| DERIVADAS. APLICACIONES. OPTIMIZACIÓN
Análisis

6 REGLAS PARA OBTENER LAS DERIVADAS DE ALGUNAS FUNCIONES
Derivada de una función constante: D(k)=0, pues la pendiente de y=k es cero en todos sus puntos. Derivada de x: D(x)=1, pues la recta y=x tiene pendiente 1 en todos sus puntos. Derivada de la función potencia: D(xn)=n.xn-1, siendo n un número cualquiera. Derivada del producto de un número por una función: D(k.f(x))=k.D(f(x)) Derivada de la suma de dos funciones: D(f(x)+g(x))=D(f(x))+D(g(x)) Derivadas de las funciones sen(x) y cos(x): D(sen(x))=cos(x), D(cos(x))=-sen(x) Derivada de f(ax+b): D(f(ax+b))=a.D(f) Derivada del producto de dos funciones: D(f(x).g(x))=f '(x).g(x)+f(x).g'(x) Derivada del cociente de dos funciones:

EJERCICIOS
4.- Aplicando estas reglas, calcula ahora la derivada de las tres funciones dadas en las escenas anteriores. De esta forma podrás comparar con los cálculos que hiciste, y comprobarlas en las escenas correspondientes.

> 5.- A continuación verás 6 escenas, en cada una de las cuales está representada una función f(x), cuya ecuación puedes ver. Vas a dar los siguientes pasos: 1) Calcula la derivada f '(x), de f(x), por las reglas anteriores
> 2) |
> Introduce la ecuación de la derivada en la parte inferior de la escena, sustituyendo y=f(x) por la función derivada y pulsando Enter. Se representará la función que hayas introducido.
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> Arrastra con el ratón el punto rojo, que deberá recorrer la función que has introducido y representado.
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> Pulsa el botón función y aparecerá la expresión de la función derivada en la escena.

6.- Apoyándote en las 6 escenas anteriores, resuelve en tu cuaderno los siguientes ejercicios: a) ¿Para qué valor de x la derivada vale -1 en las funciones 1ª y 2ª? b) ¿Para qué valor de x la derivada vale 1 en las funciones 3ª y 4ª? c) ¿Para qué valores de x la derivada vale 0 en las 6 funciones? Observa que en estos puntos la función f(x) tiene o un máximo o un mínimo, y coincide con los puntos donde la función derivada f '(x) corta al eje X.

| Ángela Núñez Castaín
© Ministerio de Educación. Año 2001

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