### Problema 1 de 4:

Un automóvil recorre una distancia de \(240\) kilómetros a una velocidad constante. Si tarda \(4\) horas en completar el recorrido, ¿a qué velocidad viaja el automóvil?

#### Selecciona la respuesta correcta:

60 km/h
40 km/h
50 km/h

#### Solución:

Sea \(v\) la velocidad del automóvil.

\[d = v·t\]

Sustituimos los valores:

\[240 = v · 4\]

\[v = \frac{240}{4} = 60\]

El automóvil viaja a \(60\) \(km/h\).

### Problema 2 de 4:

María recorrió una distancia total de \(145\) kilómetros en \(11\) horas. Durante el trayecto, utilizó dos medios de transporte: bicicleta y a pie. Cuando iba en bicicleta, viajaba a una velocidad de \(20\) \(km/h\). Cuando iba a pie, caminaba a una velocidad de \(5\) \(km/h\). ¿Cuánto tiempo estuvo viajando en bicicleta y cuánto tiempo estuvo caminando a pie?

#### Selecciona la respuesta correcta:

5 horas a pie y 6 horas en bicicleta
6 horas a pie y 5 horas en bicicleta
5 horas a pie y 5 horas en bicicleta

#### Solución:

Sabemos que \(distancia = velocidad · tiempo\)

El trayecto duró \(11\) horas, si \(t\) es el tiempo en bicicleta, \(11-t\) será el tiempo que estuvo caminando

La distancia que recorrió en bicicleta será \(20t\) y la distancia recorrida a pie \(5(11-t)\)

La suma de las distancias es \(145\): \[20t + 5(11-t) = 145\]

Resolviendo la ecuación:

\[20t + 55 -5t = 145\]

\[15t = 90\]

\[t = \frac{90}{15} = 6\]

Viajó \(5\) horas a pie y \(6\) horas en bicicleta

### Problema 3 de 4:

Dos ciudades están separadas por \(180\) kilómetros. Un tren sale de la primera ciudad hacia la segunda, viajando a una velocidad de \(60\) \(km/h\). Al mismo tiempo, otro tren sale de la segunda ciudad hacia la primera, viajando a una velocidad de \(40\) \(km/h\). ¿A qué distancia de la primera ciudad se encontrarán los dos trenes?

#### Selecciona la respuesta correcta:

A 72 km
A 108 km
A 90 km

#### Solución:

Sea \(d\) la distancia que recorre el tren que sale de la primera ciudad, \(180-d\) es la distancia que recorre el segundo tren.

El tiempo es el mismo para los dos trenes: \[tiempo=\frac{distancia}{velocidad}\]

\[\frac{d}{60} = \frac{(180 - d)}{40}\]

Resolviendo la ecuación:

\[40d = 10800 - 60d\]

\[100d = 10800\]

\[d = 108\]

Se encuentran a \(108\) \(km\) de distancia de la primera ciudad

### Problema 4 de 4:

Un barco navega a una velocidad constante de \(20\) \(km/h\) durante cierto tiempo. Luego, aumenta su velocidad en \(10\) \(km/h\) y viaja durante \(3\) horas más, recorriendo en total \(150\) kilómetros. ¿Cuántas horas navegó a la velocidad inicial?

#### Selecciona la respuesta correcta:

3 horas
5 horas
4,5 horas

#### Solución:

Sea \(t\) el tiempo de navegación a \(20\) \(km/h\), el espacio recorrido a esta velocidad es: \(20t\)

El espacio recorrido a \(30\) \(km/h\) durante \(3\) horas es: \(30·3 = 90 km\)

El recorrido total es de \(150\) km: \[20t + 90 = 150\]

Resolviendo la ecuación:

\[20t = 60\]

\[t = \frac{60}{20} = 3\]

Navegó durante \(3\) horas a \(20\) \(km/h\)