| DERIVADAS. APLICACIONES. OPTIMIZACIÓN
Análisis

4. FUNCIÓN DERIVADA DE OTRA
| Halla la derivada de la función y=x2-2x en los puntos de abcisa -2, -1, 0, 1, 2, 3 y 4, utilizando la TVM, esto es, hallando en cada punto f '(a) = Los resultados son los que aparecen en esta escena. Hemos representado en color amarillo los puntos (a, f '(a)), y en rojo los puntos P de f. A medida que cambies el valor de la abcisa, x=a, en la escena, verás la tabla de valores de f '(a) Observa que se trata de una nueva función, f ', que asocia a cada abcisa, x, el valor de la pendiente (derivada) de la función f en x.
En esta escena hemos representado sólo los siete puntos calculados, pero estos cálculos se pueden efectuar para cualquier valor de x. La función f ' se llama función derivada de f
| Los valores de la tabla de la escena anterior, que son los que se representaron, corresponden a la recta y=2x-2 Es decir, la derivada de f(x) = x2-2x es f ' (x)=2x-2
Puedes ver la gráfica de esta función derivada en esta segunda escena, sin más que arrastrar con el ratón el punto rojo. Simultáneamente verás la recta tangente, cuya pendiente es igual a la derivada en cada punto.
Para probarlo, vamos a obtener la derivada de f(x)=x2-2x, en un punto cualquiera, x, paso a paso: f(x+h)=(x+h)2-2(x+h)=x2+2xh+h2-2x-2h f(x+h)-f(x)=(x2+2xh+h2-2x-2h)-(x2-2x)=2xh+h2-2h Esto es: f '(x) = 2x-2
Se llama función derivada de f (o simplemente derivada de f) a una función f ', que asocia a cada abcisa, x, la derivada de f en ese punto, f '(x), es decir la pendiente de la curva y=f(x) en ese punto. A la derivada de f la llamaremos f ', o bien Df.

EJERCICIOS
| 3.- Halla la derivada de f(x) = 5x - x2 y comprueba que, a partir de ella, se pueden obtener los valores concretos hallados en el ejercicio 1.
Esta función y el valor de la pendiente en cada punto los puedes ver en esta escena (el parámetro función debe ser igual a cero)
4.- Halla la derivada de y comprueba que, a partir de ella, se pueden obtener los valores concretos calculados en el ejercicio 2.
Esta función y el valor de la pendiente en cada punto los puedes ver en esta escena (el parámetro función debe ser igual a uno)

| Ángela Núñez Castaín
© Ministerio de Educación. Año 2001

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