| ASÍNTOTAS
Análisis

1. RAMAS INFINITAS Y ASÍNTOTAS
Las ramas infinitas de una función se dan cuando la x, o la y=f(x), o ambas tienden a infinito. Cuando la curva se acerca a una recta cuando x o y tienden a infinito, dicha recta se llama ASÍNTOTA de la gráfica, cuando no se acerca a ninguna recta se llama RAMA PARABÓLICA.
| ASÍNTOTA VERTICAL
| ASÍNTOTA HORIZONTAL
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1.1.- Asíntotas verticales
En esta escena está representada la función |
y su asíntota vertical x=a. También está representada otra recta vertical x=k.
Le puedes dar al parámetro k el valor adecuado para que la recta x=k coincida con la asíntota vertical de la curva, x=a. O bien puedes introducir directamente el valor de k en la ecuación x=k y pulsar ENTER. De esta forma se superpondrá la recta verde sobre la azul, que es la asíntota correcta.
1.- ¿Cuál es el límite de la función cuando xa? Para averiguarlo puedes ayudarte de la escena moviendo el punto P, cambiando su abcisa P.x ¿Cuánto vale la y del punto P si x=a?
Con este ejemplo habrás observado que la asíntota vertical tiene de ecuación x=1 Justamente el valor de x que hace cero el denominador. Por tanto para averiguar las asíntotas verticales de una función, basta igualar a cero el denominador. Las soluciones de la ecuación resultante serán asíntotas verticales, si no se anula también el numerador.

EJERCICIO 1
Averigua las ecuaciones de las asíntotas verticales de las siguientes funciones, ayudándote de la escena adjunta.
a) |
b) |
c) |
¿Cuál es el límite de cada una de estas funciones cuando xa por la izquierda y por la derecha? De nuevo te puedes ayudar de la escena dando a la abcisa de P, P.x valores cada vez más próximos a a, por la izquierda o por la derecha.

| Ángela Núñez Castaín
© Ministerio de Educación. Año 2001

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