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Análisis

Solución al problema del autobús
a) El viajero turquesa llega a la parada a los 7 seg de haber arrancado el autobús, y el verde a los 10 seg. Además de verlo en la gráfica se puede deducir haciendo y=0 en las ecuaciones de movimiento de cada uno. y = 0.535 t -3.745 y=0, t=7 y = 0.8 t -8 y=0, t=10 b) El viajero azul se encuentra a 9.5*10=95 metros de la parada cuando arranca el autobús, y el naranja a 9.6*10=96 m. Además de verlo en la gráfica se puede deducir haciendo t=0 en las ecuaciones de movimiento de cada uno. y = (10/529) t2 - (10/23) t + 9.5 t=0, y=9.5, distancia=10y=95 m y = 9.6 t=0, o cualquier valor de t, y=9.6, distancia=10y=96 m c) Resolviendo el sistema entre la ecuación del autobús y la del viajero turquesa encontraremos que una de las soluciones es t=11 seg, y se puede comprobar en la escena que es el instante donde se encuentran sus gráficas. O sea, el viajero turquesa alcanza al autobús a los 11 s de haber arrancado. Haciendo lo mismo con el viajero verde, obtenemos que alcanza al autobús a los 15 s. El azul lo alcanza a los 23 s, y el naranja a los 23 s. d)
Ecuaciones de movimiento del: | Derivada=velocidad
Autobús | y = (4/225) t2 | y' = 2*(4/225)*t=(8/225)*t
Viajero turquesa | y = 0.535 t -3.745 | y'=0.535
Viajero verde | y = 0.8 t -8 | y'=0.8
Viajero azul | y = (10/529) t2 - (10/23) t + 9.5 | y'=(20/529)t-(10/23)
Viajero naranja | y = 9.6 | y'=0
e) Como ya conocemos en qué instante alcanza cada viajero al autobús, calculando la velocidad en dichos instantes y comparándola con la del autobús podremos saber la respuesta.
viajero | instante de alcance | velocidad viajero | velocidad bus | razón velocidades
turquesa | 11 s | f '(11)=5.35 m/s | g'(11)=3.9 m/s | 5.35/3.9=1.37
verde | 15 s | f '(15)=8 m/s | g'(15)=5.3 m/s | 8/5.3=1.5
azul | 23 s | f '(23)=4.3 m/s | g'(23)=8.2 m/s | 4.3/8.2=0.52
naranja | 23 s | f '(23)=0 m/s | g'(23)=8.2 m/s | 0/8.2=0
Lo ideal es que el viajero vaya a la misma velocidad que el autobús en el momento del alcance, por tanto la razón de velocidades debería ser 1. El viajero que lo coge más suavemente es el turquesa pues esta razón es la más próxima a 1. Le sigue el verde. Al azul le costará bastante, pero el que corre verdadero peligro si lo intenta es el naranja. Este viajero ha permanecido quieto (vel=0) a 96 metros de la parada, esperando que pase por allí el autobús, pero éste ya va muy rápido al pasar. El viajero azul, que estaba a 95 metros de la parada a corrido en dirección a la parada, y se ha vuelto para correr en la misma dirección del autobús y coger velocidad para el momento del alcance.

| Ángela Núñez Castaín
© Ministerio de Educación. Año 2001

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