La edad de Ana es el triple de la edad de su hermano Carlos. Si la suma de sus edades es \(32\) años, ¿qué edad tiene cada uno?
Si \(x\) es la edad de Carlos, \(3x\) será la edad de Anna.
\[x + 3x = 32\]
Resolviendo la ecuación:
\[4x = 32\]
\[x = \frac{32}{4} = 8\]
Carlos tiene \(8\) años y Ana \(24\).
Hace \(5\) años, la edad de Laura era la mitad de la edad actual de su padre. Si la diferencia entre sus edades es de \(30\) años, ¿cuántos años tienen Laura y su padre ahora?
Si \(x\) es la edad de Laura, \(30+x\) es la edad de su padre
Hace \(5\) años, Laura tenía \(x-5\)
\[x - 5 = \frac{30 + x}{2} \]
Resolviendo la ecuación:
\[2x - 10 = 30 + x\]
\[2x - x = 30 + 10\]
\[x = 40 \]
Laura tiene \(40\) años y su padre \(70\)
Dentro de \(6\) años, la edad de Juan será el doble de la edad que tenía hace \(4\) años. ¿Cuántos años tiene Juan actualmente?
Si ahora Juan tiene \(x\) años, dentro de \(6\) años tendrá \(x+6\) y hace \(4\) años tenía \(x-4\)
\[x + 6 = 2(x -4)\]
Resolviendo la ecuación:
\[x + 6 = 2x - 8\]
\[x - 2x = -8 - 6\]
\[- x = - 14\]
\[x = 14\]
Actualmente Juan tiene \(14\) años
La suma de las edades de un padre y su hijo es \(76\) años. Si hace \(8\) años el padre tenía el cuádruple de la edad del hijo, ¿qué edad tiene cada uno actualmente?
Sea \(x\) la edad del hijo, \(76-x\) será la edad del padre
Hace \(8\) años el hijo tenía \(x-8\) y su padre \(76-x-8=68-x\)
\[68 - x = 4(x - 8)\]
Resolviendo la ecuación:
\[68 - x = 4x - 32\]
\[- x - 4x = - 32 - 68\]
\[-5x = -100\]
\[x = \frac{-100}{-5} = 20\]
Actualmente el hijo tiene \(20\) años y su padre \(56\)