Problemas de Ecuaciones

Problema 1 de 4:

La edad de Ana es el triple de la edad de su hermano Carlos. Si la suma de sus edades es $32$ años, ¿qué edad tiene cada uno?

Selecciona la respuesta correcta:

9 y 27

6 y 18

8 y 24

Solución:

Si $x$ es la edad de Carlos, $3x$ será la edad de Anna.

$x + 3x = 32$

Resolviendo la ecuación:

$4x = 32$

$x = \frac{32}{4} = 8$

Carlos tiene $8$ años y Ana $24$ .

Problema 2 de 4:

Hace $5$ años, la edad de Laura era la mitad de la edad actual de su padre. Si la diferencia entre sus edades es de $30$ años, ¿cuántos años tienen Laura y su padre ahora?

Selecciona la respuesta correcta:

40 y 70

30 y 60

50 y 80

Solución:

Si $x$ es la edad de Laura, $30+x$ es la edad de su padre

Hace $5$ años, Laura tenía $x-5$

$x - 5 = \frac{30 + x}{2}$

Resolviendo la ecuación:

$2x - 10 = 30 + x$

$2x - x = 30 + 10$

$x = 40$

Laura tiene $40$ años y su padre $70$

Problema 3 de 4:

Dentro de $6$ años, la edad de Juan será el doble de la edad que tenía hace $4$ años. ¿Cuántos años tiene Juan actualmente?

Selecciona la respuesta correcta:

16

14

10

Solución:

Si ahora Juan tiene $x$ años, dentro de $6$ años tendrá $x+6$ y hace $4$ años tenía $x-4$

$x + 6 = 2(x -4)$

Resolviendo la ecuación:

$x + 6 = 2x - 8$

$x - 2x = -8 - 6$

$- x = - 14$

$x = 14$

Actualmente Juan tiene $14$ años

Problema 4 de 4:

La suma de las edades de un padre y su hijo es $76$ años. Si hace $8$ años el padre tenía el cuádruple de la edad del hijo, ¿qué edad tiene cada uno actualmente?

Selecciona la respuesta correcta:

20 y 56

12 y 48

25 y 51

Solución:

Sea $x$ la edad del hijo, $76-x$ será la edad del padre

Hace $8$ años el hijo tenía $x-8$ y su padre $76-x-8=68-x$

$68 - x = 4(x - 8)$

Resolviendo la ecuación:

$68 - x = 4x - 32$

$- x - 4x = - 32 - 68$

$-5x = -100$

$x = \frac{-100}{-5} = 20$

Actualmente el hijo tiene $20$ años y su padre $56$