Problemas de Ecuaciones

Problema 1 de 4:

Un automóvil recorre una distancia de $240$ kilómetros a una velocidad constante. Si tarda $4$ horas en completar el recorrido, ¿a qué velocidad viaja el automóvil?

Selecciona la respuesta correcta:

40 km/h

50 km/h

60 km/h

Solución:

Sea $v$ la velocidad del automóvil.

$d = v·t$

Sustituimos los valores:

$240 = v · 4$

$v = \frac{240}{4} = 60$

El automóvil viaja a $60$ $km/h$ .

Problema 2 de 4:

María recorrió una distancia total de $145$ kilómetros en $11$ horas. Durante el trayecto, utilizó dos medios de transporte: bicicleta y a pie. Cuando iba en bicicleta, viajaba a una velocidad de $20$ $km/h$ . Cuando iba a pie, caminaba a una velocidad de $5$ $km/h$ . ¿Cuánto tiempo estuvo viajando en bicicleta y cuánto tiempo estuvo caminando a pie?

Selecciona la respuesta correcta:

6 horas a pie y 5 horas en bicicleta

5 horas a pie y 5 horas en bicicleta

5 horas a pie y 6 horas en bicicleta

Solución:

Sabemos que $distancia = velocidad · tiempo$

El trayecto duró $11$ horas, si $t$ es el tiempo en bicicleta, $11-t$ será el tiempo que estuvo caminando

La distancia que recorrió en bicicleta será $20t$ y la distancia recorrida a pie $5(11-t)$

La suma de las distancias es $145$ : $20t + 5(11-t) = 145$

Resolviendo la ecuación:

$20t + 55 -5t = 145$

$15t = 90$

$t = \frac{90}{15} = 6$

Viajó $5$ horas a pie y $6$ horas en bicicleta

Problema 3 de 4:

Dos ciudades están separadas por $180$ kilómetros. Un tren sale de la primera ciudad hacia la segunda, viajando a una velocidad de $60$ $km/h$ . Al mismo tiempo, otro tren sale de la segunda ciudad hacia la primera, viajando a una velocidad de $40$ $km/h$ . ¿A qué distancia de la primera ciudad se encontrarán los dos trenes?

Selecciona la respuesta correcta:

A 108 km

A 90 km

A 72 km

Solución:

Sea $d$ la distancia que recorre el tren que sale de la primera ciudad, $180-d$ es la distancia que recorre el segundo tren.

El tiempo es el mismo para los dos trenes: $tiempo=\frac{distancia}{velocidad}$

$\frac{d}{60} = \frac{(180 - d)}{40}$

Resolviendo la ecuación:

$40d = 10800 - 60d$

$100d = 10800$

$d = 108$

Se encuentran a $108$ $km$ de distancia de la primera ciudad

Problema 4 de 4:

Un barco navega a una velocidad constante de $20$ $km/h$ durante cierto tiempo. Luego, aumenta su velocidad en $10$ $km/h$ y viaja durante $3$ horas más, recorriendo en total $150$ kilómetros. ¿Cuántas horas navegó a la velocidad inicial?

Selecciona la respuesta correcta:

5 horas

3 horas

4,5 horas

Solución:

Sea $t$ el tiempo de navegación a $20$ $km/h$ , el espacio recorrido a esta velocidad es: $20t$

El espacio recorrido a $30$ $km/h$ durante $3$ horas es: $30·3 = 90 km$

El recorrido total es de $150$ km: $20t + 90 = 150$

Resolviendo la ecuación:

$20t = 60$

$t = \frac{60}{20} = 3$

Navegó durante $3$ horas a $20$ $km/h$