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<title>Gr&aacute;fica de la funci&oacute;n original a partir de su derivada</title>
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      <param name="pleca" value="title='La derivada' subtitle='Gr&aacute;fica de f (x) a partir de la gr&aacute;fica de f&acute;(x)' subtitlines='0' bgcolor='224488' fgcolor='ffffff' align='' titleimage='' titlefont='SansSerif,PLAIN,20' subtitlefont='SansSerif,PLAIN,18' ">
      <param name="rtf" value="{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Arial;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Times New Roman;\f3\fcharset0 Arial;\f4\fcharset0 Times New Roman;\f5\fcharset0 Arial;\f6\fcharset0 Arial;\f7\fcharset0 Arial;\f8\fcharset0 Arial;\f9\fcharset0 Arial;}{\colortbl\red32\green80\blue96;\red0\green0\blue0;\red255\green0\blue0;\red255\green255\blue255;}\f1\fs36\cf0 Objetivo\par \par \cf1\f2\fs34\u8226  \f3\fs34 Identificar la gr\u225 fica de \f4\fs38\i{\*\mjaformula f (x)}\f3\fs34\i0  a partir de la gr\u225 fica de \f4\fs38\i{\*\mjaformula f '(x)}\f3\fs34\i0 , donde \f4\fs38\i{\*\mjaformula f}\f3\fs34\i0   es una funci\u243 n algebraica.\par \f2\fs34\u8226  \f3\fs34 Identificar la gr\u225 fica de \f4\fs38\i{\*\mjaformula f (x)}\f3\fs34\i0  a partir de la gr\u225 fica de \f4\fs38\i{\*\mjaformula f '(x)}\f3\fs34\i0 , donde \f4\fs38\i{\*\mjaformula f}\f3\fs34\i0   es una funci\u243 n trascendente.\par  \par \par \fs36\cf0 Conceptos b\u225 sicos\cf1\fs34\par \par Una funci\u243 n algebraica es aquella que puede expresarse mediante un n\u250 mero finito de t\u233 rminos\par usando las operaciones b\u225 sicas de adici\u243 n, sustracci\u243 n, multiplicaci\u243 n, divisi\u243 n, potenciaci\u243 n y\par radicaci\u243 n. Como ejemplos de funciones algebraicas tenemos \f4\fs38\i{\*\mjaformula f(x)=3x{\supix 3}-2x{\supix 2}+4x-2}\f3\fs34\i0 , \f4\fs38\i{\*\mjaformula f(x)={\fraction{\num 1}{\den x}}}\f3\fs34\i0 ,\par \f4\fs38\i{\*\mjaformula f(x)={\radical{\index}{\radicand x}}}\f3\fs34\i0 , etc.\par Por otra parte, las funciones trascendentes son aquellas donde aparecen funciones trigonom\u233 tricas,\par logar\u237 tmicas y exponenciales. Algunos ejemplos de funciones trascendentes son \f4\fs38\i{\*\mjaformula f(x)=e{\supix x}}\f3\fs34\i0 ,\par \f4\fs38\i{\*\mjaformula f(x)=sen(x))}\f3\fs34\i0  y \f4\fs38\i{\*\mjaformula f(x)=ln(x)}\f3\fs34\i0 .\par \par \par \fs36\cf0 Procedimiento\cf1\fs34\par \par Como se observ\u243  en lecciones pasadas, cuando se quiere identificar la gr\u225 fica de \f4\fs38\i{\*\mjaformula f '(x)}\f3\fs34\i0  a partir de\par \f4\fs38\i{\*\mjaformula f(x)}\f3\fs34\i0  es \u250 til encontrar los puntos en que cambia \f4\fs38\i{\*\mjaformula f(x)}\f3\fs34\i0  de creciente a decreciente o viceversa. Esos\par puntos son m\u225 ximos y m\u237 nimos respectivamente en \f4\fs38\i{\*\mjaformula f(x)}\f3\fs34\i0  y corresponden a las ra\u237 ces de \f4\fs38\i{\*\mjaformula f '(x)}\f3\fs34\i0  (o\par puntos en que \f4\fs38\i{\*\mjaformula f '(x)}\f3\fs34\i0  se hace cero). Dado que ahora tomamos el camino al rev\u233 s (ir de \f4\fs38\i{\*\mjaformula f '(x)}\f3\fs34\i0  a\par \f4\fs38\i{\*\mjaformula f(x)}\f3\fs34\i0 ), al localizar ra\u237 ces en \f4\fs38\i{\*\mjaformula f '(x)}\f3\fs34\i0  encontramos los m\u225 ximos o m\u237 nimos en \f4\fs38\i{\*\mjaformula f(x)}\f3\fs34\i0 . M\u225 s a\u250 n, si \f4\fs38\i{\*\mjaformula f '(x)}\f3\fs34\i0\par cruza las abscisas de forma ascendente, podemos deducir que se trata de un m\u237 nimo en \f4\fs38\i{\*\mjaformula f(x)}\f3\fs34\i0 , \par mientras que si lo cruza de forma descendente, se trata de un m\u225 ximo en \f4\fs38\i{\*\mjaformula f(x)}\f3\fs34\i0 .\par Observa los siguientes interactivos. Mueve los puntos en las gr\u225 ficas superiores (\f4\fs38\i{\*\mjaformula f '(x)}\f3\fs34\i0  y \f4\fs38\i{\*\mjaformula g'(x)}\f3\fs34\i0 ) y\par observa la gr\u225 fica inferior.\par \par        Funci\u243 n algebraica: \f4\fs38\i\cf2{\*\mjaformula f '(x)=3x{\supix 2}-8x+3}\cf1\f3\fs34\i0              Funci\u243 n trascendente: \f4\fs38\i\cf2{\*\mjaformula g'(x)=cos(x)e{\supix sen(x)}}\cf1\f3\fs34\i0\par {\*\component\Space 12bd130e8ae}    {\*\component\Space 12bd48bdaba}\par \fs32\par \par \par \par \par \par \par \cf3\fs20 .\cf1\fs32\par \cf3\fs28 .\cf1\fs34\par \fs26\par \fs34{\*\component\Space 12bd136a435}    {\*\component\Space 12bd4a83d2a}\par \par \cf3\fs20 .\par .\cf1\fs34\par \par \par \fs16\cf3 .\fs36\cf0\par \par \cf3\fs20 .\cf0\fs36\par \par \par \cf1\fs34                Funci\u243 n \f4\fs38\i{\*\mjaformula f(x)=x{\supix 3}-4x{\supix 2}+3x}\f3\fs34\i0                                        Funci\u243 n \f4\fs38\i{\*\mjaformula g(x)=e{\supix sen(x)}}\f3\fs34\i0\par \par En los dos planos superiores se muestran las gr\u225 ficas de las funciones derivadas y en los dos planos \par inferiores, se muestran respectivamente las gr\u225 ficas de sus funciones originales. De acuerdo a lo \par anterior, podemos afirmar en resumen que:\par    1. Las ra\u237 ces de las funciones derivadas, que son los valores de x para los que \u233 stas se hacen \par        cero, corresponden a los m\u225 ximos y m\u237 nimos de las funciones originales.\par    2. Los valores de \f4\fs38\i x\f3\fs34\i0  que corresponden a m\u225 ximos locales de las funciones derivadas corresponden \par        a puntos en la gr\u225 fica original d\u243 nde \u233 sta cambia de ser c\u243 ncava hacia arriba a c\u243 ncava hacia \par        abajo. De igual forma, los valores d\u243 nde se presenta un m\u237 nimo en la gr\u225 fica de las funciones \par        derivadas, corresponden a puntos en la gr\u225 fica original d\u243 nde \u233 sta pasa de ser c\u243 ncava hacia \par        abajo a c\u243 ncava hacia arriba.\par        A estos puntos se les conoce como puntos de inflexi\u243 n y, adem\u225 s, son puntos para los cuales\par        la segunda derivada es cero. Esto es, si se derivara la funci\u243 n original dos veces y se\par        sustituyera uno de estos puntos en ella, el resultado ser\u237 a cero.\par \par \par \fs36\cf0 Ejemplos\fs34\cf1\par \par A continuaci\u243 n, se muestran otros ejemplos tanto con funciones algebraicas como trascendentes.\par {\*\component\Space 12bd548c433}{\*\component\Space 12bd54d84cc}\par \par \par \par \par \par \par \par \par \par \par \par \par \par \par \par \par \par \par \par \par Es importante notar que si una \f4\fs38\i{\*\mjaformula\cf2 f '(x)}\f3\fs34\i0  es peri\u243 dica, \f4\fs38\i{\*\mjaformula f(x)}\f3\fs34\i0  tambi\u233 n lo ser\u225 .\par \par Por otra parte, date cuenta que la \f4\fs38\i{\*\mjaformula f(x)}\f3\fs34\i0  generada puede estar desplazada hacia arriba o abajo \par a la distancia que prefieras, y esto no cambiar\u237 a la forma de \f4\fs38\i{\*\mjaformula\cf2 f '(x)\cf1}\f3\fs34\i0 . Ello se relaciona con que, como \par para obtener\f4\fs38\i  {\*\mjaformula f(x)}\f3\fs34\i0  a partir de \f4\fs38\i\cf2{\*\mjaformula f '(x)}\cf1\f3\fs34\i0  hay que integrar. \par Al integrar se genera una constante de integraci\u243 n, que puede ser el valor que gustes para \f4\fs38\i{\*\mjaformula f(x)}\f3\fs34\i0  y \par no alterar\u225  la forma de \f4\fs38\i{\*\mjaformula\cf2 f '(x)\cf1}\f3\fs34\i0 . Otra forma de verlo es que al derivar \f4\fs38\i{\*\mjaformula f(x)}\f3\fs34\i0  para obtener \f4\fs38\i{\*\mjaformula\cf2 f '(x)\cf1}\f3\fs34\i0 , la \par derivada de esa constante de integraci\u243 n siempre ser\u225  0 y, por consiguiente, \f4\fs38\i{\*\mjaformula\cf2 f '(x)\cf1}\f3\fs34\i0  siempre \par ser\u225  la misma.\par \par \par \fs36\cf0 Ejercicios\fs34\cf1\par \par Resuelve los siguientes ejercicios para obtener la forma de la funci\u243 n \f4\fs38\i{\*\mjaformula f(x)}\f3\fs34\i0  a partir de la forma de\par \f4\fs38\i{\*\mjaformula f '(x)}\f3\fs34\i0 .\par {\*\component\Space 12bdf8c0ca9}{\*\component\Space 12bdf8c45aa}\par \par \par \par \par \par \par \par \par \par \par \par \par \par \par \par \par \par \par \par \par ___________________________________________________________________________________\par \par \fs24 Versi\u243 n 1.2 \fs16\par \fs24 Autor:  Alejandro Radillo D\u237 az\par Edici\u243 n acad\u233 mica: Jos\u233  Luis Abreu Le\u243 n y Carlos Hern\u225 ndez Garciadiego\par Edici\u243 n t\u233 cnica: Octavio Fonseca Ramos\par }">
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      <param name="C_13" value="id='ZooomE4' tipo='num&eacute;rico' regi&oacute;n='interior' espacio='E4' nombre='ZooomE4' expresi&oacute;n='(E4._w-20,E4._h-30,15,25)' valor='36' incr='1' min='1' max='100' decimales='0' fijo='s&iacute;' visible='s&iacute;' par&aacute;metro.fuente='Monospaced,PLAIN,12' tooltip.fuente='Monospaced,PLAIN,12' Explicaci&oacute;n.fuente='Monospaced,PLAIN,12' pos_mensajes='centro'">
      <param name="C_14" value="id='PasoEjem' tipo='num&eacute;rico' regi&oacute;n='interior' espacio='E5' nombre='Explicaci&oacute;n paso a paso' expresi&oacute;n='(E5._w-205,5,200,25)' incr='1' min='0' max='4' decimales='0' fijo='s&iacute;' visible='s&iacute;' par&aacute;metro.fuente='Monospaced,PLAIN,12' dibujar-si='EjemploGenerado==1' tooltip.fuente='Monospaced,PLAIN,12' Explicaci&oacute;n.fuente='Monospaced,PLAIN,12' pos_mensajes='centro'">
      <param name="C_15" value="id='E7mrk' tipo='gr&aacute;fico' espacio='E7' fuente='Monospaced,PLAIN,12' fijo='s&iacute;' dibujar-si='0' tooltip.fuente='Monospaced,PLAIN,12' Explicaci&oacute;n.fuente='Monospaced,PLAIN,12'">
      <param name="C_16" value="id='E7mrk.x' tipo='num&eacute;rico' regi&oacute;n='exterior' espacio='E0' nombre='E7mrk.x' fijo='s&iacute;' visible='s&iacute;' par&aacute;metro.fuente='Monospaced,PLAIN,12' tooltip.fuente='Monospaced,PLAIN,12' Explicaci&oacute;n.fuente='Monospaced,PLAIN,12' pos_mensajes='centro'">
      <param name="C_17" value="id='E7mrk.y' tipo='num&eacute;rico' regi&oacute;n='exterior' espacio='E0' nombre='E7mrk.y' fijo='s&iacute;' visible='s&iacute;' par&aacute;metro.fuente='Monospaced,PLAIN,12' tooltip.fuente='Monospaced,PLAIN,12' Explicaci&oacute;n.fuente='Monospaced,PLAIN,12' pos_mensajes='centro'">
      <param name="C_18" value="id='ZooomE6' tipo='num&eacute;rico' regi&oacute;n='interior' espacio='E6' nombre='_nada_' expresi&oacute;n='(E6._w-20,E6._h-30,15,25)' valor='36' incr='1' min='1' max='100' decimales='0' fijo='s&iacute;' visible='no' par&aacute;metro.fuente='Monospaced,PLAIN,12' tooltip.fuente='Monospaced,PLAIN,12' Explicaci&oacute;n.fuente='Monospaced,PLAIN,12' pos_mensajes='centro'">
      <param name="C_19" value="id='EjerNuevo' tipo='num&eacute;rico' interfaz='bot&oacute;n' regi&oacute;n='interior' espacio='E7' nombre='Ejercicio Nuevo' expresi&oacute;n='((E7._w-114)/2,E7._h-28,114,23)' fijo='s&iacute;' visible='s&iacute;' acci&oacute;n='calcular' par&aacute;metro='EjercicioNuevo()' par&aacute;metro.fuente='Monospaced,PLAIN,12' tooltip.fuente='Monospaced,PLAIN,12' Explicaci&oacute;n.fuente='Monospaced,PLAIN,12' pos_mensajes='centro'">
      <param name="C_20" value="id='EjrPolCaso1a' tipo='num&eacute;rico' interfaz='men&uacute;' regi&oacute;n='interior' espacio='E7' expresi&oacute;n='(90,60,200,25)' fijo='s&iacute;' visible='no' opciones=' ,un m&aacute;ximo y un m&iacute;nimo,un m&iacute;nimo y un m&aacute;ximo' acci&oacute;n='calcular' par&aacute;metro='EjrPolCaso1aVerif=(((EjrPolCaso1a==1)&amp;(AEjrPolP&gt;0))|((EjrPolCaso1a==2)&amp;(AEjrPolP&lt;0)))?1:0' par&aacute;metro.fuente='Monospaced,PLAIN,12' dibujar-si='(EjerTipo==1)&amp;(CasoEjer==1)' activo-si='(EjerTipo=1)&amp;(CasoEjer=1)&amp;(EjrPolCaso1aVerif!=1)' tooltip.fuente='Monospaced,PLAIN,12' Explicaci&oacute;n.fuente='Monospaced,PLAIN,12' pos_mensajes='centro'">
      <param name="C_21" value="id='EjrPolCaso1b' tipo='num&eacute;rico' interfaz='men&uacute;' regi&oacute;n='interior' espacio='E7' expresi&oacute;n='(70,180,250,25)' fijo='s&iacute;' visible='no' opciones=' ,creciente-decreciente-creciente,decreciente-creciente-decreciente' acci&oacute;n='calcular' par&aacute;metro='EjrPolCaso1bVerif=(((EjrPolCaso1b==1)&amp;(AEjrPolP&gt;0))|((EjrPolCaso1b==2)&amp;(AEjrPolP&lt;0)))?1:0' par&aacute;metro.fuente='Monospaced,PLAIN,12' dibujar-si='(EjerTipo==1)&amp;(CasoEjer==1)&amp;(EjrPolCaso1aVerif==1)' activo-si='(EjerTipo=1)&amp;(CasoEjer=1)&amp;(EjrPolCaso1bVerif!=1)' tooltip.fuente='Monospaced,PLAIN,12' Explicaci&oacute;n.fuente='Monospaced,PLAIN,12' pos_mensajes='centro'">
      <param name="C_22" value="id='EjrPolCaso2a' tipo='num&eacute;rico' interfaz='men&uacute;' regi&oacute;n='interior' espacio='E7' expresi&oacute;n='(100,85)' fijo='s&iacute;' visible='no' opciones=' ,uno,dos,ninguno' par&aacute;metro.fuente='Monospaced,PLAIN,12' dibujar-si='(EjerTipo==1)&amp;(CasoEjer==2)' activo-si='(EjerTipo=1)&amp;(CasoEjer=2)&amp;(EjrPolCaso2a!=3)' tooltip.fuente='Monospaced,PLAIN,12' Explicaci&oacute;n.fuente='Monospaced,PLAIN,12' pos_mensajes='centro'">
      <param name="C_23" value="id='EjrPolCaso2b' tipo='num&eacute;rico' interfaz='campo de texto' regi&oacute;n='interior' espacio='E7' expresi&oacute;n='(210,205,50,25)' valor='&squot;&squot;' fijo='no' visible='s&iacute;' par&aacute;metro.fuente='Monospaced,PLAIN,12' dibujar-si='(EjerTipo==1)&amp;(CasoEjer==2)&amp;(EjrPolCaso2a==3)' activo-si='(EjerTipo=1)&amp;(CasoEjer=2)&amp;(EjrPolCaso2bVerif!=1)' tooltip.fuente='Monospaced,PLAIN,12' Explicaci&oacute;n.fuente='Monospaced,PLAIN,12' pos_mensajes='centro'">
      <param name="C_24" value="id='EjrPolCaso3a' tipo='num&eacute;rico' interfaz='men&uacute;' regi&oacute;n='interior' espacio='E7' expresi&oacute;n='(5,90)' fijo='s&iacute;' visible='no' opciones=' ,un m&aacute;ximo,un m&iacute;nimo' acci&oacute;n='calcular' par&aacute;metro='EjrPolCaso3aVerif=(((BEjrPolP&lt;0)&amp;(EjrPolCaso3a==1))|((BEjrPolP&gt;0)&amp;(EjrPolCaso3a==2)))?1:0' par&aacute;metro.fuente='Monospaced,PLAIN,12' dibujar-si='(EjerTipo==1)&amp;(CasoEjer==3)' activo-si='(EjerTipo=1)&amp;(CasoEjer=3)&amp;(EjrPolCaso3aVerif!=1)' tooltip.fuente='Monospaced,PLAIN,12' Explicaci&oacute;n.fuente='Monospaced,PLAIN,12' pos_mensajes='centro'">
      <param name="C_25" value="id='EjrPolCaso3b' tipo='num&eacute;rico' interfaz='men&uacute;' regi&oacute;n='interior' espacio='E7' expresi&oacute;n='(115,160)' fijo='s&iacute;' visible='no' opciones=' ,arriba,abajo' acci&oacute;n='calcular' par&aacute;metro='EjrPolCaso3bVerif=(((BEjrPolP&lt;0)&amp;(EjrPolCaso3b==2))|((BEjrPolP&gt;0)&amp;(EjrPolCaso3b==1)))?1:0' par&aacute;metro.fuente='Monospaced,PLAIN,12' dibujar-si='(EjerTipo==1)&amp;(CasoEjer==3)&amp;(EjrPolCaso3aVerif==1)' activo-si='(EjerTipo=1)&amp;(CasoEjer=3)&amp;(EjrPolCaso3bVerif!=1)' tooltip.fuente='Monospaced,PLAIN,12' Explicaci&oacute;n.fuente='Monospaced,PLAIN,12' pos_mensajes='centro'">
      <param name="C_26" value="id='EjrPolCaso4a' tipo='num&eacute;rico' interfaz='men&uacute;' regi&oacute;n='interior' espacio='E7' expresi&oacute;n='(240,95)' fijo='s&iacute;' visible='no' opciones=' ,crece,decrece,se conserva' par&aacute;metro.fuente='Monospaced,PLAIN,12' dibujar-si='(EjerTipo==1)&amp;(CasoEjer==4)' activo-si='(EjerTipo=1)&amp;(CasoEjer=4)&amp;(EjrPolCaso4a!=3)' tooltip.fuente='Monospaced,PLAIN,12' Explicaci&oacute;n.fuente='Monospaced,PLAIN,12' pos_mensajes='centro'">
      <param name="C_27" value="id='EjrPolCaso4b' tipo='num&eacute;rico' interfaz='men&uacute;' regi&oacute;n='interior' espacio='E7' expresi&oacute;n='(170,220,180,23)' fijo='s&iacute;' visible='no' opciones=' ,a la derecha (positiva),a la izquierda (negativa)' acci&oacute;n='calcular' par&aacute;metro='EjrPolCaso4bVerif=(((CEjrPolP&gt;=0)&amp;(EjrPolCaso4b==1))|((CEjrPolP&lt;0)&amp;(EjrPolCaso4b==2)))?1:0' par&aacute;metro.fuente='Monospaced,PLAIN,12' dibujar-si='(EjerTipo==1)&amp;(CasoEjer==4)&amp;(EjrPolCaso4a==3)' activo-si='(EjerTipo=1)&amp;(CasoEjer=4)&amp;(EjrPolCaso4bVerif!=1)' tooltip.fuente='Monospaced,PLAIN,12' Explicaci&oacute;n.fuente='Monospaced,PLAIN,12' pos_mensajes='centro'">
      <param name="C_28" value="id='EjrPolCaso5a' tipo='num&eacute;rico' interfaz='men&uacute;' regi&oacute;n='interior' espacio='E7' expresi&oacute;n='(5,90,180,25)' fijo='s&iacute;' visible='no' opciones=' ,un m&aacute;ximo,un m&iacute;nimo,un punto de inflexi&oacute;n' par&aacute;metro.fuente='Monospaced,PLAIN,12' dibujar-si='(EjerTipo==1)&amp;(CasoEjer==5)' activo-si='(EjerTipo=1)&amp;(CasoEjer=5)&amp;(EjrPolCaso5a!=3)' tooltip.fuente='Monospaced,PLAIN,12' Explicaci&oacute;n.fuente='Monospaced,PLAIN,12' pos_mensajes='centro'">
      <param name="C_29" value="id='EjrPolCaso5b' tipo='num&eacute;rico' interfaz='men&uacute;' regi&oacute;n='interior' espacio='E7' expresi&oacute;n='(160,170)' fijo='s&iacute;' visible='no' opciones=' ,creciente,decreciente' acci&oacute;n='calcular' par&aacute;metro='EjrPolCaso5bVerif=(((EjrPolCaso5b=1)&amp;(AEjrPolP&gt;0))|((EjrPolCaso5b=2)&amp;(AEjrPolP&lt;0)))?1:0' par&aacute;metro.fuente='Monospaced,PLAIN,12' dibujar-si='(EjerTipo==1)&amp;(CasoEjer==5)&amp;(EjrPolCaso5a==3)' activo-si='(EjerTipo=1)&amp;(CasoEjer=5)&amp;(EjrPolCaso5bVerif!=1)' tooltip.fuente='Monospaced,PLAIN,12' Explicaci&oacute;n.fuente='Monospaced,PLAIN,12' pos_mensajes='centro'">
      <param name="C_30" value="id='EjrPolCaso5c' tipo='num&eacute;rico' interfaz='campo de texto' regi&oacute;n='interior' espacio='E7' expresi&oacute;n='(280,240,50,25)' valor='&squot;&squot;' incr='0.01' fijo='no' visible='s&iacute;' par&aacute;metro.fuente='Monospaced,PLAIN,12' dibujar-si='(EjerTipo==1)&amp;(CasoEjer==5)&amp;(EjrPolCaso5bVerif==1)' activo-si='(EjerTipo=1)&amp;(CasoEjer=5)&amp;(EjrPolCaso5cVerif!=1)' tooltip.fuente='Monospaced,PLAIN,12' Explicaci&oacute;n.fuente='Monospaced,PLAIN,12' pos_mensajes='centro'">
      <param name="C_31" value="id='EjrSina' tipo='num&eacute;rico' interfaz='men&uacute;' regi&oacute;n='interior' espacio='E7' expresi&oacute;n='(5,110,200,25)' valor='&squot;&squot;' fijo='no' visible='no' opciones=' ,un m&aacute;ximo y un m&iacute;nimo,un m&iacute;nimo y un m&aacute;ximo' acci&oacute;n='calcular' par&aacute;metro='EjrSinaVerif=(((sin(omegaEjrSinP*R1Ejer-phiEjrSinP)&gt;0)&amp;(EjrSina=1))|((sin(omegaEjrSinP*R1Ejer-phiEjrSinP)&lt;0)&amp;(EjrSina=2)))?1:0' par&aacute;metro.fuente='Monospaced,PLAIN,12' dibujar-si='(EjerTipo==2)' activo-si='(EjerTipo=2)&amp;(EjrSinaVerif!=1)' tooltip.fuente='Monospaced,PLAIN,12' Explicaci&oacute;n.fuente='Monospaced,PLAIN,12' pos_mensajes='centro'">
      <param name="C_32" value="id='EjrSinb' tipo='num&eacute;rico' interfaz='men&uacute;' regi&oacute;n='interior' espacio='E7' expresi&oacute;n='(5,230,200,25)' valor='&squot;&squot;' fijo='no' visible='no' opciones=' ,decreciente,creciente' acci&oacute;n='calcular' par&aacute;metro='EjrSinbVerif=(((sin(omegaEjrSinP*R1Ejer-phiEjrSinP)&gt;0)&amp;(EjrSinb=1))|((sin(omegaEjrSinP*R1Ejer-phiEjrSinP)&lt;0)&amp;(EjrSinb=2)))?1:0' par&aacute;metro.fuente='Monospaced,PLAIN,12' dibujar-si='(EjerTipo==2)&amp;(EjrSinaVerif==1)' activo-si='(EjerTipo=2)&amp;(EjrSinbVerif!=1)' tooltip.fuente='Monospaced,PLAIN,12' Explicaci&oacute;n.fuente='Monospaced,PLAIN,12' pos_mensajes='centro'">
      <param name="C_33" value="id='Revisar' tipo='num&eacute;rico' interfaz='bot&oacute;n' regi&oacute;n='interior' espacio='E7' nombre='Revisar' expresi&oacute;n='(5,E7._h-28,113,23)' fijo='s&iacute;' visible='s&iacute;' acci&oacute;n='calcular' par&aacute;metro='EjrPolCaso2bVerif=((EjerTipo=1)&amp;(CasoEjer=2)&amp;(EjrPolCaso2b!=&squot;&squot;)&amp;(abs(EjrPolCaso2b+BEjrPolP/(2*AEjrPolP))&lt;0.1))?1:0\nEjrPolCaso5cVerif=((EjerTipo=1)&amp;(CasoEjer=5)&amp;(EjrPolCaso5c!=&squot;&squot;)&amp;(abs(EjrPolCaso5c+BEjrPolP/(2*AEjrPolP))&lt;0.1))?1:0' par&aacute;metro.fuente='Monospaced,PLAIN,12' dibujar-si='VerVer' tooltip.fuente='Monospaced,PLAIN,12' Explicaci&oacute;n.fuente='Monospaced,PLAIN,12' pos_mensajes='centro'">
      <param name="C_34" value="id='VerResp' tipo='num&eacute;rico' interfaz='bot&oacute;n' regi&oacute;n='interior' espacio='E7' nombre='Ver Respuesta' expresi&oacute;n='(242,E7._h-28,113,23)' fijo='s&iacute;' visible='s&iacute;' acci&oacute;n='calcular' par&aacute;metro='EjrPolCaso2b=-BEjrPolP/(2*AEjrPolP)\nEjrPolCaso2bVerif=1\nEjrPolCaso5c=-BEjrPolP/(2*AEjrPolP)\nEjrPolCaso5cVerif=1' par&aacute;metro.fuente='Monospaced,PLAIN,12' dibujar-si='VerVer' tooltip.fuente='Monospaced,PLAIN,12' Explicaci&oacute;n.fuente='Monospaced,PLAIN,12' pos_mensajes='centro'">
      <param name="A_00" value="id='INICIO' algoritmo='s&iacute;' evaluar='una-sola-vez' hacer='EjercicioNuevo()'">
      <param name="A_01" value="id='CALCULOS' algoritmo='s&iacute;' evaluar='siempre' hacer='VerVer=0;VerVer=((EjerTipo=1)&amp;(CasoEjer=5)&amp;(EjrPolCaso5bVerif=1)&amp;(EjrPolCaso5cVerif!=1))?1:VerVer;VerVer=(EjerTipo=1)&amp;(CasoEjer=2)&amp;(EjrPolCaso2a=3)&amp;(EjrPolCaso2bVerif!=1)?1:VerVer;;cgE0.x=(abs(cgE0.x-2.214)&lt;0.1)?2.214:cgE0.x;cgE0.x=(abs(cgE0.x-0.451)&lt;0.1)?0.451:cgE0.x;cgE0.x=(abs(cgE0.x-1.333)&lt;0.1)?1.333:cgE0.x;cgE2.x=(abs(cgE2.x+1.571)&lt;0.1)?-1.571:cgE2.x;cgE2.x=(abs(cgE2.x-1.571)&lt;0.1)?1.571:cgE2.x;cgE2.x=(abs(cgE2.x-0.667)&lt;0.1)?0.667:cgE2.x;cgE2.x=(abs(cgE2.x+3.793)&lt;0.1)?-3.793:cgE2.x;cgE2.x=(abs(cgE2.x-2.519)&lt;0.1)?2.519:cgE2.x;E4.escala=ZooomE4;E6.escala=ZooomE6'">
      <param name="A_02" value="id='fE0(_xE0)' expresi&oacute;n='3*(_xE0^2)-8*_xE0+3'">
      <param name="A_03" value="id='fE1(_xE1)' expresi&oacute;n='(_xE1^3)-4*(_xE1^2)+3*_xE1'">
      <param name="A_04" value="id='fE2(_xE2)' expresi&oacute;n='(cos(_xE2))*exp(sin(_xE2))'">
      <param name="A_05" value="id='fE3(_xE3)' expresi&oacute;n='exp(sin(_xE3))'">
      <param name="A_06" value="id='EjemploNuevo()' algoritmo='s&iacute;' algoritmo='s&iacute;' hacer='EjemTipo=1+ent(rnd*2.999);llamada=(EjemTipo==1)?EjemPol():llamada;llamada=(EjemTipo==2)?EjemSinusoidal():llamada;llamada=(EjemTipo==3)?EjemExponencial():llamada'">
      <param name="A_07" value="id='EjemPol()' algoritmo='s&iacute;' algoritmo='s&iacute;' hacer='AEjmPolP=-3+ent(5*ent(rnd*13.999))/10;BEjmPolP=0.5+ent(5*ent(rnd*5.999))/10;CEjmPolP=-2+ent(5*ent(rnd*9.999))/10;AEjmPol=AEjmPolP/3;BEjmPol=BEjmPolP/2;CEjmPol=CEjmPolP;Raices1(AEjmPolP,BEjmPolP,CEjmPolP)'">
      <param name="A_08" value="id='Raices1(_a,_b,_c)' algoritmo='s&iacute;' algoritmo='s&iacute;' inicio='CasoEjem=0' hacer='CasoEjem=((_a!=0)&amp;((_b^2)&gt;4*_a*_c))?1:CasoEjem;CasoEjem=((_a!=0)&amp;((_b^2)&lt;4*_a*_c))?2:CasoEjem;CasoEjem=((_a==0)&amp;(_b!=0))?3:CasoEjem;CasoEjem=((_a==0)&amp;(_b==0))?4:CasoEjem;CasoEjem=((_a!=0)&amp;((_b^2)==4*_a*_c))?5:CasoEjem;R1EjemPol=((CasoEjem==1)|(CasoEjem==5))?(-_b+sqrt((_b^2)-4*_a*_c))/(2*_a):R1EjemPol;R2EjemPol=((CasoEjem==1)|(CasoEjem==5))?(-_b-sqrt((_b^2)-4*_a*_c))/(2*_a):R2EjemPol;R1EjemPol=(CasoEjem==2)?&squot;No hay ra&iacute;z&squot;:R1EjemPol;R2EjemPol=(CasoEjem==2)?&squot;No hay ra&iacute;z&squot;:R2EjemPol;R1EjemPol=(CasoEjem==3)?-_c/_b:R1EjemPol;R2EjemPol=(CasoEjem==3)?-_c/_b:R2EjemPol;R1EjemPol=(CasoEjem==4)?&squot;Recta Horizontal&squot;:R1EjemPol;R2EjemPol=(CasoEjem==4)?&squot;Recta Horizontal&squot;:R2EjemPol'">
      <param name="A_09" value="id='EjemSinusoidal()' algoritmo='s&iacute;' algoritmo='s&iacute;' hacer='AEjmSinP=0.5+ent(rnd*10.999)/10;omegaEjmSinP=0.8+ent(rnd*7.999)/10;phiEjmSinP=rnd*ent(15.7999*rnd)/10'">
      <param name="A_10" value="id='EjemExponencial()' algoritmo='s&iacute;' algoritmo='s&iacute;' hacer='omegaEjmExpP=0.7+ent(8.999*rnd)/10'">
      <param name="A_11" value="id='EjercicioNuevo()' algoritmo='s&iacute;' algoritmo='s&iacute;' hacer='EjerTipo=0;PasoEjer=0;ZooomE6=36;E6.Ox=0;E6.Oy=0;EjrPolCaso1aVerif=-1;EjrPolCaso1a=0;EjrPolCaso1bVerif=-1;EjrPolCaso1b=0;EjrPolCaso2a=0;EjrPolCaso2b=&squot;&squot;;EjrPolCaso2bVerif=-1;EjrPolCaso3a=0;EjrPolCaso3aVerif=-1;EjrPolCaso3b=0;EjrPolCaso3bVerif=-1;EjrPolCaso4a=0;EjrPolCaso4b=0;EjrPolCaso4bVerif=-1;EjrPolCaso5a=0;EjrPolCaso5b=0;EjrPolCaso5bVerif=-1;EjrPolCaso5c=&squot;&squot;;EjrPolCaso5cVerif=-1;EjrSina=0;EjrSinaVerif=-1;EjrSinb=0;EjrSinbVerif=-1;EjrSinc=0;EjrSincVerif=-1;EjerTipo=1+ent(rnd*1.999);llamada=(EjerTipo==1)?EjerPol():llamada;llamada=(EjerTipo==2)?EjerSinusoidal():llamada;llamada=(EjerTipo==3)?EjerExponencial():llamada'">
      <param name="A_12" value="id='EjerPol()' algoritmo='s&iacute;' algoritmo='s&iacute;' hacer='AEjrPolP=-3+ent(5*ent(rnd*13.999))/10;BEjrPolP=0.5+ent(5*ent(rnd*5.999))/10;CEjrPolP=-2+ent(5*ent(rnd*9.999))/10;AEjrPol=AEjrPolP/3;BEjrPol=BEjrPolP/2;CEjrPol=CEjrPolP;Raices2(AEjrPolP,BEjrPolP,CEjrPolP)'">
      <param name="A_13" value="id='Raices2(__a,__b,__c)' algoritmo='s&iacute;' algoritmo='s&iacute;' inicio='CasoEjer=0' hacer='CasoEjer=((__a!=0)&amp;((__b^2)&gt;4*__a*__c))?1:CasoEjer;CasoEjer=((__a!=0)&amp;((__b^2)&lt;4*__a*__c))?2:CasoEjer;CasoEjer=((__a==0)&amp;(__b!=0))?3:CasoEjer;CasoEjer=((__a==0)&amp;(__b==0))?4:CasoEjer;CasoEjer=((__a!=0)&amp;((__b^2)==4*__a*__c))?5:CasoEjer;R1EjerPol=((CasoEjer==1)|(CasoEjer==5))?(-__b+sqrt((__b^2)-4*__a*__c))/(2*__a):R1EjerPol;R2EjerPol=((CasoEjer==1)|(CasoEjer==5))?(-__b-sqrt((__b^2)-4*__a*__c))/(2*__a):R2EjerPol;R1EjerPol=(CasoEjer==2)?&squot;No hay ra&iacute;z&squot;:R1EjerPol;R2EjerPol=(CasoEjer==2)?&squot;No hay ra&iacute;z&squot;:R2EjerPol;R1EjerPol=(CasoEjer==3)?-__c/__b:R1EjerPol;R2EjerPol=(CasoEjer==3)?-__c/__b:R2EjerPol;R1EjerPol=(CasoEjer==4)?&squot;Recta Horizontal&squot;:R1EjerPol;R2EjerPol=(CasoEjer==4)?&squot;Recta Horizontal&squot;:R2EjerPol'">
      <param name="A_14" value="id='EjerSinusoidal()' algoritmo='s&iacute;' algoritmo='s&iacute;' hacer='AEjrSinP=0.5+ent(rnd*10.999)/10;omegaEjrSinP=0.8+ent(rnd*7.999)/10;phiEjrSinP=rnd*ent(15.7999*rnd)/10;R1Ejer=((pi/2)+phiEjrSinP)/omegaEjrSinP;R2Ejer=((3*pi/2)+phiEjrSinP)/omegaEjrSinP'">
      <param name="G_00" value="espacio='E0' tipo='ecuaci&oacute;n' color='rojo' expresi&oacute;n='y=3*(x^2)-8*x+3' ancho='2' visible='no'">
      <param name="G_01" value="espacio='E1' tipo='ecuaci&oacute;n' expresi&oacute;n='y=(x^3)-4*(x^2)+3*x' ancho='2' visible='no'">
      <param name="G_02" value="espacio='E0' tipo='segmento' color='naranja' expresi&oacute;n='(cgE0.x,0)(cgE0.x,3*(cgE0.x^2)-8*cgE0.x+3)' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Courier New;}\f1\fs24{\*\mjaformula{\expr fE0(cgE0.x)\decimals 2\fixed0}}}' fuente='Monospaced,PLAIN,12' fijo='s&iacute;' tama&ntilde;o='1' ancho='2'">
      <param name="G_03" value="espacio='E1' tipo='punto' color='verde' expresi&oacute;n='(cgE0.x,fE1(cgE0.x))' fuente='Monospaced,PLAIN,12' fijo='s&iacute;' tama&ntilde;o='4'">
      <param name="G_04" value="espacio='E1' tipo='segmento' expresi&oacute;n='(cgE0.x,fE1(cgE0.x))(cgE0.x+1,fE1(cgE0.x)+fE0(cgE0.x))' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Courier New;}\f1\fs24}' fuente='Times New Roman,PLAIN,12' fijo='s&iacute;' tama&ntilde;o='1'">
      <param name="G_05" value="espacio='E1' tipo='segmento' color='ab9d00' expresi&oacute;n='(cgE0.x,fE1(cgE0.x))(cgE0.x+1,fE1(cgE0.x))' texto='1' fuente='Monospaced,PLAIN,12' fijo='s&iacute;' tama&ntilde;o='1'">
      <param name="G_06" value="espacio='E1' tipo='segmento' color='azul' expresi&oacute;n='(cgE0.x+1,fE1(cgE0.x))(cgE0.x+1,fE1(cgE0.x)+fE0(cgE0.x))' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Courier New;}\f1\fs24{\*\mjaformula{\expr fE0(cgE0.x)\decimals 2\fixed0}}}' fuente='Monospaced,PLAIN,12' fijo='s&iacute;' tama&ntilde;o='1'">
      <param name="G_07" value="espacio='E2' tipo='ecuaci&oacute;n' color='rojo' expresi&oacute;n='y=(cos(x))*exp(sen(x))' ancho='2' visible='no'">
      <param name="G_08" value="espacio='E2' tipo='segmento' color='naranja' expresi&oacute;n='(cgE2.x,0)(cgE2.x,fE2(cgE2.x))' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Courier New;}\f1\fs24{\*\mjaformula{\expr fE2(cgE2.x)\decimals 2\fixed0}}}' fuente='Monospaced,PLAIN,12' fijo='s&iacute;' ancho='2'">
      <param name="G_09" value="espacio='E3' tipo='ecuaci&oacute;n' expresi&oacute;n='y=exp(sin(x))' ancho='2' visible='no'">
      <param name="G_10" value="espacio='E3' tipo='punto' color='verde' expresi&oacute;n='(cgE2.x,fE3(cgE2.x))' fuente='Monospaced,PLAIN,12' fijo='s&iacute;' tama&ntilde;o='4'">
      <param name="G_11" value="espacio='E3' tipo='segmento' expresi&oacute;n='(cgE2.x,fE3(cgE2.x))(cgE2.x+1,fE3(cgE2.x)+fE2(cgE2.x))' fuente='Monospaced,PLAIN,12' fijo='s&iacute;' tama&ntilde;o='1'">
      <param name="G_12" value="espacio='E3' tipo='segmento' color='ab9d00' expresi&oacute;n='(cgE2.x,fE3(cgE2.x))(cgE2.x+1,fE3(cgE2.x))' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Courier New;}\f1\fs24 1}' fuente='Monospaced,PLAIN,12' fijo='s&iacute;' tama&ntilde;o='1'">
      <param name="G_13" value="espacio='E3' tipo='segmento' color='azul' expresi&oacute;n='(cgE2.x+1,fE3(cgE2.x))(cgE2.x+1,fE3(cgE2.x)+fE2(cgE2.x))' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Courier New;}\f1\fs24{\*\mjaformula{\expr fE2(cgE2.x)\decimals 2\fixed0}}}' fuente='Monospaced,PLAIN,12' fijo='s&iacute;' tama&ntilde;o='1'">
      <param name="G_14" value="espacio='E2' tipo='texto' dibujar-si='(cgE2.x==1.571)|(cgE2.x==-1.571)' expresi&oacute;n='[20,20]' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Times New Roman;\f3\fcharset0 Courier New;}{\colortbl\red255\green0\blue0;\red32\green48\blue58;}\f1\fs34 Ra\u237 z de \f2\fs34\i\cf0{\*\mjaformula g&squot;(x)}\f1\fs34\i0\cf1 .\f3\fs24}' fuente='Arial,PLAIN,17' fijo='s&iacute;'">
      <param name="G_15" value="espacio='E0' tipo='texto' dibujar-si='(cgE0.x==0.451)|(cgE0.x==2.214)' expresi&oacute;n='[20,E0._h/2+10]' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Courier New;\f3\fcharset0 Times New Roman;\f4\fcharset0 Courier New;}{\colortbl\red255\green0\blue0;\red32\green48\blue58;}\f1\fs34 Ra\u237 z de\f2\fs34  \f3\fs34\i\cf0{\*\mjaformula f &squot;(x)}\cf1\f4\fs24\i0}' fuente='Arial,PLAIN,17' fijo='s&iacute;'">
      <param name="G_16" value="espacio='E1' tipo='texto' dibujar-si='(cgE0.x==0.451)|(cgE0.x==2.214)' expresi&oacute;n='[20,20]' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Times New Roman;\f3\fcharset0 Courier New;}\f1\fs34{\*\mjaformula{\expr ((6*cgE0.x-8)&lt;0)?&squot;M\u225 ximo&squot;:&squot;M\u237 nimo&squot;\decimals 2\fixed1}} local en\par \f2\fs34\i{\*\mjaformula f(x)}\f1\fs34\i0 . La pendiente\par aqu\u237  es cero.\f3\fs24}' fuente='Arial,PLAIN,17' fijo='s&iacute;'">
      <param name="G_17" value="espacio='E1' tipo='texto' dibujar-si='cgE0.x==1.333' expresi&oacute;n='[7,7]' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Times New Roman;\f3\fcharset0 Courier New;}{\colortbl\red165\green60\blue0;\red32\green48\blue58;}\f1\fs34 Pendiente m\u225 s negativa.\par Cambio de concavidad\par de c\u243 ncava hacia\par abajo a c\u243 ncava\par hacia arriba.\par Punto de inflexi\u243 n\par pues \f2\fs38\i{\*\mjaformula\cf0 f &squot;&squot;(x)=0\cf1}\f1\fs34\i0 .\f3\fs24}' fuente='Arial,PLAIN,17' fijo='s&iacute;'">
      <param name="G_18" value="espacio='E0' tipo='texto' dibujar-si='cgE0.x==1.333' expresi&oacute;n='[20,E0._h/2+10]' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Times New Roman;\f3\fcharset0 Times New Roman;}{\colortbl\red255\green0\blue0;\red32\green48\blue58;\red165\green60\blue0;}\f1\fs34 M\u237 nimo de \f2\fs34\i\cf0{\*\mjaformula f &squot;(x)}\f1\fs34\i0\cf1 .\par \f3\fs38\i{\*\mjaformula\cf2 f &squot;&squot;(x)=0}\f1\fs34\i0 .}' fuente='Arial,PLAIN,17' fijo='s&iacute;'">
      <param name="G_19" value="espacio='E2' tipo='texto' dibujar-si='(cgE2.x==-3.793)|(cgE2.x==0.667)|(cgE2.x==2.519)' expresi&oacute;n='[40,10]' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Times New Roman;\f3\fcharset0 Times New Roman;\f4\fcharset0 Courier New;}{\colortbl\red255\green0\blue0;\red32\green48\blue58;\red165\green60\blue0;}\f1\fs34{\*\mjaformula{\expr (fE2(cgE2.x)&gt;0)?&squot;M\u225 ximo&squot;:&squot;M\u237 nimo&squot;\decimals 2\fixed0}} de \f2\fs34\i\cf0{\*\mjaformula g&squot;(x)}\f1\fs34\i0\cf1 .\par \f3\fs38\i{\*\mjaformula\cf2 g&squot;&squot;(x)=0\cf1}\f1\fs34\i0 .\f4\fs24}' fuente='Arial,PLAIN,17' fijo='s&iacute;'">
      <param name="G_20" value="espacio='E3' tipo='texto' dibujar-si='(cgE2.x==1.571)|(cgE2.x==-1.571)' expresi&oacute;n='[10,145]' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Times New Roman;\f3\fcharset0 Courier New;}\f1\fs34{\*\mjaformula{\expr ((exp(sin(cgE2.x))*((cos(cgE2.x)^2)-sin(cgE2.x)))&lt;0)?&squot;M\u225 ximo&squot;:&squot;M\u237 nimo&squot;\decimals 2\fixed0}} local en \f2\fs34\i{\*\mjaformula f(x)}\f1\fs34\i0 .\par La pendiente aqu\u237  es cero.\f3\fs24}' fuente='Arial,PLAIN,17' fijo='s&iacute;'">
      <param name="G_21" value="espacio='E3' tipo='texto' dibujar-si='(cgE2.x==-3.793)|(cgE2.x==0.667)|(cgE2.x==2.519)' expresi&oacute;n='[10,130]' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Times New Roman;\f3\fcharset0 Courier New;}{\colortbl\red165\green60\blue0;\red32\green48\blue58;}\f1\fs34 Pendiente m\u225 s {\*\mjaformula{\expr (fE2(cgE2.x)&gt;0)?&squot;positiva&squot;:&squot;negativa&squot;\decimals 2\fixed0}}. Cambio de conca-\par vidad de c\u243 ncava hacia {\*\mjaformula{\expr (fE2(cgE2.x)&gt;0)?&squot;arriba&squot;:&squot;abajo&squot;\decimals 2\fixed1}} a hacia {\*\mjaformula{\expr (fE2(cgE2.x)&gt;0)?&squot;abajo&squot;:&squot;arriba&squot;\decimals 2\fixed0}}.\par Punto de inflexi\u243 n pues \f2\fs38\i{\*\mjaformula\cf0 g&squot;&squot;(x)=0\cf1}\f1\fs34\i0 .\f3\fs24}' fuente='Arial,PLAIN,17' fijo='s&iacute;'">
      <param name="G_22" value="espacio='E1' tipo='texto' expresi&oacute;n='[190,20]' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Times New Roman;\f2\fcharset0 Courier New;}{\colortbl\red0\green0\blue255;\red0\green0\blue0;\red32\green48\blue58;}\f1\fs34\i{\*\mjaformula m={\fraction{\num\cf0{\expr fE0(cgE0.x)\decimals 2\fixed0}\cf1}{\den 1}}=\cf0{\expr fE0(cgE0.x)\decimals 2\fixed0}\cf2}\f2\fs24\i0}' fuente='Times New Roman Cursiva,ITALIC,17' fijo='s&iacute;'">
      <param name="G_23" value="espacio='E3' tipo='texto' expresi&oacute;n='[90,20]' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Courier New;\f1\fcharset0 Times New Roman;}{\colortbl\red0\green0\blue255;\red0\green0\blue0;}\f1\fs34\i{\*\mjaformula m={\fraction{\num\cf0{\expr fE2(cgE2.x)\decimals 2\fixed0}\cf1}{\den 1}}=\cf0{\expr fE2(cgE2.x)\decimals 2\fixed0}\cf1}\f0\fs24\i0}' fuente='Times New Roman Cursiva,ITALIC,17' fijo='s&iacute;'">
      <param name="G_24" value="espacio='E5' tipo='punto' dibujar-si='0' expresi&oacute;n='(E5mrk.x,E5mrk.y)' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Courier New;\f2\fcharset0 Times New Roman;}\f1\fs24 (\f2\fs28\i{\*\mjaformula{\expr E5._w/2+48*E5mrk.x\decimals 2\fixed1}}\f1\fs24\i0 ,\f2\fs28\i{\*\mjaformula{\expr E5._h/2-E5mrk.y*48\decimals 2\fixed1}}\f1\fs24\i0 )}' fuente='Monospaced,PLAIN,12' fijo='s&iacute;'">
      <param name="G_25" value="espacio='E4' tipo='ecuaci&oacute;n' color='rojo' dibujar-si='(EjemploGenerado==1)&amp;(EjemTipo==1)' expresi&oacute;n='y=AEjmPolP*(x^2)+BEjmPolP*x+CEjmPolP' ancho='2' visible='no'">
      <param name="G_26" value="espacio='E4' tipo='texto' dibujar-si='(EjemTipo==1)&amp;(PasoEjem&gt;=4)' expresi&oacute;n='[20,20]' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Times New Roman;\f2\fcharset0 Courier New;}{\colortbl\red255\green0\blue0;\red32\green48\blue58;}\f1\fs34\i\cf0{\*\mjaformula f &squot;(x)={\expr AEjmPolP\decimals 2\fixed0}x{\supix 2}+{\expr BEjmPolP\decimals 2\fixed0}x+{\expr CEjmPolP\decimals 2\fixed0}}\cf1\f2\fs24\i0\par \f1\fs34\i{\*\mjaformula f(x)={\expr AEjmPol\decimals 2\fixed0}x{\supix 3}+{\expr BEjmPol\decimals 2\fixed0}x{\supix 2}+{\expr CEjmPol\decimals 2\fixed0}x}\f2\fs24\i0}' fuente='Times New Roman Cursiva,ITALIC,17' fijo='s&iacute;'">
      <param name="G_27" value="espacio='E4' tipo='texto' dibujar-si='0' expresi&oacute;n='[20,70]' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Courier New;\f2\fcharset0 Times New Roman;}\f1\fs24 R1EjemPol=\f2\fs28\i{\*\mjaformula{\expr R1EjemPol\decimals 2\fixed0}}\f1\fs24\i0\par R2EjemPol=\f2\fs28\i{\*\mjaformula{\expr R2EjemPol\decimals 2\fixed0}}\f1\fs24\i0\par CasoEjem=\f2\fs28\i{\*\mjaformula{\expr CasoEjem\decimals 2\fixed0}}\f1\fs24\i0}' fuente='Monospaced,PLAIN,12' fijo='s&iacute;'">
      <param name="G_28" value="espacio='E5' tipo='texto' dibujar-si='(EjemTipo==1)&amp;(PasoEjem&gt;=1)' expresi&oacute;n='[20,35]' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;}\f1\fs34 Se ubican las ra\u237 ces. Ellas corresponder\u225 n\par a m\u225 ximos y m\u237 nimos en la funci\u243 n original.}' fuente='Arial,PLAIN,17' fijo='s&iacute;'">
      <param name="G_29" value="espacio='E4' tipo='punto' color='naranja' dibujar-si='(EjemTipo==1)&amp;(PasoEjem&gt;=2)&amp;(CasoEjem=1)' expresi&oacute;n='(min(R1EjemPol,R2EjemPol),0)' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Courier New;\f2\fcharset0 Times New Roman;}\f1\fs24 ({\*\mjaformula{\expr min(R1EjemPol,R2EjemPol)\decimals 2\fixed0}},0)\par {\*\mjaformula{\expr (AEjemPolP&gt;0)?&squot;m\u225 ximo&squot;:&squot;m\u237 nimo&squot;\decimals 2\fixed0}}\par en\par \f2\fs28\i{\*\mjaformula f(x)}\f1\fs24\i0}' fuente='Monospaced,PLAIN,12' fijo='s&iacute;' tama&ntilde;o='4'">
      <param name="G_30" value="espacio='E4' tipo='punto' color='naranja' dibujar-si='(EjemTipo==1)&amp;(PasoEjem&gt;=2)&amp;((CasoEjem==1)|(CasoEjem==5))' expresi&oacute;n='(max(R1EjemPol,R2EjemPol),0)' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Courier New;\f2\fcharset0 Times New Roman;}\f1\fs24\par \par ({\*\mjaformula{\expr max(R1EjemPol,R2EjemPol)\decimals 2\fixed0}},0)\par {\*\mjaformula{\expr (AEjmPolP&gt;0)?&squot;m\u237 nimo&squot;:&squot;m\u225 ximo&squot;\decimals 2\fixed1}}\par en\par \f2\fs28\i{\*\mjaformula f(x)}\f1\fs24\i0}' fuente='Monospaced,PLAIN,12' fijo='s&iacute;' tama&ntilde;o='4'">
      <param name="G_31" value="espacio='E5' tipo='texto' dibujar-si='(EjemTipo==1)&amp;(PasoEjem&gt;=2)' expresi&oacute;n='[20,80]' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Times New Roman;}\f1\fs34 La ra\u237 z en donde la curva \f2\fs38\i{\*\mjaformula f &squot;(x)}\f1\fs34\i0  cruza a las\par abscisas en forma descendente correspon-\par der\u225  a un m\u225 ximo en la funci\u243 n \f2\fs38\i{\*\mjaformula f(x)}\f1\fs34\i0  y\par viceversa.}' fuente='Arial,PLAIN,17' fijo='s&iacute;'">
      <param name="G_32" value="espacio='E4' tipo='punto' color='naranja' dibujar-si='(EjemTipo==1)&amp;(PasoEjem&gt;=2)&amp;(CasoEjem=3)' expresi&oacute;n='(R1EjemPol,0)' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Courier New;\f2\fcharset0 Times New Roman;}\f1\fs24 ({\*\mjaformula{\expr min(R1EjemPol,R2EjemPol)\decimals 2\fixed0}},0)\par {\*\mjaformula{\expr (b&gt;0)?&squot;m\u225 ximo&squot;:&squot;m\u237 nimo&squot;\decimals 2\fixed0}}\par en\par \f2\fs28\i{\*\mjaformula f(x)}\f1\fs24\i0}' fuente='Monospaced,PLAIN,12' fijo='s&iacute;' tama&ntilde;o='4'">
      <param name="G_33" value="espacio='E5' tipo='texto' dibujar-si='(EjemTipo==1)&amp;(PasoEjem&gt;=3)&amp;(CasoEjem==1)' expresi&oacute;n='[20,170]' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;}\f1\fs34 En este caso, la funci\u243 n en cuesti\u243 n es\par una par\u225 bola descrita de izquierda a\par derecha por un {\*\mjaformula{\expr (AEjmPolP&gt;0)?&squot;m\u225 ximo&squot;:&squot;m\u237 nimo&squot;\decimals 2\fixed0}} y un {\*\mjaformula{\expr (AEjmPolP&gt;0)?&squot;m\u237 nimo&squot;:&squot;m\u225 ximo&squot;\decimals 2\fixed0}}.}' fuente='Arial,PLAIN,17' fijo='s&iacute;'">
      <param name="G_34" value="espacio='E4' tipo='ecuaci&oacute;n' color='negro' dibujar-si='(EjemTipo==1)&amp;(PasoEjem&gt;=4)' expresi&oacute;n='y=AEjmPol*(x^3)+BEjmPol*(x^2)+CEjmPol*x' ancho='2' visible='no'">
      <param name="G_35" value="espacio='E5' tipo='texto' dibujar-si='(EjemTipo==1)&amp;(PasoEjem&gt;=4)&amp;(CasoEjem==1)' expresi&oacute;n='[20,235]' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Times New Roman;}\f1\fs34 Por lo mismo, \f2\fs38\i{\*\mjaformula f(x)}\f1\fs34\i0  corresponder\u225  a una\par c\u250 bica que viene de la izquierda desde\par \f2\fs38\i{\*\mjaformula{\expr (AEjmPolP&gt;0)?&squot;-&squot;:&squot;+&squot;\decimals 2\fixed0}}\u8734 \f1\fs34\i0 . Los intervalos ser\u225 n:\par (-\f2\fs38\i\u8734 \f1\fs34\i0 ,{\*\mjaformula{\expr min(R1EjemPol,R2EjemPol)\decimals 2\fixed0}}): \f2\fs38\i{\*\mjaformula f(x)}\f1\fs34\i0  {\*\mjaformula{\expr (AEjmPolP&gt;0)?&squot;creciente&squot;:&squot;decreciente&squot;\decimals 2\fixed0}}.\par ({\*\mjaformula{\expr min(R1EjemPol,R2EjemPol)\decimals 2\fixed0}},{\*\mjaformula{\expr max(R1EjemPol,R2EjemPol)\decimals 2\fixed0}}): \f2\fs38\i{\*\mjaformula f(x)}\f1\fs34\i0  {\*\mjaformula{\expr (AEjmPolP&gt;0)?&squot;decreciente&squot;:&squot;creciente&squot;\decimals 2\fixed0}}.\par ({\*\mjaformula{\expr max(R1EjemPol,R2EjemPol)\decimals 2\fixed0}},\f2\fs38\i\u8734 \f1\fs34\i0 ): \f2\fs38\i{\*\mjaformula f(x)}\f1\fs34\i0  {\*\mjaformula{\expr (AEjmPolP&gt;0)?&squot;creciente&squot;:&squot;decreciente&squot;\decimals 2\fixed0}}.}' fuente='Arial,PLAIN,17' fijo='s&iacute;'">
      <param name="G_36" value="espacio='E5' tipo='texto' dibujar-si='(EjemTipo==1)&amp;(PasoEjem&gt;=3)&amp;(CasoEjem==2)' expresi&oacute;n='[20,170]' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;}\f1\fs34 En este caso, la funci\u243 n en cuesti\u243 n es\par una par\u225 bola que no cruza las abscisas.\par Al no haber ra\u237 ces, la funci\u243 n original es,\par o siempre creciente, o siempre decre-\par ciente. En este caso, es {\*\mjaformula{\expr (AEjmPolP&gt;0)?&squot;creciente&squot;:&squot;decreciente&squot;\decimals 2\fixed0}}.}' fuente='Arial,PLAIN,17' fijo='s&iacute;'">
      <param name="G_37" value="espacio='E5' tipo='texto' dibujar-si='(EjemTipo==1)&amp;(PasoEjem&gt;=4)&amp;(CasoEjem==2)' expresi&oacute;n='[20,280]' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Times New Roman;}\f1\fs34 Como \f2\fs38\i{\*\mjaformula f &squot;(x)}\f1\fs34\i0  es una cuadr\u225 tica, \f2\fs38\i{\*\mjaformula f(x)}\f1\fs34\i0\par deber\u225  ser una c\u250 bica {\*\mjaformula{\expr (AEjmPolP&gt;0)?&squot;creciente&squot;:&squot;decreciente&squot;\decimals 2\fixed0}} en\par (-\f2\fs38\i\u8734 \f1\fs34\i0 ,\f2\fs38\i\u8734 \f1\fs34\i0 ).}' fuente='Arial,PLAIN,17' fijo='s&iacute;'">
      <param name="G_38" value="espacio='E5' tipo='texto' dibujar-si='(EjemTipo==1)&amp;(PasoEjem&gt;=3)&amp;(CasoEjem==3)' expresi&oacute;n='[20,170]' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Times New Roman;}{\colortbl\red255\green0\blue0;\red32\green48\blue58;}\f1\fs34 Dado que \f2\fs38\i{\*\mjaformula\cf0 f &squot;(x)\cf1}\f1\fs34\i0  es lineal y {\*\mjaformula{\expr (BEjmPolP&gt;0)?&squot;creciente&squot;:&squot;decreciente&squot;\decimals 2\fixed0}},\par y la ra\u237 z corresponde a un m\u237 nimo, la funci\u243 n\par original ser\u225  una cuadr\u225 tica (par\u225 bola) c\u243 n-\par cava hacia {\*\mjaformula{\expr (BEjmPolP&gt;0)?&squot;arriba&squot;:&squot;abajo&squot;\decimals 2\fixed0}}.}' fuente='Arial,PLAIN,17' fijo='s&iacute;'">
      <param name="G_39" value="espacio='E5' tipo='texto' dibujar-si='(EjemTipo==1)&amp;(PasoEjem&gt;=4)&amp;(CasoEjem==3)' expresi&oacute;n='[20,260]' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Times New Roman;}{\colortbl\red255\green0\blue0;\red32\green48\blue58;}\f1\fs34 Para \f2\fs38\i\cf0{\*\mjaformula f &squot;(x)}\cf1\f1\fs34\i0  lineales, mientras m\u225 s incli-\par nadas sean, m\u225 s delgada ser\u225  la par\u225 -\par bola de \f2\fs38\i{\*\mjaformula f(x)}\f1\fs34\i0 .}' fuente='Arial,PLAIN,17' fijo='s&iacute;'">
      <param name="G_40" value="espacio='E5' tipo='texto' dibujar-si='(EjemTipo==1)&amp;(PasoEjem&gt;=3)&amp;(CasoEjem==4)' expresi&oacute;n='[20,170]' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Times New Roman;\f3\fcharset0 Times New Roman;}{\colortbl\red255\green0\blue0;\red32\green48\blue58;}\f1\fs34 En este caso, \f2\fs38\i{\*\mjaformula\cf0 f &squot;(x)\cf1}\f1\fs34\i0  es constante\par independiente del valor de \f3\fs34\i x\f1\fs34\i0  y no cruza\par las abscisas. Ello implica que la incli-\par naci\u243 n de \f2\fs38\i{\*\mjaformula f(x)}\f1\fs34\i0  es siempre la misma. Es\par decir, \f2\fs38\i{\*\mjaformula f(x)}\f1\fs34\i0  es una recta.}' fuente='Arial,PLAIN,17' fijo='s&iacute;'">
      <param name="G_41" value="espacio='E5' tipo='texto' dibujar-si='(EjemTipo==1)&amp;(PasoEjem&gt;=4)&amp;(CasoEjem==4)' expresi&oacute;n='[20,280]' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Times New Roman;}{\colortbl\red255\green0\blue0;\red32\green48\blue58;}\f1\fs34 Como \f2\fs38\i{\*\mjaformula\cf0 f &squot;(x)\cf1}\f1\fs34\i0  siempre es {\*\mjaformula{\expr (CEjmPolP&gt;0)?&squot;positiva&squot;:&squot;negativa&squot;\decimals 2\fixed0}}, \f2\fs38\i{\*\mjaformula f(x)}\f1\fs34\i0\par tendr\u225  una inclinaci\u243 n a la {\*\mjaformula{\expr (CEjmPolP&gt;0)?&squot;derecha&squot;:&squot;izquierda&squot;\decimals 2\fixed0}}. Para\par \f2\fs38\i\cf0{\*\mjaformula f &squot;(x)}\cf1\f1\fs34\i0  constante, el signo de la constante\par determina la inclinaci\u243 n. La magnitud de la\par constante es proporcional al grado de\par inclinaci\u243 n.}' fuente='Arial,PLAIN,17' fijo='s&iacute;'">
      <param name="G_42" value="espacio='E5' tipo='texto' dibujar-si='(EjemTipo==1)&amp;(PasoEjem&gt;=3)&amp;(CasoEjem==5)' expresi&oacute;n='[20,170]' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Times New Roman;}{\colortbl\red255\green0\blue0;\red32\green48\blue58;}\f1\fs34 En este caso, \f2\fs38\i{\*\mjaformula\cf0 f &squot;(x)\cf1}\f1\fs34\i0  s\u243 lo roza a las\par abscisas. Hay una sola ra\u237 z, y el res-\par to de \f2\fs38\i{\*\mjaformula f &squot;(x)}\f1\fs34\i0  es siempre {\*\mjaformula{\expr (AEjmPolP&gt;0)?&squot;positiva&squot;:&squot;negativa&squot;\decimals 2\fixed0}}.}' fuente='Arial,PLAIN,17' fijo='s&iacute;'">
      <param name="G_43" value="espacio='E5' tipo='texto' dibujar-si='(EjemTipo==1)&amp;(PasoEjem&gt;=4)&amp;(CasoEjem==5)' expresi&oacute;n='[20,240]' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Times New Roman;}{\colortbl\red255\green0\blue0;\red32\green48\blue58;}\f1\fs34 Como \f2\fs38\i\cf0{\*\mjaformula f &squot;(x)}\cf1\f1\fs34\i0  es cuadr\u225 tica, \f2\fs38\i{\*\mjaformula f(x)}\f1\fs34\i0\par ser\u225  una c\u250 bica. En este caso, ser\u225 \par siempre {\*\mjaformula{\expr (AEjmPolP&gt;0)?&squot;creciente&squot;:&squot;decreciente&squot;\decimals 2\fixed0}}. El punto para la\par ra\u237 z de \f2\fs38\i{\*\mjaformula\cf0 f &squot;(x)\cf1}\f1\fs34\i0  ser\u225  un punto de\par inflexi\u243 n en \f2\fs38\i{\*\mjaformula f(x)}\f1\fs34\i0 .}' fuente='Arial,PLAIN,17' fijo='s&iacute;'">
      <param name="G_44" value="espacio='E4' tipo='ecuaci&oacute;n' color='rojo' dibujar-si='(EjemploGenerado==1)&amp;(EjemTipo==2)' expresi&oacute;n='y=AEjmSinP*cos(omegaEjmSinP*x-phiEjmSinP)' ancho='2' visible='no'">
      <param name="G_45" value="espacio='E4' tipo='sucesi&oacute;n' color='naranja' dibujar-si='(EjemTipo==2)&amp;(PasoEjem&gt;=1)' expresi&oacute;n='(((pi*(2*n+1)/2)+phiEjmSinP)/omegaEjmSinP,0)' tama&ntilde;o='4' visible='no' dominio='[-10,10]'">
      <param name="G_46" value="espacio='E4' tipo='punto' color='naranja' dibujar-si='(EjemTipo==2)&amp;(PasoEjem&gt;=2)' expresi&oacute;n='(((pi/2)+phiEjmSinP)/omegaEjmSinP,0)' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Courier New;\f2\fcharset0 Times New Roman;}\f1\fs24\par m\u225 ximo\par en\par \f2\fs28\i{\*\mjaformula f(x)}\f1\fs24\i0}' fuente='Monospaced,PLAIN,12' fijo='s&iacute;' tama&ntilde;o='4'">
      <param name="G_47" value="espacio='E5' tipo='texto' dibujar-si='(EjemTipo=2)&amp;(PasoEjem&gt;=1)' expresi&oacute;n='[20,35]' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Times New Roman;}{\colortbl\red255\green0\blue0;\red32\green48\blue58;}\f1\fs34 Para una funci\u243 n sinusoidal, se encuentran\par las ra\u237 ces de \f2\fs38\i{\*\mjaformula\cf0 f &squot;(x)\cf1}\f1\fs34\i0  (sus cruces con el eje\par de las abscisas).\par Si cruza a las abscisas de forma ascendente\par corresponder\u225  a un m\u237 nimo en \f2\fs38\i{\*\mjaformula f(x)}\f1\fs34\i0 . De lo\par contrario, corresponder\u225  a un m\u225 ximo.}' fuente='Arial,PLAIN,17' fijo='s&iacute;'">
      <param name="G_48" value="espacio='E5' tipo='texto' dibujar-si='(EjemTipo=2)&amp;(PasoEjem&gt;=3)' expresi&oacute;n='[20,165]' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Times New Roman;}{\colortbl\red255\green0\blue0;\red32\green48\blue58;}\f1\fs34 Para \f2\fs38\i\cf0{\*\mjaformula f &squot;(x)}\cf1\f1\fs34\i0  negativa, \f2\fs38\i{\*\mjaformula f(x)}\f1\fs34\i0  ser\u225  decreciente,\par como en (\f2\fs38\i{\*\mjaformula{\expr ((pi/2)+phiEjmSinP)/omegaEjmSinP\decimals 2\fixed0}}\f1\fs34\i0 ,\f2\fs38\i{\*\mjaformula{\expr ((3*pi/2)+phiEjmSinP)/omegaEjmSinP\decimals 2\fixed0}}\f1\fs34\i0 ).\par Para \f2\fs38\i{\*\mjaformula\cf0 f &squot;(x)\cf1}\f1\fs34\i0  positiva, \f2\fs38\i{\*\mjaformula f(x)}\f1\fs34\i0  ser\u225  creciente,\par como en (\f2\fs38\i{\*\mjaformula{\expr ((3*pi/2)+phiEjmSinP)/omegaEjmSinP\decimals 2\fixed0}}\f1\fs34\i0 ,\f2\fs38\i{\*\mjaformula{\expr ((5*pi/2)+phiEjmSinP)/omegaEjmSinP\decimals 2\fixed0}}\f1\fs34\i0 ).}' fuente='Arial,PLAIN,17' fijo='s&iacute;'">
      <param name="G_49" value="espacio='E4' tipo='punto' color='naranja' dibujar-si='(EjemTipo==2)&amp;(PasoEjem&gt;=2)' expresi&oacute;n='(((3*pi/2)+phiEjmSinP)/omegaEjmSinP,0)' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Courier New;\f2\fcharset0 Times New Roman;}\f1\fs24\par m\u237 nimo\par en\par \f2\fs28\i{\*\mjaformula f(x)}\f1\fs24\i0}' fuente='Monospaced,PLAIN,12' fijo='s&iacute;' tama&ntilde;o='4'">
      <param name="G_50" value="espacio='E4' tipo='texto' dibujar-si='(EjemTipo==2)&amp;(PasoEjem&gt;=4)' expresi&oacute;n='[20,20]' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Times New Roman;\f2\fcharset0 Courier New;}{\colortbl\red255\green0\blue0;\red32\green48\blue58;}\f1\fs34\i\cf0{\*\mjaformula f &squot;(x)={\expr AEjmSinP\decimals 2\fixed0}cos({\expr omegaEjmSinP\decimals 2\fixed0}x-{\expr phiEjmSinP\decimals 2\fixed0})}\cf1\f2\fs24\i0\par \f1\fs34\i{\*\mjaformula f(x)={\expr AEjmSinP/omegaEjmSinP\decimals 2\fixed0}sen({\expr omegaEjmSinP\decimals 2\fixed0}x-{\expr phiEjmSinP\decimals 2\fixed0})}\f2\fs24\i0}' fuente='Times New Roman Cursiva,ITALIC,17' fijo='s&iacute;'">
      <param name="G_51" value="espacio='E4' tipo='ecuaci&oacute;n' color='negro' dibujar-si='(EjemploGenerado==1)&amp;(EjemTipo==2)&amp;(PasoEjem&gt;=4)' expresi&oacute;n='y=(AEjmSinP/omegaEjmSinP)*sin(omegaEjmSinP*x-phiEjmSinP)' ancho='2' visible='no'">
      <param name="G_52" value="espacio='E5' tipo='texto' dibujar-si='(EjemTipo=2)&amp;(PasoEjem&gt;=4)' expresi&oacute;n='[20,255]' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Times New Roman;}\f1\fs34 La funci\u243 n \f2\fs38\i{\*\mjaformula f(x)}\f1\fs34\i0  ser\u225  una sinusoidal\par tambi\u233 n, pero respetando las reglas\par anteriores.}' fuente='Arial,PLAIN,17' fijo='s&iacute;'">
      <param name="G_53" value="espacio='E4' tipo='ecuaci&oacute;n' color='rojo' dibujar-si='(EjemploGenerado==1)&amp;(EjemTipo==3)' expresi&oacute;n='y=cos(omegaEjmExpP*x)*exp(sin(omegaEjmExpP*x))' ancho='2' visible='no'">
      <param name="G_54" value="espacio='E4' tipo='sucesi&oacute;n' color='naranja' dibujar-si='(EjemTipo==3)&amp;(PasoEjem&gt;=1)' expresi&oacute;n='((pi*(2*n+1)/2)/omegaEjmExpP,0)' tama&ntilde;o='4' visible='no' dominio='[-10,10]'">
      <param name="G_55" value="espacio='E4' tipo='punto' color='naranja' dibujar-si='(EjemTipo==3)&amp;(PasoEjem&gt;=2)' expresi&oacute;n='(((pi/2)+phiEjmExpP)/omegaEjmExpP,0)' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Courier New;\f2\fcharset0 Times New Roman;}\f1\fs24\par m\u225 ximo\par en\par \f2\fs28\i{\*\mjaformula f(x)}\f1\fs24\i0}' fuente='Monospaced,PLAIN,12' fijo='s&iacute;' tama&ntilde;o='4'">
      <param name="G_56" value="espacio='E5' tipo='texto' dibujar-si='(EjemploGenerado==1)&amp;(EjemTipo==3)&amp;(PasoEjem&gt;=1)' expresi&oacute;n='[20,35]' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Times New Roman;}{\colortbl\red255\green0\blue0;\red32\green48\blue58;}\f1\fs34 Se ubican las ra\u237 ces (o ceros) de\par \f2\fs38\i\cf0{\*\mjaformula f &squot;(x)}\cf1\f1\fs34\i0 .}' fuente='Arial,PLAIN,17' fijo='s&iacute;'">
      <param name="G_57" value="espacio='E5' tipo='texto' dibujar-si='(EjemploGenerado==1)&amp;(EjemTipo==3)&amp;(PasoEjem&gt;=2)' expresi&oacute;n='[20,85]' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Times New Roman;}\f1\fs34 Si \f2\fs38\i{\*\mjaformula f &squot;(x)}\f1\fs34\i0  corta a las abscisas de forma\par ascendente, \f2\fs38\i{\*\mjaformula f(x)}\f1\fs34\i0  tendr\u225  un m\u237 nimo.\par Si es en forma descendente, \f2\fs38\i{\*\mjaformula f(x)}\f1\fs34\i0  ten-\par dr\u225  un m\u225 ximo.}' fuente='Arial,PLAIN,17' fijo='s&iacute;'">
      <param name="G_58" value="espacio='E4' tipo='punto' color='naranja' dibujar-si='(EjemTipo==3)&amp;(PasoEjem&gt;=2)' expresi&oacute;n='(((3*pi/2)+phiEjmExpP)/omegaEjmExpP,0)' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Courier New;\f2\fcharset0 Times New Roman;}\f1\fs24\par m\u237 nimo\par en\par \f2\fs28\i{\*\mjaformula f(x)}\f1\fs24\i0}' fuente='Monospaced,PLAIN,12' fijo='s&iacute;' tama&ntilde;o='4'">
      <param name="G_59" value="espacio='E4' tipo='texto' dibujar-si='(EjemTipo==3)&amp;(PasoEjem&gt;=4)' expresi&oacute;n='[20,20]' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Times New Roman;\f2\fcharset0 Courier New;}{\colortbl\red255\green0\blue0;\red32\green48\blue58;}\f1\fs34\i\cf0{\*\mjaformula f &squot;(x)=cos({\expr omegaEjmExpP\decimals 2\fixed0}x)e{\supix sen({\expr omegaEjmExpP\decimals 2\fixed0}x)}}\cf1\f2\fs24\i0\par \f1\fs34\i{\*\mjaformula f(x)=e{\supix sen({\expr omegaEjmExpP\decimals 2\fixed0}x)}}\f2\fs24\i0}' fuente='Times New Roman Cursiva,ITALIC,17' fijo='s&iacute;'">
      <param name="G_60" value="espacio='E4' tipo='ecuaci&oacute;n' color='negro' dibujar-si='(EjemTipo==3)&amp;(PasoEjem&gt;=4)' expresi&oacute;n='y=exp(sin(omegaEjmExpP*x))' ancho='2' visible='no'">
      <param name="G_61" value="espacio='E5' tipo='texto' dibujar-si='(EjemTipo=3)&amp;(PasoEjem&gt;=3)' expresi&oacute;n='[20,175]' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Times New Roman;}{\colortbl\red255\green0\blue0;\red32\green48\blue58;}\f1\fs34 Para \f2\fs38\i\cf0{\*\mjaformula f &squot;(x)}\cf1\f1\fs34\i0  negativa, \f2\fs38\i{\*\mjaformula f(x)}\f1\fs34\i0  ser\u225  decreciente,\par como en (\f2\fs38\i{\*\mjaformula{\expr ((pi/2)+phiEjmExpP)/omegaEjmExpP\decimals 2\fixed0}}\f1\fs34\i0 ,\f2\fs38\i{\*\mjaformula{\expr ((3*pi/2)+phiEjmExpP)/omegaEjmExpP\decimals 2\fixed0}}\f1\fs34\i0 ).\par Para \f2\fs38\i{\*\mjaformula\cf0 f &squot;(x)\cf1}\f1\fs34\i0  positiva, \f2\fs38\i{\*\mjaformula f(x)}\f1\fs34\i0  ser\u225  creciente,\par como en (\f2\fs38\i{\*\mjaformula{\expr ((3*pi/2)+phiEjmExpP)/omegaEjmExpP\decimals 2\fixed0}}\f1\fs34\i0 ,\f2\fs38\i{\*\mjaformula{\expr ((5*pi/2)+phiEjmExpP)/omegaEjmExpP\decimals 2\fixed0}}\f1\fs34\i0 ).}' fuente='Arial,PLAIN,17' fijo='s&iacute;'">
      <param name="G_62" value="espacio='E5' tipo='texto' dibujar-si='(EjemTipo=3)&amp;(PasoEjem&gt;=4)' expresi&oacute;n='[20,265]' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Times New Roman;}{\colortbl\red255\green0\blue0;\red32\green48\blue58;}\f1\fs34 Por poco convencional que sea \f2\fs38\i{\*\mjaformula\cf0 f &squot;(x)\cf1}\f1\fs34\i0 , el\par m\u233 todo de las ra\u237 ces sigue sirviendo.En los\par m\u237 nimos de \f2\fs38\i\cf0{\*\mjaformula f &squot;(x)}\cf1\f1\fs34\i0  se tendr\u225  m\u225 xima incli-\par naci\u243 n a la izquierda para \f2\fs38\i{\*\mjaformula f(x)}\f1\fs34\i0 . En los m\u225 -\par ximos habr\u225  m\u225 xima inclinaci\u243 n a la derecha.}' fuente='Arial,PLAIN,17' fijo='s&iacute;'">
      <param name="G_63" value="espacio='E7' tipo='punto' dibujar-si='0' expresi&oacute;n='(E7mrk.x,E7mrk.y)' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Courier New;\f2\fcharset0 Times New Roman;}\f1\fs24 (\f2\fs28\i{\*\mjaformula{\expr E7._w/2+E7mrk.x*48\decimals 2\fixed0}}\f1\fs24\i0 ,\f2\fs28\i{\*\mjaformula{\expr E7._h/2-E7mrk.y*48\decimals 2\fixed0}}\f1\fs24\i0 )\f2\fs28\i{\*\mjaformula{\expr BEjrPolP/(2*AEjrPolP)\decimals 2\fixed1}}\f1\fs24\i0}' fuente='Monospaced,PLAIN,12' fijo='s&iacute;'">
      <param name="G_64" value="espacio='E6' tipo='ecuaci&oacute;n' color='rojo' dibujar-si='EjerTipo==1' expresi&oacute;n='y=AEjrPolP*(x^2)+BEjrPolP*x+CEjrPolP' ancho='2' visible='no'">
      <param name="G_65" value="espacio='E6' tipo='texto' dibujar-si='(EjerTipo==1)&amp;((EjrPolCaso1bVerif==1)|(EjrPolCaso2bVerif==1)|(EjrPolCaso3bVerif==1)|(EjrPolCaso4bVerif==1)|(EjrPolCaso5cVerif==1))' expresi&oacute;n='[20,20]' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Times New Roman;\f2\fcharset0 Courier New;}{\colortbl\red255\green0\blue0;\red32\green48\blue58;}\f1\fs34\i{\*\mjaformula\cf0 f &squot;(x)={\expr ((AEjrPolP=0)|(AEjrPolP=1))?&squot;&squot;:((AEjrPolP=-1)?&squot;-&squot;:AEjrPolP)\decimals 2\fixed0}{\expr (AEjrPolP=0)?&squot;&squot;:&squot;x&squot;\decimals 2\fixed0}{\supix\cf0{\expr (AEjrPolP=0)?&squot;&squot;:&squot;2&squot;\decimals 2\fixed1}\cf1}{\expr ((AEjrPolP=0)|(BEjrPolP&lt;0))?&squot;&squot;:&squot;+&squot;\decimals 2\fixed1}{\expr ((BEjrPolP=0)|(BEjrPolP=1))?&squot;&squot;:BEjrPolP\decimals 2\fixed0}{\expr (BEjrPolP=0)?&squot;&squot;:&squot;x&squot;\decimals 2\fixed1}{\expr (CEjrPolP&lt;0)?&squot;&squot;:&squot;+&squot;\decimals 2\fixed1}{\expr CEjrPolP\decimals 2\fixed0}\cf1}\par {\*\mjaformula f(x)={\expr ((AEjrPol=0)|(AEjrPol=1))?&squot;&squot;:((AEjrPol=-1)?&squot;-&squot;:AEjrPol)\decimals 2\fixed0}{\expr (AEjrPol=0)?&squot;&squot;:&squot;x&squot;\decimals 2\fixed0}{\supix{\expr (AEjrPol=0)?&squot;&squot;:&squot;3&squot;\decimals 2\fixed1}}{\expr ((AEjrPol=0)|(BEjrPol&lt;0))?&squot;&squot;:&squot;+&squot;\decimals 2\fixed1}{\expr ((BEjrPol=0)|(BEjrPol=1))?&squot;&squot;:BEjrPol\decimals 2\fixed0}{\expr (BEjrPol=0)?&squot;&squot;:&squot;x&squot;\decimals 2\fixed1}{\supix{\expr (BEjrPol=0)?&squot;&squot;:&squot;2&squot;\decimals 2\fixed1}}{\expr (CEjrPol&lt;0)?&squot;&squot;:&squot;+&squot;\decimals 2\fixed1}{\expr (CEjrPol=1)?&squot;&squot;:CEjrPol\decimals 2\fixed0}x}\f2\fs24\i0}' fuente='Times New Roman Cursiva,ITALIC,17' fijo='s&iacute;'">
      <param name="G_66" value="espacio='E7' tipo='texto' dibujar-si='(EjerTipo==1)&amp;(CasoEjer==1)' expresi&oacute;n='[5,20]' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Times New Roman;}{\colortbl\red255\green0\blue0;\red32\green48\blue58;}\f1\fs34 Hay dos ra\u237 ces en \f2\fs38\i{\*\mjaformula\cf0 f &squot;(x)\cf1}\f1\fs34\i0 : R1= {\*\mjaformula{\expr min(R1EjerPol,R2EjerPol)\decimals 2\fixed0}} y \par R2={\*\mjaformula{\expr max(R1EjerPol,R2EjerPol)\decimals 2\fixed0}}; en ese orden, corresponden en \par \f2\fs38\i{\*\mjaformula f(x)}\f1\fs34\i0  a}' fuente='Arial,PLAIN,17' fijo='s&iacute;'">
      <param name="G_67" value="espacio='E7' tipo='texto' dibujar-si='(EjerTipo==1)&amp;(CasoEjer==1)&amp;(EjrPolCaso1aVerif==1)' expresi&oacute;n='[5,95]' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Times New Roman;}{\colortbl\red0\green255\blue0;\red0\green0\blue0;\red32\green48\blue58;}\f1\fs34\cf0\u161 Correcto!\par \cf1 Se tienen 3 intervalos: (-\f2\fs38\i\u8734 \f1\fs34\i0 ,{\*\mjaformula{\expr min(R1EjerPol,R2EjerPol)\decimals 2\fixed0}}),\par ({\*\mjaformula{\expr min(R1EjerPol,R2EjerPol)\decimals 2\fixed0}},{\*\mjaformula{\expr max(R1EjerPol,R2EjerPol)\decimals 2\fixed0}}) y ({\*\mjaformula{\expr max(R1EjerPol,R2EjerPol)\decimals 2\fixed0}},\f2\fs38\i\u8734 \f1\fs34\i0 ). En estos\par intervalos de izquierda a derecha, \f2\fs38\i{\*\mjaformula f(x)}\f1\fs34\i0\par ser\u225 \cf2}' fuente='Arial,PLAIN,17' fijo='s&iacute;'">
      <param name="G_68" value="espacio='E7' tipo='texto' dibujar-si='(EjerTipo==1)&amp;(CasoEjer==1)&amp;(EjrPolCaso1aVerif==0)' expresi&oacute;n='[5,95]' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Times New Roman;}{\colortbl\red255\green0\blue0;\red0\green255\blue0;\red0\green0\blue0;\red32\green48\blue58;}\f1\fs34\cf0 Incorrecto.\cf1\par \cf2 Revisa la relaci\u243 n del cruce, en forma \par ascendente o descendente, de  \f2\fs38\i{\*\mjaformula f &squot;(x)}\f1\fs34\i0  con \par las abscisas, y el m\u225 ximo o m\u237 nimo en\par \f2\fs38\i{\*\mjaformula f(x)}\f1\fs34\i0 .\cf3}' fuente='Arial,PLAIN,17' fijo='s&iacute;'">
      <param name="G_69" value="espacio='E7' tipo='texto' dibujar-si='(EjerTipo==1)&amp;(CasoEjer==1)&amp;(EjrPolCaso1bVerif==1)' expresi&oacute;n='[5,215]' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Times New Roman;}{\colortbl\red0\green255\blue0;\red32\green48\blue58;}\f1\fs34\cf0\u161 Correcto!\cf1\par Basado en sus propiedades en los \par intervalos y que \f2\fs38\i{\*\mjaformula f &squot;(x)}\f1\fs34\i0  es una cuadr\u225 tica,\par \f2\fs38\i{\*\mjaformula f(x)}\f1\fs34\i0  es entonces una c\u250 bica que viene\par por la izquierda de \f2\fs38\i{\*\mjaformula{\expr (AEjrPolP&gt;0)?&squot;-\u8734 &squot;:&squot;\u8734 &squot;\decimals 2\fixed0}}\f1\fs34\i0 .}' fuente='Arial,PLAIN,17' fijo='s&iacute;'">
      <param name="G_70" value="espacio='E7' tipo='texto' dibujar-si='(EjerTipo==1)&amp;(CasoEjer==1)&amp;(EjrPolCaso1bVerif==0)' expresi&oacute;n='[5,215]' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Times New Roman;}{\colortbl\red255\green0\blue0;\red32\green48\blue58;}\f1\fs34\cf0 Incorrecto.\cf1\par Recuerda c\u243 mo debe ser \f2\fs38\i{\*\mjaformula f(x)}\f1\fs34\i0  para los\par intervalos en que \f2\fs38\i{\*\mjaformula\cf0 f &squot;(x)\cf1}\f1\fs34\i0  es positiva, y c\u243 mo\par es para cuando es negativa. O bien, gu\u237 ate\par por los m\u225 ximos y m\u237 nimos presentes.}' fuente='Arial,PLAIN,17' fijo='s&iacute;'">
      <param name="G_71" value="espacio='E6' tipo='ecuaci&oacute;n' color='negro' dibujar-si='(EjerTipo==1)&amp;((EjrPolCaso1bVerif==1)|(EjrPolCaso2bVerif==1)|(EjrPolCaso3bVerif==1)|(EjrPolCaso4bVerif==1)|(EjrPolCaso5cVerif==1))' expresi&oacute;n='y=AEjrPol*(x^3)+BEjrPol*(x^2)+CEjrPolP*x' ancho='2' visible='no'">
      <param name="G_72" value="espacio='E7' tipo='texto' dibujar-si='(EjerTipo==1)&amp;(CasoEjer==2)' expresi&oacute;n='[5,20]' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Times New Roman;}{\colortbl\red255\green0\blue0;\red32\green48\blue58;}\f1\fs34 No hay ra\u237 ces para \f2\fs38\i\cf0{\*\mjaformula f &squot;(x)}\cf1\f1\fs34\i0 . \u191 Cu\u225 ntos\par puntos habr\u225 n para \f2\fs38\i{\*\mjaformula f(x)}\f1\fs34\i0  en que\par cambie de creciente a decreciente o\par viceversa?}' fuente='Arial,PLAIN,17' fijo='s&iacute;'">
      <param name="G_73" value="espacio='E7' tipo='texto' dibujar-si='(EjerTipo==1)&amp;(CasoEjer==2)&amp;(EjrPolCaso2a==3)' expresi&oacute;n='[5,120]' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Times New Roman;}{\colortbl\red0\green255\blue0;\red32\green48\blue58;}\f1\fs34\cf0\u161 Correcto!\cf1\par Aqu\u237 , en todo el intervalo (-\f2\fs38\i\u8734 \f1\fs34\i0 ,\f2\fs38\i\u8734 \f1\fs34\i0 ), la \par funci\u243 n \f2\fs38\i{\*\mjaformula f(x)}\f1\fs34\i0  ser\u225  {\*\mjaformula{\expr (AEjrPolP&gt;0)?&squot;creciente&squot;:&squot;decreciente&squot;\decimals 2\fixed0}}.\par Ahora. Ubica la abcisa de la coordenada  \par del punto de inflexi\u243 n:}' fuente='Arial,PLAIN,17' fijo='s&iacute;'">
      <param name="G_74" value="espacio='E7' tipo='texto' dibujar-si='(EjerTipo==1)&amp;(CasoEjer==2)&amp;((EjrPolCaso2a==1)|(EjrPolCaso2a==2))' expresi&oacute;n='[5,120]' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Times New Roman;}{\colortbl\red255\green0\blue0;\red32\green48\blue58;}\f1\fs34\cf0 Incorrecto.\cf1\par Recuerda la relaci\u243 n entre ra\u237 ces en\par \f2\fs38\i\cf0{\*\mjaformula f &squot;(x)}\cf1\f1\fs34\i0  y m\u225 ximos y m\u237 nimos en \f2\fs38\i{\*\mjaformula f(x)}\f1\fs34\i0 .}' fuente='Arial,PLAIN,17' fijo='s&iacute;'">
      <param name="G_75" value="espacio='E7' tipo='texto' dibujar-si='(EjerTipo==1)&amp;(CasoEjer==2)&amp;(EjrPolCaso2bVerif==1)' expresi&oacute;n='[5,230]' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Times New Roman;}{\colortbl\red0\green255\blue0;\red32\green48\blue58;}\f1\fs34\cf0\u161 Correcto!\cf1\par Nota c\u243 mo en este punto cambia la\par concavidad de \f2\fs38\i{\*\mjaformula f(x)}\f1\fs34\i0 , de ser c\u243 ncava\par hacia {\*\mjaformula{\expr (AEjrPolP&gt;0)?&squot;abajo&squot;:&squot;arriba&squot;\decimals 2\fixed0}} a ser c\u243 ncava hacia\par {\*\mjaformula{\expr (AEjrPolP&gt;0)?&squot;arriba&squot;:&squot;abajo&squot;\decimals 2\fixed0}}.}' fuente='Arial,PLAIN,17' fijo='s&iacute;'">
      <param name="G_76" value="espacio='E7' tipo='texto' dibujar-si='(EjerTipo==1)&amp;(CasoEjer==2)&amp;(EjrPolCaso2bVerif==0)' expresi&oacute;n='[5,230]' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Times New Roman;}{\colortbl\red255\green0\blue0;\red32\green48\blue58;}\f1\fs34\cf0 Incorrecto.\cf1\par Recuerda que previamente se vio en esta\par lecci\u243 n que el punto de inflexi\u243 n est\u225  \par relacionado con un punto particular en la \par gr\u225 fica de \f2\fs38\i{\*\mjaformula\cf0 f &squot;(x)\cf1}\f1\fs34\i0 .}' fuente='Arial,PLAIN,17' fijo='s&iacute;'">
      <param name="G_77" value="espacio='E6' tipo='punto' color='naranja' dibujar-si='(EjerTipo==1)&amp;(EjrPolCaso2bVerif==1)' expresi&oacute;n='(-BEjrPolP/(2*AEjrPolP),0)' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Courier New;}\f1\fs24 inflexi\u243 n}' fuente='Monospaced,PLAIN,12' fijo='s&iacute;' tama&ntilde;o='4'">
      <param name="G_78" value="espacio='E6' tipo='ecuaci&oacute;n' color='rojo' dibujar-si='EjerTipo==2' expresi&oacute;n='y=AEjrSinP*cos(omegaEjrSinP*x-phiEjrSinP)' ancho='2' visible='no'">
      <param name="G_79" value="espacio='E7' tipo='texto' dibujar-si='(EjerTipo==1)&amp;(CasoEjer==3)' expresi&oacute;n='[5,20]' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Times New Roman;}{\colortbl\red255\green0\blue0;\red32\green48\blue58;}\f1\fs34 En este caso, \f2\fs38\i{\*\mjaformula\cf0 f &squot;(x)\cf1}\f1\fs34\i0  cuenta con s\u243 lo\par una ra\u237 z.\par En \f2\fs38\i{\*\mjaformula f(x)}\f1\fs34\i0 , \u191 a qu\u233  corresponde dicha ra\u237 z?}' fuente='Arial,PLAIN,17' fijo='s&iacute;'">
      <param name="G_80" value="espacio='E7' tipo='texto' dibujar-si='(EjerTipo==1)&amp;(CasoEjer==3)&amp;(EjrPolCaso3aVerif==1)' expresi&oacute;n='[5,120]' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;}{\colortbl\red0\green255\blue0;\red32\green48\blue58;}\f1\fs34\cf0\u161 Correcto!\cf1\par \u191 Hacia d\u243 nde apunta la concavidad de\par la par\u225 bola?}' fuente='Arial,PLAIN,17' fijo='s&iacute;'">
      <param name="G_81" value="espacio='E7' tipo='texto' dibujar-si='(EjerTipo==1)&amp;(CasoEjer==3)&amp;(EjrPolCaso3aVerif==0)' expresi&oacute;n='[5,120]' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Times New Roman;}{\colortbl\red255\green0\blue0;\red32\green48\blue58;}\f1\fs34\cf0 Incorrecto.\cf1\par Recuerda la relaci\u243 n entre el cruce\par ascendente o descendente de \f2\fs38\i{\*\mjaformula\cf0 f &squot;(x)\cf1}\f1\fs34\i0\par por las abscisas con la presencia de\par un m\u225 ximo o minimo en \f2\fs38\i{\*\mjaformula f(x)}\f1\fs34\i0 .}' fuente='Arial,PLAIN,17' fijo='s&iacute;'">
      <param name="G_82" value="espacio='E7' tipo='texto' dibujar-si='(EjerTipo==1)&amp;(CasoEjer==3)&amp;(EjrPolCaso3bVerif==1)' expresi&oacute;n='[5,185]' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Times New Roman;}{\colortbl\red0\green255\blue0;\red32\green48\blue58;}\f1\fs34\cf0\u161 Correcto!\cf1\par Y dado que \f2\fs38\i{\*\mjaformula f &squot;(x)}\f1\fs34\i0  es una recta, o \par polinomio de grado 1, \f2\fs38\i{\*\mjaformula f(x)}\f1\fs34\i0  tendr\u225  que \par ser uno de grado 2 o par\u225 bola.\par Recuerda que a mayor inclinaci\u243 n de la\par recta, m\u225 s delgada ser\u225  la par\u225 bola.}' fuente='Arial,PLAIN,17' fijo='s&iacute;'">
      <param name="G_83" value="espacio='E7' tipo='texto' dibujar-si='(EjerTipo==1)&amp;(CasoEjer==3)&amp;(EjrPolCaso3bVerif==0)' expresi&oacute;n='[5,185]' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;}{\colortbl\red255\green0\blue0;\red32\green48\blue58;}\f1\fs34\cf0 Incorrecto.\cf1\par Puedes obtener el resultado correcto a\par partir de que hay un {\*\mjaformula{\expr (BEjrPolP&gt;0)?&squot;m\u237 nimo&squot;:&squot;m\u225 ximo&squot;\decimals 2\fixed0}} en cuesti\u243 n.}' fuente='Arial,PLAIN,17' fijo='s&iacute;'">
      <param name="G_84" value="espacio='E7' tipo='texto' dibujar-si='(EjerTipo==1)&amp;(CasoEjer==4)' expresi&oacute;n='[5,20]' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Times New Roman;}{\colortbl\red255\green0\blue0;\red32\green48\blue58;}\f1\fs34 En este caso, \f2\fs38\i{\*\mjaformula\cf0 f &squot;(x)\cf1}\f1\fs34\i0  no presenta ra\u237 ces. El\par que \f2\fs38\i{\*\mjaformula\cf0 f &squot;(x)\cf1}\f1\fs34\i0  siempre tenga el mismo valor \par indica que la inclinaci\u243 n de \f2\fs38\i{\*\mjaformula f(x)}\f1\fs34\i0}' fuente='Arial,PLAIN,17' fijo='s&iacute;'">
      <param name="G_85" value="espacio='E7' tipo='texto' dibujar-si='(EjerTipo==1)&amp;(CasoEjer==4)&amp;(EjrPolCaso4a==3)' expresi&oacute;n='[5,125]' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Times New Roman;}{\colortbl\red0\green255\blue0;\red32\green48\blue58;\red255\green0\blue0;}\f1\fs34\cf0\u161 Correcto!\cf1\par Dado que el valor constante de \f2\fs38\i\cf2{\*\mjaformula f &squot;(x)}\cf1\f1\fs34\i0\par siempre es {\*\mjaformula{\expr (CEjrPolP&gt;0)?&squot;positivo&squot;:&squot;negativo&squot;\decimals 2\fixed0}}, \u191 qu\u233  inclinaci\u243 n \par tendr\u225  la funci\u243 n \f2\fs38\i{\*\mjaformula f(x)}\f1\fs34\i0 ?}' fuente='Arial,PLAIN,17' fijo='s&iacute;'">
      <param name="G_86" value="espacio='E7' tipo='texto' dibujar-si='(EjerTipo==1)&amp;(CasoEjer==4)&amp;((EjrPolCaso4a==1)|(EjrPolCaso4a==2))' expresi&oacute;n='[5,125]' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Times New Roman;}{\colortbl\red255\green0\blue0;\red32\green48\blue58;}\f1\fs34\cf0 Incorrecto.\cf1\par Recuerda que la funci\u243 n \f2\fs38\i{\*\mjaformula f &squot;(x)}\f1\fs34\i0 , al ser la \par derivada de \f2\fs38\i{\*\mjaformula f(x)}\f1\fs34\i0 , representa la pendiente. \par Por lo tanto, si la derivada es constante, la \par pendiente ser\u225  constante.}' fuente='Arial,PLAIN,17' fijo='s&iacute;'">
      <param name="G_87" value="espacio='E7' tipo='texto' dibujar-si='(EjerTipo==1)&amp;(CasoEjer==4)&amp;(EjrPolCaso4bVerif==1)' expresi&oacute;n='[5,240]' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Times New Roman;}{\colortbl\red0\green255\blue0;\red32\green48\blue58;}\f1\fs34\cf0\u161 Correcto!\cf1\par En este caso, recuerda que mientras m\u225 s\par negativa sea la constante \f2\fs38\i{\*\mjaformula f &squot;(x)}\f1\fs34\i0 , m\u225 s \par inclinaci\u243 n tendr\u225  a la izquierda. En caso\par que sea positiva, mientras m\u225 s positiva\par sea, mayor inclinaci\u243 n a la derecha tendr\u225 .}' fuente='Arial,PLAIN,17' fijo='s&iacute;'">
      <param name="G_88" value="espacio='E7' tipo='texto' dibujar-si='(EjerTipo==1)&amp;(CasoEjer==4)&amp;(EjrPolCaso4bVerif==0)' expresi&oacute;n='[5,240]' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;}{\colortbl\red255\green0\blue0;\red32\green48\blue58;}\f1\fs34\cf0 Incorrecto.\cf1\par Recuerda qu\u233  quiere decir que una\par curva tenga derivada {\*\mjaformula{\expr (CEjrPolP&gt;0)?&squot;positiva&squot;:&squot;negativa&squot;\decimals 2\fixed0}} respecto a la \par inclinaci\u243 n de la gr\u225 fica original.}' fuente='Arial,PLAIN,17' fijo='s&iacute;'">
      <param name="G_89" value="espacio='E7' tipo='texto' dibujar-si='(EjerTipo==1)&amp;(CasoEjer==5)' expresi&oacute;n='[5,20]' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Times New Roman;}\f1\fs34 En este caso, \f2\fs38\i{\*\mjaformula f &squot;(x)}\f1\fs34\i0  s\u243 lo roza a las \par abscisas, mas no cruza. En \f2\fs38\i{\*\mjaformula f(x)}\f1\fs34\i0 , el punto \par de roce corresponde a}' fuente='Arial,PLAIN,17' fijo='s&iacute;'">
      <param name="G_90" value="espacio='E7' tipo='texto' dibujar-si='(EjerTipo==1)&amp;(CasoEjer==5)&amp;(EjrPolCaso5a==3)' expresi&oacute;n='[5,125]' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Times New Roman;}{\colortbl\red0\green255\blue0;\red32\green48\blue58;\red255\green0\blue0;}\f1\fs34\cf0\u161 Correcto!\cf1\par Dado que \f2\fs38\i\cf2{\*\mjaformula f &squot;(x)}\cf1\f1\fs34\i0  es siempre {\*\mjaformula{\expr (AEjrPolP&gt;0)?&squot;positiva&squot;:&squot;negativa&squot;\decimals 2\fixed0}},\par \f2\fs38\i{\*\mjaformula f(x)}\f1\fs34\i0  ser\u225  siempre}' fuente='Arial,PLAIN,17' fijo='s&iacute;'">
      <param name="G_91" value="espacio='E7' tipo='texto' dibujar-si='(EjerTipo==1)&amp;(CasoEjer==5)&amp;((EjrPolCaso5a==1)|(EjrPolCaso5a==2))' expresi&oacute;n='[5,125]' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Times New Roman;}{\colortbl\red255\green0\blue0;\red32\green48\blue58;}\f1\fs34\cf0 Incorrecto.\cf1\par Observa que \f2\fs38\i{\*\mjaformula\cf0 f &squot;(x)\cf1}\f1\fs34\i0  siempre tiene el mismo \par signo. Por lo mismo, no pueden haber \par puntos donde \f2\fs38\i{\*\mjaformula f(x)}\f1\fs34\i0  cambia de creciente a \par decreciente o viceversa.}' fuente='Arial,PLAIN,17' fijo='s&iacute;'">
      <param name="G_92" value="espacio='E7' tipo='texto' dibujar-si='(EjerTipo==1)&amp;(CasoEjer==5)&amp;(EjrPolCaso5bVerif==1)' expresi&oacute;n='[5,200]' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;}{\colortbl\red0\green255\blue0;\red32\green48\blue58;}\f1\fs34\cf0\u161 Correcto!\cf1\par \u191 Cu\u225 l es el valor de la abcisa en la \par coordenada del punto de inflexi\u243 n?}' fuente='Arial,PLAIN,17' fijo='s&iacute;'">
      <param name="G_93" value="espacio='E7' tipo='texto' dibujar-si='(EjerTipo==1)&amp;(CasoEjer==5)&amp;(EjrPolCaso5bVerif==0)' expresi&oacute;n='[5,200]' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Times New Roman;}{\colortbl\red255\green0\blue0;\red32\green48\blue58;}\f1\fs34\cf0 Incorrecto.\cf1\par Revisa la relaci\u243 n entre el valor de \f2\fs38\i{\*\mjaformula\cf0 f &squot;(x)\cf1}\f1\fs34\i0\par y la inclinaci\u243 n o pendiente de \f2\fs38\i{\*\mjaformula f(x)}\f1\fs34\i0 .}' fuente='Arial,PLAIN,17' fijo='s&iacute;'">
      <param name="G_94" value="espacio='E7' tipo='texto' dibujar-si='(EjerTipo==1)&amp;(CasoEjer==5)&amp;(EjrPolCaso5cVerif==1)' expresi&oacute;n='[5,275]' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Times New Roman;}{\colortbl\red0\green255\blue0;\red32\green48\blue58;\red255\green0\blue0;}\f1\fs34\cf0\u161 Correcto!\cf1\par Y dado que \f2\fs38\i{\*\mjaformula\cf2 f &squot;(x)\cf1}\f1\fs34\i0  es de grado 2,\par \f2\fs38\i{\*\mjaformula f(x)}\f1\fs34\i0  ser\u225  una c\u250 bica.}' fuente='Arial,PLAIN,17' fijo='s&iacute;'">
      <param name="G_95" value="espacio='E7' tipo='texto' dibujar-si='(EjerTipo==1)&amp;(CasoEjer==5)&amp;(EjrPolCaso5cVerif==0)' expresi&oacute;n='[5,275]' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Times New Roman;}{\colortbl\red255\green0\blue0;\red32\green48\blue58;}\f1\fs34\cf0 Incorrecto.\cf1\par Recuerda que el punto de inflexi\u243 n en\par \f2\fs38\i{\*\mjaformula f(x)}\f1\fs34\i0  est\u225  relacionado con un punto en\par particular de \f2\fs38\i{\*\mjaformula\cf0 f &squot;(x)\cf1}\f1\fs34\i0 .}' fuente='Arial,PLAIN,17' fijo='s&iacute;'">
      <param name="G_96" value="espacio='E6' tipo='punto' color='naranja' dibujar-si='(EjerTipo==2)' expresi&oacute;n='(R1Ejer,0)' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Courier New;}\f1\fs24 R1}' fuente='Monospaced,PLAIN,12' fijo='s&iacute;' tama&ntilde;o='4'">
      <param name="G_97" value="espacio='E6' tipo='punto' color='naranja' dibujar-si='(EjerTipo==2)' expresi&oacute;n='(R2Ejer,0)' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Courier New;}\f1\fs24 R2}' fuente='Monospaced,PLAIN,12' fijo='s&iacute;' tama&ntilde;o='4'">
      <param name="G_98" value="espacio='E6' tipo='texto' dibujar-si='(EjerTipo==2)&amp;(EjrSinbVerif==1)' expresi&oacute;n='[20,20]' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Times New Roman;\f2\fcharset0 Courier New;}{\colortbl\red255\green0\blue0;\red32\green48\blue58;}\f1\fs34\i{\*\mjaformula\cf0 f &squot;(x)={\expr AEjrSinP\decimals 2\fixed0}cos({\expr omegaEjrSinP\decimals 2\fixed0}x-{\expr phiEjrSinP\decimals 2\fixed0})\cf1}\par {\*\mjaformula f(x)={\expr AEjrSinP/omegaEjrSinP\decimals 2\fixed0}sen({\expr omegaEjrSinP\decimals 2\fixed0}x-{\expr phiEjrSinP\decimals 2\fixed0})}\f2\fs24\i0}' fuente='Times New Roman Cursiva,ITALIC,17' fijo='s&iacute;'">
      <param name="G_99" value="espacio='E7' tipo='texto' dibujar-si='(EjerTipo==2)' expresi&oacute;n='[5,20]' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Times New Roman;}{\colortbl\red255\green0\blue0;\red32\green48\blue58;}\f1\fs34 Dadas las siguientes ra\u237 ces de \f2\fs38\i{\*\mjaformula\cf0 f &squot;(x)\cf1}\f1\fs34\i0 :\par R1=\f2\fs38\i{\*\mjaformula{\expr R1Ejer\decimals 2\fixed0}}\f1\fs34\i0    y R2=\f2\fs38\i{\*\mjaformula{\expr R2Ejer\decimals 2\fixed0}}\f1\fs34\i0  observa la \par gr\u225 fica. En esas ra\u237 ces tomadas de \par izquierda a derecha, \f2\fs38\i{\*\mjaformula f(x)}\f1\fs34\i0  tendr\u225 :}' fuente='Arial,PLAIN,17' fijo='s&iacute;'">
      <param name="G_100" value="espacio='E7' tipo='texto' dibujar-si='(EjerTipo==2)&amp;(EjrSinaVerif==1)' expresi&oacute;n='[5,145]' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Times New Roman;}{\colortbl\red0\green255\blue0;\red32\green48\blue58;}\f1\fs34\cf0\u161 Correcto!\cf1\par Lo que quiere decir que en el\par intervalo ({\*\mjaformula{\expr R1Ejer\decimals 2\fixed0}},{\*\mjaformula{\expr R2Ejer\decimals 2\fixed0}}), la funci\u243 n\par \f2\fs38\i{\*\mjaformula f(x)}\f1\fs34\i0  es:}' fuente='Arial,PLAIN,17' fijo='s&iacute;'">
      <param name="G_101" value="espacio='E7' tipo='texto' dibujar-si='(EjerTipo==2)&amp;(EjrSinaVerif==0)' expresi&oacute;n='[5,145]' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Times New Roman;}{\colortbl\red255\green0\blue0;\red32\green48\blue58;}\f1\fs34\cf0 Incorrecto.\cf1\par Revisa si \f2\fs38\i{\*\mjaformula\cf0 f &squot;(x)\cf1}\f1\fs34\i0  cruza a las abscisas\par de forma ascendente o descendente.}' fuente='Arial,PLAIN,17' fijo='s&iacute;'">
      <param name="G_102" value="espacio='E6' tipo='ecuaci&oacute;n' color='negro' dibujar-si='(EjerTipo==2)&amp;(EjrSinbVerif==1)' expresi&oacute;n='y=AEjrSinP*sin(omegaEjrSinP*x-phiEjrSinP)/omegaEjrSinP' ancho='2' visible='no'">
      <param name="G_103" value="espacio='E6' tipo='texto' dibujar-si='0' expresi&oacute;n='[20,20]' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Times New Roman;\f2\fcharset0 Courier New;}\f1\fs28\i{\*\mjaformula{\expr EjrPolCaso2bVerif\decimals 2\fixed0}}\f2\fs24\i0}' fuente='Times New Roman Cursiva,ITALIC,14' fijo='s&iacute;'">
      <param name="G_104" value="espacio='E7' tipo='texto' dibujar-si='(EjerTipo==2)&amp;(EjrSinbVerif==1)' expresi&oacute;n='[5,260]' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;}{\colortbl\red0\green255\blue0;\red32\green48\blue58;}\f1\fs34\cf0\u161 Correcto!\cf1}' fuente='Arial,PLAIN,17' fijo='s&iacute;'">
      <param name="G_105" value="espacio='E7' tipo='texto' dibujar-si='(EjerTipo==2)&amp;(EjrSinbVerif==0)' expresi&oacute;n='[5,260]' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;}{\colortbl\red255\green0\blue0;\red32\green48\blue58;}\f1\fs34\cf0 Incorrecto.\cf1\par Revisa la relaci\u243 n entre si la funci\u243 n\par es creciente o no con el signo que\par presenta su derivada.}' fuente='Arial,PLAIN,17' fijo='s&iacute;'">
      <font face="Arial" size="3">Esta unidad interactiva requiere la m&aacute;quina virtual de Java <a href="http://java.sun.com/javase/downloads/index.jsp" target="_blank">J2RE</a>.</font><font face="Arial" size="3"><br>
      Versiones recomendadas: <a href="http://132.248.17.86/soporte/jre-6u7-windows-i586-p-s.exe" target="_self">jre-6u7-windows</a> y <a href="http://132.248.17.86/soporte/jre-6u13-linux-i586-rpm.bin" target="_self">jre-6u13-linux</a></font>
    </applet></td>
    <td valign="bottom">&nbsp;</td>
  </tr>
  <tr>
    <td valign="top">&nbsp;</td>
    <td height="20" colspan="2" bgcolor="#FfE1A1">&nbsp;</td>
    <td>&nbsp;</td>
  </tr>
  <tr>
    <td valign="top">&nbsp;</td>
    <td valign="middle" bgcolor="#EAF4FF">
      <div align="left"><img src="images_discursos/unam.jpg" width="42" height="47" hspace="4" align="left"><font color="#003366" size="1" face="Arial, Helvetica, sans-serif">Desarrollado
        en el Instituto de Matem&aacute;ticas <br>
        de la Universidad Nacional Aut&oacute;noma de M&eacute;xico <br>
        Direcci&oacute;n General de Evaluaci&oacute;n Educativa</font></div>
      <div align="right"></div></td>
    <td valign="middle" bgcolor="#EAF4FF">
<div align="right"><font color="#003366" size="1" face="Arial, Helvetica, sans-serif"><img src="images_discursos/logo2.gif" width="40" height="48" hspace="4" align="right">Proyecto
        Descartes<br>
        Ministerio de Educaci&oacute;n, Cultura y Deporte, 2012</font></div></td>
    <td valign="middle">&nbsp;</td>
  </tr>
</table>
<div align="center"><br>
</div>
</body>
</html>