| Estudio del crecimiento de una función: Presentación.
Análisis.

Ejercicios de presentación.
La siguiente tabla está sacada de la página web de la Junta de Castilla y León y contiene información correspondiente a las poblaciones de las provincias de dicha comunidad a lo largo del siglo XX.
| EVOLUCIÓN DE LA POBLACIÓN DE HECHO. AÑOS 1900-1991.
| 1900 | 1910 | 1920 | 1930 | 1940 | 1950 | 1960 | 1970 | 1981 | 1986 | 1991
Ávila | 200.457 | 208.796 | 209.360 | 221.386 | 234.671 | 251.030 | 238.372 | 203.798 | 178.997 | 179.207 | 172.761
Burgos | 338.828 | 346.694 | 336.472 | 355.299 | 378.580 | 397.048 | 380.791 | 358.075 | 363.474 | 363.530 | 355.787
León | 386.083 | 395.430 | 412.417 | 441.908 | 493.258 | 544.779 | 584.594 | 548.721 | 517.973 | 528.502 | 519.376
Palencia | 192.473 | 196.031 | 191.719 | 207.546 | 217.108 | 233.290 | 231.977 | 198.763 | 186.512 | 188.472 | 184.235
Salamanca | 320.765 | 334.377 | 321.615 | 339.101 | 390.468 | 411.963 | 405.729 | 371.607 | 368.055 | 366.668 | 371.321
Segovia | 159.243 | 167.747 | 167.081 | 174.158 | 189.190 | 201.433 | 195.602 | 162.770 | 149.286 | 151.520 | 146.390
Soria | 150.462 | 156.354 | 151.595 | 156.207 | 159.824 | 161.182 | 147.052 | 114.956 | 98.803 | 97.565 | 93.953
Valladolid | 278.561 | 284.473 | 280.931 | 301.571 | 332.526 | 347.768 | 363.106 | 412.572 | 489.636 | 503.306 | 508.201
Zamora | 275.545 | 272.976 | 266.215 | 280.148 | 298.722 | 315.885 | 301.129 | 251.934 | 224.369 | 221.560 | 210.868
Castilla y León | 2302417 | 2362878 | 2337405 | 2477324 | 2694347 | 2864378 | 2848352 | 2623196 | 2577105 | 2600330 | 2562892
España | 18594405 | 19926910 | 21303162 | 23563867 | 25877971 | 27976755 | 30430698 | 34032801 | 37746260 | 38891313 | 39433942
FUENTES: Confederación Española de Cajas de Ahorro. "Estadísticas Básicas de España 1900-1970". INE. "Censos de Población y Padrón Municipal de Habitantes". En esta tabla se estudia una determinada variable (la población medida en nº de habitantes) en función de otra (el tiempo medido en años). Vamos a analizar la evolución de esta función con el paso del tiempo en cuatro casos: las provincias de Salamanca, Soria y Valladolid y la población total de España. Para ello mostraremos los datos de esos cuatro casos mediante representaciones gráficas.
En cada una de las gráficas se te hacen una serie de preguntas. Las respuestas a las mismas nos llevarán a introducir una serie de conceptos que son especialmente útiles en el estudio de las funciones. Los valores de las gráficas están redondeados y en lo sucesivo supondremos que la variación de población en los intervalos de tiempo comprendidos entre dos valores consecutivos de la tabla es uniforme.

Ejercicio 1: Evolución de la población en la provincia de Salamanca.
Esta unidad interactiva requiere la máquina virtual de Java J2RE. | 1.- Pulsa el botón inicio. En el año que marca ahora (1940) la población de Salamanca ¿estaba creciendo o decreciendo? ¿Y en el año 1965? ¿En qué te apoyas para dar las respuestas anteriores? Escribe en tu cuaderno una explicación clara de los motivos que te han llevado a decidirte.
2.- ¿En qué año fue mayor la población? ¿En qué año fue menor?
3.- Si consideramos sólo el periodo comprendido entre 1900 y 1920, ¿en qué año fue mayor la población? Y en el periodo comprendido entre 1940 y 1991 ¿en qué año fue menor la población? ¿Coinciden las respuestas de este apartado con las del apartado anterior?
4.- Escribe en tu cuaderno en qué periodos de tiempo la población aumentó y en qué periodos de tiempo la población disminuyó.
5.- De todos los periodos de crecimiento, ¿en cuál fue más rápido? Justifica tu respuesta. Haz lo mismo con los periodos de decrecimiento.
6.- Si consideramos globalmente la función, es decir, desde 1900 hasta 1991 ¿la población ha crecido? ¿Te parece razonable afirmar que ésta es una función creciente?

Ejercicio 2: Evolución de la población en la provincia de Soria.
Esta unidad interactiva requiere la máquina virtual de Java J2RE. | 1.- Pulsa el botón inicio. En el año que marca ahora (1940) la población de Soria ¿estaba creciendo o decreciendo? ¿Y en el año 1965? ¿En qué te apoyas para dar las respuestas anteriores? Escribe en tu cuaderno una explicación clara de los motivos que te han llevado a decidirte.
2.- ¿En qué año fue mayor la población? ¿En qué año fue menor?
3.- Si consideramos sólo el periodo comprendido entre 1900 y 1920, ¿en qué año fue mayor la población? Y en el periodo comprendido entre 1910 y 1930 ¿en qué año fue menor la población? ¿Coinciden las respuestas de este apartado con las del apartado anterior?
4.- Escribe en tu cuaderno en qué periodos de tiempo la población aumentó y en qué periodos de tiempo la población disminuyó.
5.- De todos los periodos de crecimiento, ¿en cuál fue más rápido? Justifica tu respuesta. Haz lo mismo con los periodos de decrecimiento.
6.- Si consideramos globalmente la función, es decir, desde 1900 hasta 1991 ¿la población ha crecido? ¿Te parece razonable afirmar que ésta es una función decreciente?

Ejercicio 3: Evolución de la población en la provincia de Valladolid.
Esta unidad interactiva requiere la máquina virtual de Java J2RE. | 1.- Pulsa el botón inicio. En el año que marca ahora (1940) la población de Valladolid ¿estaba creciendo o decreciendo? ¿Y en el año 1915? ¿En qué te apoyas para dar las respuestas anteriores? Escribe en tu cuaderno una explicación clara de los motivos que te han llevado a decidirte.
2.- ¿En qué año fue mayor la población? ¿En qué año fue menor?
3.- Si consideramos sólo el periodo comprendido entre 1900 y 1920, ¿en qué año fue mayor la población? Y en el periodo comprendido entre 1910 y 1991 ¿en qué año fue menor la población? ¿Coinciden las respuestas de este apartado con las del apartado anterior?
4.- Escribe en tu cuaderno en qué periodos de tiempo la población aumentó y en qué periodos de tiempo la població disminuyó.
5.- De todos los periodos de crecimiento, ¿en cuál fue más rápido? Justifica tu respuesta. Haz lo mismo con los periodos de decrecimiento.
6.- Si consideramos globalmente la función, es decir, desde 1900 hasta 1991 ¿la población ha crecido? ¿Te parece razonable afirmar que ésta es una función creciente?
7.- Analiza conjuntamente las tres gráficas, describiendo las semejanzas y las diferencias. Infórmate un poco de la historia reciente de estas tres provincias e intenta justificar lo que ha sucedido en cada una de ellas. Por ejemplo: ¿por qué motivo la población disminuyó en las tres provincias entre 1910 y 1920? ¿por qué motivo en la época en que Salamanca y Soria comenzaron a disminuir con rapidez, Valladolid en cambio aceleró su crecimiento? ¿Pueden estar ligadas estas situaciones?

Ejercicio 4: Evolución de la población en España.
Esta unidad interactiva requiere la máquina virtual de Java J2RE. | 1.- Pulsa el botón inicio. En el año que marca ahora (1940) la población de España ¿estaba creciendo o decreciendo? ¿Y en el año 1965?
2.- ¿En qué año fue mayor la población? ¿En qué año fue menor?
3.- Escribe en tu cuaderno en qué periodos de tiempo la población aumentó y en qué periodos de tiempo la població disminuyó.
4.- De todos los periodos de crecimiento, ¿en cuál fue más rápido? Justifica tu respuesta. Haz lo mismo con los periodos de decrecimiento.
5.- Si consideramos globalmente la función, es decir, desde 1900 hasta 1991 ¿la población ha crecido? ¿Te parece razonable afirmar que ésta es una función creciente?
6.- Compara la gráfica de España con la de las otras provincias y haz un comentario sobre lo qué más te llame la atención (semejanzas y diferencias) aventurando posibles motivos.

| José Luis Alonso Borrego
© Ministerio de Educación. Año 2001

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