botón en la zona inferior). El paso radial interseptos en el segundo y tercer verticilo varía según los ejemplares considerados entre 2𝜋/15 y 2𝜋/16. Y suele ser inferior en los últimos septos, en la etapa de madurez.
• Descripción intermedia del paso mostrado en la escena:

  

  En ella se refleja una breve explicación de lo reflejado en el espacio principal.
• Espacio principal donde se muestra el modelo ontogénico. En él se incluyen:
  • Dos botones: , que permiten ampliar o disminuir la zona que está representada.
  • Un espacio que muestra la sección de Nautilus y un recuadro en color blanco que identifica la zona que se está mostrando en el espacio principal.
    

    

• Parte inferior con diferentes botones que activan y desactivan la presentación de diferentes objetos matemáticos que modelan las diferentes partes y características de la concha del Nautilus.

  

  De izquierda a derecha los botones disponibles son:
  • Cambio a control de la escena manual o automático . Cuando está en automático a la derecha se dispone de un control de desacelaración o aceleración de la animación . Por defecto se inicia la escena con el control automático
  • Selección del paso a mostrar en el espacio principal. Al cambiar su valor muestra una etapa o característica diferente, desde la concha embrionaria hasta el último septo. Cuando el control es automático este control está inhabilitado y ha de pasarse a control manual para poder usarlo.
  • Muestra u oculta el cuerpo del Nautilus (es meramente una ubicación y tamaño aproximado como mera referencia).
  • Fase de los tres septos.
  • Fase de los tres septos.
  • Fase del primer septo.
  • Concha embrionaria preseptal.
  • Sección de la concha del Nautilus con paso 2𝜋/15 (segundo y tercer verticilo).
  • Modelo de la concha del Nautilus con paso 2𝜋/15 (segundo y tercer verticilo).
  • Sección de la concha del Nautilus del "D'Arcy Thompson Zoology Museum (Museo Dundee) con paso 2𝜋/16 (segundo y tercer verticilo).
  • Modelo de la concha del Nautilus con paso 2𝜋/16 (segundo y tercer verticilo).
  • Primer verticilo del Nautilus del Museo Dundee.
  • Muestra u oculta la concha del Nautilus que se usa para ubicar cuál es la zona del modelo que se está visualizando en el espacio principal.
  
  

MODELO ONTOGÉNICO MATEMÁTICO FINAL

En la siguiente imagen animada puede observarse el modelo ontogénico matemático obtenido como consecuencia de todo este análisis:

AGRADECIMIENTOS

Esta investigación se ha realizado usando la herramienta de autor Descartes promovida por la Red Educativa Digital Descartes. Durante veinticinco años un equipo de profesores y profesoras han desarrollado y sigue desarrollando el Proyecto Descartes un proyecto educativo para la comunidad educativa de la aldea global.

¡FELICIDADES cartesianos! por vuestra entrega altruista en pro de este proyecto y por vuestra contribución a la mejora educativa usando herramientas TIC. ¡Muchas gracias!