       Código:        Versión:        Página 1 de 21   GUÍA DIDÁCTICA DE AUTOAPRENDIZAJE      Asignatura:     Cálculo Diferencial   Código:       Prerrequisitos:   Matemáticas Operativas   Intensidad:    64 horas presenciales y 128 horas de trabajo independiente   Créditos:    04      PRESENTACIÓN      El cálculo diferencial, surge de la gran necesidad de hallar razones de cambio en fenómenos físicos, químicos,   sociales, pues nuestro universo, es cambiante en el tiempo.  Una  diferencial es una parte del análisis de   expresión que consiste en el estudio del cambio de las variables dependientes, cuando cambian las variables   independientes de las funciones o campos objeto del análisis; el cambio de las variables es infinitesimal, es   decir, cuando dicho cambio tiende a cero (se hace tan pequeño como se desee).    En términos generales, se podría decir, que las diferenciales cambiaron la forma cómo se modela el mundo,   pues las constantes o los fenómenos  lineales, ocurren solo en espacios reducidos, principalmente, aquellos   delimitados por la mente humana.    El cambio de mentalidad que el estudiante deberá tener frente a este módulo, obedece a que la operatividad   y  mecanicidad  con  la  que  visiona  la  matemática,  deberá  reducirse  ostensiblemente,  ya  que  si  bien  las   operaciones  mecánicas  son  importantes  para  la  manipulación  de  fórmulas  comunes,  en  cursos  como  el   cálculo, deberá visionar cientos de aplicaciones en diversas áreas del saber, entre ellas modelar situaciones   de tipo físico, electrónico, mecánico y en general, todas aquellas ciencias que requieran calcular e interpretar   razones de cambio.      PROBLEMA      El problema del Cálculo diferencial es examinar el comportamiento de las  funciones matemáticas utilizando   para ello las propiedades de los límites y la  derivada. Por ejemplo, el cálculo diferencial permite analizar   problemas de velocidad, aceleración, cambios, máximos y mínimos entre otros.         OBJETO DE ESTUDIO      El principal objeto de estudio del cálculo diferencial es la derivada que  proporciona  información de cómo   cambian las variables  dependientes, a medida que  cambian las variables dependientes. Cuando los cambios   son suficientemente  pequeños (diferenciales) es necesario recurrir al concepto de límite que será  también de   amplio uso durante el curso.         OBJETIVOS      OBJETIVO GENERAL      Resolver problemas de límites y continuidad que conforman  derivadas y diferenciales en un ambiente de   aprendizaje colaborativo, reflexivo y  analítico, a partir de la generación de modelos matemáticos  aplicados   en una variedad de fenómenos científicos derivados de las ciencias  naturales, económico administrativas y   sociales; que permitan la aplicación y  desarrollo de los principios teóricos, reglas e interpretación gráfica,         Código:        Versión:        Página 2 de 21   sobre  límites, razones de cambio y la derivada, así como el cálculo de valores  máximos y mínimos relativos   y sus aplicaciones.            OBJETIVOS ESPECÍFICOS      ●   Modelar situaciones físicas mediante simuladores matemáticos para analizar, transformar y resolver   problemas de datos provenientes del mundo real.      ●   Aplicar el concepto de límite en situaciones problema para comprender gráfica y analíticamente el   concepto de derivada.      ●   Emplear las reglas de derivación  y  la regla  de  la cadena, utilizando  los  teoremas para calcular la   derivada de funciones simples y compuestas.      ●   Aplicar  el  concepto  de  primera  y  segunda  derivada,  utilizando  herramientas  manuales  y   computacionales para graficar una función.      ●   Usar la primera y segunda derivada de una función para buscar valores extremos en los problemas   de optimización.      ●   Diferenciar el comportamiento de las funciones logarítmica y exponencial y con base a esto, calcular   su respectiva derivada.      COMPETENCIA DEL MÓDULO DE AUTOAPRENDIZAJE:       Solucionar problemas aplicando  el concepto de derivada en la modelación y solución de problemas propios   del cálculo, la física, química, electrónica, entre otros.      NIVEL DE COMPETENCIA: Superior      DEFINICIÓN DE LOS ELEMENTOS DE COMPETENCIA   No.  ELEMENTOS DE COMPETENCIA    1  Analizar  el  comportamiento  de  una  función,  utilizando  herramientas  manuales  e  informáticas,   comprendiendo que los cambios generados, corresponden a información proveniente del mundo   real.    2  Analizar el concepto del límite de una función tanto visual como analíticamente, comprendiendo la   definición de la derivada.    3  Resolver problemas de máximos y mínimos, utilizando los teoremas de derivación y la regla de la   cadena.    4  Analizar  diversas  situaciones  problema,  en  las  cuales  intervienen  las  funciones  logarítmica  y   exponencial.                  Código:        Versión:        Página 3 de 21      CARACTERIZACIÓN DE LOS ELEMENTOS DE COMPETENCIA      ELEMENTO  DE  COMPETENCIA  (1/4):  Analizar  el  comportamiento  de  una  función,  utilizando   herramientas  manuales  e  informáticas,  comprendiendo  que  los  cambios  generados,  corresponden  a   información proveniente del mundo real.   CRITERIOS DE DESEMPEÑO      SABERES/CONOCIMIENTOS/   COMPRENSIONES CONTEXTUALES    a. Interactuar con el plano cartesiano para calcular la   distancia entre dos puntos, el punto medio y con base   a  estos  cálculos,  resolver  problemas  de  tipo   geométrico.      b.  Analizar  las  razones  de  cambio  constante,   mediante  la  comprensión  gráfica  y  analítica  de   pendiente  de  una  recta      c.  Modelar  situaciones  físicas,  utilizando  la  función   lineal.      d. Definir el dominio y rango de una función, mediante   las  operaciones  entre    intervalos  para  analizar  el   comportamiento  de  ésta.      e.  Diferenciar,  de  acuerdo  a  un  modelo  gráfico  o   analítico  los  tipos  de  funciones,  con  el  fin  de  que,   acorde a ciertas características que tome la notación,   se pueda comprender el tipo de fenómeno de la que   proviene.      f.  Graficar  una  función,  utilizando  los  conceptos  de   Dominio y Rango, con el fin de interpretar y analizar   su comportamiento en puntos o intervalos.      g.  Operar  con  funciones:  Suma,  resta,  producto,   cociente  y  composición,  para  comprender  las   propiedades de los límites, derivadas e integrales.    1.  Plano  Cartesiano:  Distancia  entre  dos  puntos,   punto medio. (a)      2.  Software  educativo:  Descartes  (libro  digital   interactivo) y GeoGebra (a, b, c, d, f).      3. Fenómenos lineales: Razón de cambio constante,   pendiente  de  una  recta,  interpretación  gráfica  y   analítica (b, c).      4.  La  ecuación  de  la  recta:  Definición,  interceptós,   orientación  según  pendiente,  rectas  paralelas  y   perpendiculares, solución de sistemas de 2x2 y 3x3.   (c)      5. Intervalos e inecuaciones: Definición de intervalo,   operaciones  entre  intervalos,  solución  gráfica  y  de    conjunto, dominio y rango, análisis e interpretación.   (d, f)      6.  Operaciones  entre  funciones:  Suma  y  resta,   producto, cociente y composición (g).    RANGO DE APLICACIÓN  EVIDENCIAS    El rango de aplicación de las funciones, se encuentra   enmarcado  dentro  del  análisis,  interpretación  y   modelación de fenómenos de tipo electrónico, físico,   químico,  mecánico  y  en  general,  áreas  del   conocimiento propias de la ciencia y la tecnología.      En  informática  por  ejemplo,  los  estudiantes   comprenderán,  a  través  de  las  funciones,  los   condicionales,  el  ciclo  para,  entre  otros.  En  la   electrónica,  es  fácil  comprender  el  comportamiento    CONOCIMIENTO:      1. Reconoce gráfica y analíticamente el modelo de la   función lineal.      2.  Caracteriza,  de  acuerdo  al  modelo,  los  tipos  de   funciones.      3. Define el Dominio y Rango de una función.         Código:        Versión:        Página 4 de 21    de una onda generada por un circuito y con base a   sus resultados, tomar decisiones.             DESEMPEÑO:   1. Resuelve problemas que conducen a modelos   lineales.      2.  Determina  gráfica  y  analíticamente  cuándo  dos   rectas son paralelas o perpendiculares.      3.  Soluciona  sistemas  de  ecuaciones  de  2  y  3   variables.      4. Halla gráfica y analíticamente el Dominio y Rango   de una función.      5. Interactúa con aplicativos informáticos.      PRODUCTOS / COMPORTAMIENTOS:      1.  Taller de ejercicios resuelto.      2.  Resultados  ejercicios  propuestos  en  la  unidad   uno  del  Libro  digital  interactivo:   http://www.pascualbravovirtual.net/descartesjs/c  alculo1/cap1/index1.html      3.  Resultados  interacción  con  página:   http://perso.wanadoo.es/amiris/funciones/test40.  htm      4.  Solución evaluación en línea.          ELEMENTO DE COMPETENCIA (2/4): Analizar el concepto del límite de una función tanto visual como   analíticamente, comprendiendo la definición de la derivada.      CRITERIOS DE DESEMPEÑO  SABERES/CONOCIMIENTOS/   COMPRENSIONES CONTEXTUAES    a. Comprender intuitivamente la definición de límite   de una función en un punto, para analizar que en el   punto x0, es el valor al que se acercan las imágenes    (variable  dependiente)  cuando  el  dominio  (variable   independiente)  se  acercan  al  valor  x0;  es  decir  el   valor  al  que  tienden    las  imágenes  cuando  los   originales tienden a x0.      b. Calcular, en caso de que exista, el límite de una   función  mediante  la  aplicación  de  reglas  y   procedimientos algebraicos.    1. Concepto intuitivo de límite de una función.   Análisis gráfico y analítico. (a)       2. Propiedades de los límites de una función. (b)      3. Cálculo de límites indeterminados: Factorización,   racionalización y la conjugada. (b)      4. Límites laterales. (c, d)           Código:        Versión:        Página 5 de 21      c. Comprender la noción de límites laterales (de una   función en un punto) y su relación con el concepto de   límite (de una función).      d.  Determinar  la  existencia  o  la  no  existencia  del   límite  de  una  función,  vía  la  existencia  y  la   comparación de los límites laterales.      e. Comprender la noción de límites inﬁnitos de una   función.      f.  Determinar limites de función,   mediante  la  aplicación  de  reglas  y  procedimientos   algebraicos.      g. Comprender la noción de asíntota vertical de una   función.      h. Calcular las asíntotas verticales de una función.      i. Comprender la noción de asíntota horizontal de una   función.      j.  Calcular las asíntotas horizontales de una función.      k. Bosquejar la gráﬁca de una función considerando   su comportamiento asintótico.      l.  Determinar  el  límite  de  una  función  de  ciertos   puntos a partir de su gráﬁca.   m.  Interpretar  gráfica  y  analíticamente  los  límites   trigonométricos.    5. Límites al infinito. (e, f)      6. Asíntotas horizontales y verticales. (g, h, i, j)      7. Bosquejo de la gráfica de una función aplicando   las definiciones de asíntotas. (k)      8. Definición de límites trigonométricos. (m)      9. Cálculo de límites trigonométricos. (m)    RANGO DE APLICACIÓN  EVIDENCIAS    El  límite  se  utiliza  para  el  cálculo  infinitesimal  o   infinitésimo, que se puede definir como el cálculo de   una cantidad infinitamente pequeña, en el que deben   definirse estrictamente límites y considerarlos como   números en la práctica. Un límite es una magnitud fija   a la que se aproximan cada vez más los términos de   una secuencia infinita de magnitudes.          CONOCIMIENTO:      1. Comprensión intuitiva de límite de una función.      2. Definición formal del límite de una función.      3.  Interioriza  las  propiedades  de  los  límites.      DESEMPEÑO:      1. Interpretación del comportamiento del  gráfico de   funciones con la definición de límite.           Código:        Versión:        Página 6 de 21    2.  Cálculo  y  gráfico  de  límites  de  funciones.      3. Cálculo de asíntotas horizontales y verticales.      4. Solución de límites: Algebraicos, trigonométricos,   al infinito.         PRODUCTOS / COMPORTAMIENTOS:      1.  Taller de ejercicios resuelto.      2.  Resultados  ejercicios  propuestos  en  la  unidad   dos  del  Libro  digital  interactivo:   http://pascualbravovirtual.net/descartesjs/calculo  1/cap2/index2.html        3.  Respuesta a evaluación en línea.          ELEMENTO DE COMPETENCIA (3/4): Resolver problemas de máximos y mínimos, utilizando los   teoremas de derivación y la regla de la cadena.   CRITERIOS DE DESEMPEÑO      SABERES/CONOCIMIENTOS/   COMPRENSIONES CONTEXTUAES    a. Diferenciar la razón de cambio constante de una   variable, con el fin de comprender la importancia de   la derivada.      b.  Interpretar  geométricamente  la  derivada  para  la   comprensión  de  ésta  como  una  razón  de  cambio.      c. Definir la derivada utilizando el concepto de límite,   para  analizar  la  derivada  gráfica  y  analíticamente    como  el  límite  de  una  función.      d.  Calcular  las  Tasas  de  Variación  media  e   instantánea  para  la  solución  de  problemas  físicos.      e. Memorizar los teoremas de derivación para derivar   funciones.      f. Aplicar la regla de la cadena  en  la derivación de   funciones  compuestas.      g. Aprovechar el concepto de la primera y segunda   derivada para hallar los principales elementos de una   función,  tales  como  concavidades,  puntos  de    1. Razones de cambio. (a, b)      2. Definición de la derivada como un límite. (c)      3. Tasa de variación media e instantánea: TVM, TVI   (d)      4. Continuidad y derivabilidad. (a, b, c)      5.  Teoremas  de  derivación:  Constante,  potencia,   producto y cociente. (e, f)      6. Regla de la cadena para funciones compuestas. (f)      7.  Gráfico  de  funciones:  Dominio,  puntos  de  corte,   simetrías,  asíntotas,  creciente,  decreciente,   concavidades,  puntos  de  inflexión,  máximos  y   mínimos relativos y absolutos. (f)      8.  Primera  y  segunda  derivada  en  la  solución  de   problemas  de  máximos  y  mínimos:  Bosquejo  del   problema, determinación de la función a maximizar o   minimizar, expresión de la función en términos de una   sola variable, aplicación de teoremas. (g)         Código:        Versión:        Página 7 de 21    inflexión,  máximos,  mínimos  a  fin  graficar   correctamente una función.      h.  Usar  la  derivada  para  resolver  problemas  de   máximos y mínimos.       9.  Software  de  matemáticas:  Descartes,  Scilab,   Geogebra (a, b, c, d, e, f, g, h)    RANGO DE APLICACIÓN  EVIDENCIAS    Las  derivadas  tienen  múltiples  aplicaciones,  entre   ellas, la comprensión del cálculo integral, además de   la  solución  de  problemas  de  la  física,  la  química,   hidráulica,  neumática,  termofluídos  y  problemas  de   optimización en general.    CONOCIMIENTO:      1. Interpretación gráfica y analítica del concepto de   derivada.      DESEMPEÑO:      1.  Calcula  derivadas  de  funciones,  utilizando  la   definición, teoremas y regla de la cadena.      2.  Grafica  funciones  manualmente  y  utilizando   software de matemáticas.      3. Solución de problemas de máximos y mínimos.         PRODUCTOS / COMPORTAMIENTOS:      1.  Solución de talleres y evaluación en línea.      2.  Resultados  ejercicios  propuestos  en  la  unidad   tres  del  Libro  digital  interactivo:   http://www.pascualbravovirtual.net/descartesjs/c  alculo1/cap3/index3.html   3. Envío de tarea.       ELEMENTO DE COMPETENCIA (4/4): Analizar diversas situaciones problema, en las cuales intervienen   las funciones logarítmica y exponencial.   CRITERIOS DE DESEMPEÑO      SABERES/CONOCIMIENTOS/   COMPRENSIONES CONTEXTUAES    a. Diferenciar gráficamente las funciones logarítmica   y exponencial para analizar los comportamientos de   cada  una      b.  Definir  la  función  logarítmica  y  sus  propiedades   para  la  solución  de  problemas  cuyos  modelos   matemáticos  corresponden a funciones logarítmicas      c. Definir la función exponencial como una “función   de para  efinir  diversos  tipos  de   fenómenos de crecimiento    1.  Interpretación gráfica de las funciones logarítmica   y exponencial (a)      2.  Propiedades de la función logarítmica (b)      3.  Interpretación  gráfica  y  analítica  de  la  función   exponencial (c)      4.  Dominio  y  rango  de  las  funciones  exponencial  y   logarítmica (d)           Código:        Versión:        Página 8 de 21      d.  Determinar  el  dominio  y  rango  de  las  funciones   exponencial y logarítmica para reconocer los valores   en los cuales están definidas tanto en el eje x como   en el eje y      e.  Aplicar  la  derivada  de  la  función  logarítmica  y   exponencial  en  la  solución  de  problemas      f. Definir el   teorema fundamental del cálculo,  para   comprender que la  derivación e  integración de una   función son operaciones inversas.     5. Derivación logarítmica y exponencial (e)      6. Problemas de aplicación (e)      7. Teorema Fundamental del Cálculo (f)    RANGO DE APLICACIÓN  EVIDENCIAS    Las  funciones  logarítmicas  y  exponenciales,  donde   más  se  puede  decir  que  se  nota  su  rango  de   aplicación,  es  generalmente  en  modelos  de   crecimiento  y  decrecimiento  en  diferentes  áreas   como  por  ejemplo,  modelos  en  ingeniería  para   calcular  el  tiempo  que  tarda  una  masa  en  llegar  a   cierta temperatura, entre muchas otras       CONOCIMIENTO:      1. Interpretación gráfica de las funciones exponencial   y logarítmica         DESEMPEÑO:      1.  Calcula  derivadas  utilizando  la  derivación   logarítmica      2.  Resuelve  problemas  de  crecimiento  y   decrecimiento      PRODUCTOS / COMPORTAMIENTOS:      1.  Solución de talleres y evaluación en línea      2.  Resultados  ejercicios  propuestos  en  la  unidad   tres  del  Libro  digital  interactivo:   http://www.pascualbravovirtual.net/descartesjs/c  alculo1/cap3/index3.html         COMPETENCIAS DEL SABER  COMPETENCIAS DEL SABER   HACER  COMPETENCIAS DEL SER    1. Comprende gráfica, analítica y   algebraicamente  el  modelo  de  la   función lineal      2.  Diferencia  los  tipos  de   funciones      3.  Conceptualiza  el  dominio  y   rango de una función    1. Resuelve problemas de   aplicación del modelo lineal      2. Halla el dominio y el rango de   una función      3.  Calcula  límites  de  funciones   aplicando las técnicas necesarias       1.  Socializa  sus  conocimientos   generando una cultura solidaria      2.  Utiliza  responsable  y   éticamente  los  conocimientos   adquiriros  en  pos  del  bien  de  la   humanidad           Código:        Versión:        Página 9 de 21      4. Interpreta el concepto de límite   de  una  función,  para  llegar  al   concepto de derivada      5.  Comprende  la  derivada  como   una razón de cambio.       4. Gráfica y relaciona el límite de   una  función  con  su  respectiva   gráfica      5.  Halla  asíntotas  horizontales  y   verticales  con  la  definición  de   límite de una función      6.  Aplica  los  teoremas  de   derivación y la regla de la cadena   para derivar funciones      7. Aplica la derivada en la solución   de  problemas  de:  Máximos  y   mínimos, aceleración y velocidad   instantánea      8. Grafica funciones utilizando los   criterios de la primera y segunda   derivada    3.  Presenta  las  pruebas   evaluativas con honestidad      4. Colabora en la construcción de   nuevos conocimientos      5. Respeta los derechos de autor   en la elaboración de sus trabajos             Código:        Versión:        Página 10 de 21   ACTIVIDADES DE ENSEÑANZA –  APRENDIZAJE –  EVALUACIÓN      ELEMENTO DE COMPETENCIA (1/4):       DEFINICIÓN DE LAS ACTIVIDADES   CRITERIOS DE   DESEMPEÑO AFINES   NOMBRE DE LA ACTIVIDAD DE ENSEÑANZA –    APRENDIZAJE –  EVALUACIÓN  No.    Identifica  la  función  lineal  y   todos  sus  componentes  en   el análisis gráfico, analítico y   solución de problemas    Evaluación de múltiple selección en línea   Actividades interactivas:   http://www.pascualbravovirtual.net/descartesjs/calculo1/c  ap1/c1p2.html    http://www.pascualbravovirtual.net/descartesjs/calculo1/c  ap1/c1p3.html    http://www.pascualbravovirtual.net/descartesjs/calculo1/c  ap1/c1p5.html    http://www.pascualbravovirtual.net/descartesjs/calculo1/c  ap1/c1p6.html    http://www.pascualbravovirtual.net/descartesjs/calculo1/c  ap1/c1p10.html    http://www.pascualbravovirtual.net/descartesjs/calculo1/c  ap1/c1p15.html    http://www.pascualbravovirtual.net/descartesjs/calculo1/c  ap1/c1p17.html    http://www.pascualbravovirtual.net/descartesjs/calculo1/c  ap1/c1p18.html     1    Interactúa con aplicativos de   la función lineal       Interactuando con la función lineal:   http://descartesjs.com/calculo1/cap1/c1p27b.html   http://perso.wanadoo.es/amiris/funciones/test40.htm   2    Grafica  una  función   utilizando  el  software  de   Geogebra. Solución de taller   guiado    Uso  de  herramientas  tecnológicas:   http://www.geogebra.org/cms/es/      Actividades interactivas:   http://descartesjs.com/calculo1/cap1/c1p25.html   http://descartesjs.com/calculo1/cap1/c1p27.html   http://descartesjs.com/calculo1/cap1/c1p29.html   http://descartesjs.com/calculo1/cap1/c1p30.html   http://descartesjs.com/calculo1/cap1/c1p38.html   http://descartesjs.com/calculo1/cap1/c1p39.html    3                  Código:        Versión:        Página 11 de 21   PLANIFICACIÓN DE LAS ACTIVIDADES DE ENSEÑANZA –  APRENDIZAJE - EVALUACIÓN   INTENSIDAD   HORARIA:  HRS CON TUTOR  HRS TRAB. IND.    ACTIVIDAD DE EAE:   (1/4):             CRITERIOS DE   DESEMPEÑO PARA LA   ACTIVIDAD    CONTENIDOS/   COMPRENSIONES   CONTEXTUALES    EVIDENCIAS DE   APRENDIZAJE    TÉCNICAS E   INSTRUMENTOS DE   EVALUACIÓN    1. Calcula y grafica en el   plano  cartesiano,  la   distancia  entre  dos   puntos  y  un  punto  a  la   recta       2.  Modela  y  halla  los   principales elementos de   una función lineal      3.  Resuelve  problemas   que conducen a sistemas   de ecuaciones lineales de   2 y 3 variables     4.  Halla  el  dominio  y   rango  de  una  función   utilizando  intervalos  e   inecuaciones              1.  Deducción  de  la   función  lineal  por  el   método numérico      2.  Elementos  principales   de la función lineal      3.  Modelo  gráfico  y   analítico  de  la  función   lineal      4.  Intervalos  e   inecuaciones       5.  Dominio  y  rango  de   una función       CONOCIMIENTO:      1.  Reconoce  gráfica  y   analíticamente el modelo   de la función lineal      2.  Caracteriza,  de   acuerdo  al  modelo,  los   tipos de funciones      3.  Define  el  Dominio  y   Rango de una función         DESEMPEÑO:      1.  Resuelve  problemas   que conducen a modelos   lineales      2.  Determina  gráfica  y   analíticamente  cuándo   dos  rectas  son  paralelas   o perpendiculares      3. Soluciona sistemas de   ecuaciones  de  2  y  3   variables      4.  Halla  gráfica  y   analíticamente  el   Dominio y Rango de una   función      5.  Interactúa  con   aplicativos informáticos      PRODUCTOS /   COMPORTAMIENTOS:       TÉCNICAS:       Libros  interactivos  de   Descartes,  talleres  paso   a  paso,  elementos   multimediales      INSTRUMENTOS:       1.  Evaluación  múltiple   selección online      2. Taller interactivo online      4.  Software   Geogebra:   http://www.geogebra.org/  cms/es/   5.  Desarrollo  de   actividades  interactivas   del libro digital interactivo.                                Código:        Versión:        Página 12 de 21    1.  Taller  de  ejercicios   resuelto      3.  Resultados   interacción  con  las   páginas:   http://perso.wanadoo.es/  amiris/funciones/test40.ht  m  y libro digital interactivo      3. Solución evaluación   en línea        ESTRATEGIAS METODOLÓGICAS   TUTOR:       ESTUDIANTE:     MEDIOS DIDÁCTICOS Y RECURSOS   EDUCATIVOS    Plataforma  de  aprendizaje  con  los  contenidos   desarrollados  y  mediados  por  videos,  animaciones,   interacciones y libros interactivos de Descartes: OVA y   OVI          ACTIVIDADES DE ENSEÑANZA –  APRENDIZAJE –  EVALUACIÓN      ELEMENTO DE COMPETENCIA (2/4):      DEFINICIÓN DE LAS ACTIVIDADES   CRITERIOS DE   DESEMPEÑO   AFINES    NOMBRE DE LA ACTIVIDAD DE ENSEÑANZA -   APRENDIZAJE - EVALUACIÓN  No.    Interpreta  gráfica  y   analíticamente  el   concepto  de  límite  de   una  función       Solución de tarea, a partir de la visualización de un video.   Practica las actividades interactivas:   http://www.pascualbravovirtual.net/descartesjs/calculo1/cap  2/c2p1.html    http://www.pascualbravovirtual.net/descartesjs/calculo1/cap  2/c2p1b.html    http://www.pascualbravovirtual.net/descartesjs/calculo1/cap  2/c2p2.html     1    Aplica las propiedades   de  los  límites  para   calcularlos:   Indeterminados,  al   infinito  y   trigonométricos,   utilizando  las  técnicas   apropiadas  de   factorización,    Solución de Taller cuya solución de ejercicios, evidencie la   comprensión  simple  y  compleja  del  cálculo  de  límites  y   solución de problemas.      Practica las actividades interactivas:   http://www.pascualbravovirtual.net/descartesjs/calculo1/cap  2/c2p3.html    http://www.pascualbravovirtual.net/descartesjs/calculo1/cap  2/c2p4.html     2         Código:        Versión:        Página 13 de 21    racionalización  y   conjugada       http://www.pascualbravovirtual.net/descartesjs/calculo1/cap  2/c2p5.html    http://www.pascualbravovirtual.net/descartesjs/calculo1/cap  2/c2p6.html        Halla  las  asíntotas   verticales  y   horizontales,  de  una   función,  utilizando  el   concepto  de  límite.       Taller  de  aplicación  paso  a  paso,  usando  el  programa   geogebra      Practica las actividades interactivas:      http://www.pascualbravovirtual.net/descartesjs/calculo1/cap  2/c2p14.html    http://www.pascualbravovirtual.net/descartesjs/calculo1/cap  2/c2p15.html    http://www.pascualbravovirtual.net/descartesjs/calculo1/cap  2/c2p16.html     3          PLANIFICACIÓN DE LAS ACTIVIDADES DE ENSEÑANZA –  APRENDIZAJE - EVALUACIÓN   INTENSIDAD   HORARIA:  HRS CON TUTOR  HRS TRAB. IND.    ACTIVIDAD DE EAE   (2/4):             CRITERIOS DE   DESEMPEÑO PARA LA   ACTIVIDAD    CONTENIDOS/   COMPRENSIONES   CONTEXTUALES    EVIDENCIAS DE   APRENDIZAJE    TÉCNICAS E   INSTRUMENTOS DE   EVALUACIÓN    1.  Relaciona  el  límite  de   una  función  con  su   respectiva gráfica      2.  Calcula  límites  de   funciones, con la técnica   apropiada      3. Analiza, a través de las   asíntotas  horizontales  y   verticales,  cómo    se   comporta una funcion a lo   lago  de  su  dominio  y   codominio     1. Definición de límite de   una función      2.  Propiedades  de  los   límites      3. Técnicas para calcular   límites      4.  Cálculo  y  gráfico  de   asíntotas  horizontales  y   verticales      5. Límites laterales       CONOCIMIENTO:      1.  Comprensión  intuitiva   de límite de una función      2.  Definición  formal  del   límite de una función      3.  Interioriza  las   propiedades  de  los   límites      DESEMPEÑO:      1.  Interpretación  del   comportamiento  del    gráfico  de  funciones  con   la definición de límite       TÉCNICAS:       Libros  interactivos  de   Descartes,  talleres  paso   a  paso,  elementos   multimediales      INSTRUMENTOS:       1.  Evaluación  múltiple   selección online      2. Taller interactivo online      3.  Software  Geogebra:   http://www.geogebra.org/  cms/es/      4. Libro digital interactivo      5. Tareas           Código:        Versión:        Página 14 de 21    2.  Cálculo  y  gráfico  de   límites  de  funciones      3.  Cálculo  de  asíntotas   horizontales y verticales      4.  Solución  de  límites:   Algebraicos,   trigonométricos, al infinito         PRODUCTOS /   COMPORTAMIENTOS:      1.  Taller  de  ejercicios   resuelto      2.  Respuesta  a   evaluación en línea                           ESTRATEGIAS METODOLÓGICAS   TUTOR:       ESTUDIANTE:     MEDIOS DIDÁCTICOS Y RECURSOS   EDUCATIVOS    Plataforma  de  aprendizaje  con  los  contenidos   desarrollados  y  mediados  por  videos,  animaciones,   interacciones y libros interactivos de Descartes: OVA y   OVI             ACTIVIDADES DE ENSEÑANZA –  APRENDIZAJE –  EVALUACIÓN      ELEMENTO DE COMPETENCIA (3/4):      DEFINICIÓN DE LAS ACTIVIDADES   CRITERIOS DE DESEMPEÑO   AFINES   NOMBRE DE LA ACTIVIDAD DE ENSEÑANZA -   APRENDIZAJE - EVALUACIÓN  No.    1.  Interpreta  gráfica  y   analíticamente  el  concepto  de   derivada,  utilizando  la  definición   de límite de una función    Respuesta  a  preguntas,  con  base  a  observación  de   video.   Actividades interactivas:   http://www.pascualbravovirtual.net/descartesjs/calculo  1/cap3/c3p1.html     1    2.  Halla  la  Tasa  de  Variación   Media  e  Instantánea  en   Solución de taller de ejercicios de aplicación   Actividades interactivas:  2         Código:        Versión:        Página 15 de 21    problemas  de  aplicación      http://www.pascualbravovirtual.net/descartesjs/calculo  1/cap3/c3p2.html     3.  Aplica  los  teoremas  de   derivación  en  el  cálculo  de   derivadas  de  funciones       Solución de taller de derivación   Actividades interactivas   http://www.pascualbravovirtual.net/descartesjs/calculo  1/cap3/c3p4.html    http://www.pascualbravovirtual.net/descartesjs/calculo  1/cap3/c3p5.html    http://www.pascualbravovirtual.net/descartesjs/calculo  1/cap3/c3p6.html     http://www.pascualbravovirtual.net/descartesjs/calculo  1/cap3/c3p7.html    http://www.pascualbravovirtual.net/descartesjs/calculo  1/cap3/c3p8.html    http://www.pascualbravovirtual.net/descartesjs/calculo  1/cap3/c3p9.html    http://www.pascualbravovirtual.net/descartesjs/calculo  1/cap3/c3p10.html    http://www.pascualbravovirtual.net/descartesjs/calculo  1/cap3/c3p11.html     3    4.  Aplica  la  regla  de  la  cadena   para  derivar  funciones   compuestas    Solución  de  taller  y  respuesta  a  evaluación  en  línea   con ejercicios simples y complejos.      Actividades interactivas   http://www.pascualbravovirtual.net/descartesjs/calculo  1/cap3/c3p12.html    http://www.pascualbravovirtual.net/descartesjs/calculo  1/cap3/c3p13.html     4    5. Grafica funciones aplicando las   definiciones de primera y segunda   derivada    Tarea de gráficos de funciones aplicando los criterios   de la primera y segunda derivada. Graficación manual   y utilizando herramientas informáticas      Actividades interactivas   http://www.pascualbravovirtual.net/descartesjs/calculo  1/cap3/c3p16.html    http://www.pascualbravovirtual.net/descartesjs/calculo  1/cap3/c3p17.html        5    6.  Resuelve  problemas  de   máximos  y  mínimos  utilizando  la   derivada    Solución de taller de máximos y mínimos      Actividades interactivas   http://www.pascualbravovirtual.net/descartesjs/calculo  1/cap3/c3p18.html    http://www.pascualbravovirtual.net/descartesjs/calculo  1/cap3/c3p19.html    http://www.pascualbravovirtual.net/descartesjs/calculo  1/cap3/c3p20.html    http://www.pascualbravovirtual.net/descartesjs/calculo  1/cap3/c3p21.html     6            Código:        Versión:        Página 16 de 21      PLANIFICACIÓN DE LAS ACTIVIDADES DE ENSEÑANZA –  APRENDIZAJE - EVALUACIÓN   INTENSIDAD   HORARIA:  HRS CON TUTOR  HRS TRAB. IND.    ACTIVIDAD DE EAE   (3/4):             CRITERIOS DE   DESEMPEÑO PARA LA   ACTIVIDAD    CONTENIDOS/   COMPRENSIONES   CONTEXTUALES    EVIDENCIAS DE   APRENDIZAJE    TÉCNICAS E   INSTRUMENTOS DE   EVALUACIÓN    1.  Interpreta  el  concepto   de derivada en diferentes   situaciones físicas      2.  Calcula  derivadas  de   funciones  simples  y   compuestas  aplicando   los  teoremas  de   derivación y la regla de la   cadena      3.  Grafica  funciones  de   todo tipo      4.  Resuelve  problemas   de máximos y mínimos    1.  Derivada  de  una   función      2.  Teoremas  de   derivación      3. Regla de la cadena      4. Criterios de derivación   para dibujar el gráfico de   una función   5.  Problemas  de   máximos y mínimos    CONOCIMIENTO:      1. Interpretación gráfica y   analítica del concepto de   derivada      DESEMPEÑO:      1.  Calcula  derivadas  de   funciones,  utilizando  la   definición,  teoremas  y   regla de la cadena      2.  Grafica  funciones   manualmente y utilizando   software de matemáticas      3. Solución de problemas   de máximos y mínimos         PRODUCTOS /   COMPORTAMIENTOS:      1.  Solución  de  talleres  y   evaluación en línea      2.  Envío  de  tarea          TÉCNICAS:       Libros  interactivos  de   Descartes,  talleres  paso   a  paso,  elementos   multimediales      INSTRUMENTOS:       1.  Evaluación  múltiple   selección online      2. Taller interactivo online      3.  Software  Geogebra:   http://www.geogebra.org/  cms/es/      4.  Libro  digital   interactivo                          ESTRATEGIAS METODOLÓGICAS   TUTOR:       ESTUDIANTE:     MEDIOS DIDÁCTICOS Y RECURSOS   EDUCATIVOS   Plataforma  de  aprendizaje  con  los  contenidos   desarrollados  y  mediados  por  videos,  animaciones,         Código:        Versión:        Página 17 de 21    interacciones y libros interactivos de Descartes: OVA y   OVI             ACTIVIDADES DE ENSEÑANZA –  APRENDIZAJE –  EVALUACIÓN      ELEMENTO DE COMPETENCIA (4/4):      DEFINICIÓN DE LAS ACTIVIDADES   CRITERIOS DE   DESEMPEÑO AFINES   NOMBRE DE LA ACTIVIDAD DE ENSEÑANZA -   APRENDIZAJE - EVALUACIÓN  No.    Analiza  y  diferencia  gráfica   gráficamente  el   comportamiento  de  las   funciones  exponencial  y   logarítmica    Tarea:  Preguntas  relacionadas  la  interacción  funciones   logarítmica  y  exponencial:   http://recursostic.educacion.es/eda/web/geogebra/materi  ales/eduardo_timon_p3/exp_log/exp_logar.htm   1       Deriva  funciones   logarítmicas y exponenciales    Solución de taller con ejercicios propuestos   Actividad interactiva   http://www.pascualbravovirtual.net/descartesjs/calculo1/c  ap3/c3p6.html     2    Comprende  el    teorema   fundamental  del  cálculo,  en   cuanto  a  la  derivación  e   integración  como   operaciones inversas    Tarea; respuesta a preguntas, con base a video      Actividad interactiva   http://www.pascualbravovirtual.net/descartesjs/calculo1/  Calculo-intro/index.html    3                PLANIFICACIÓN DE LAS ACTIVIDADES DE ENSEÑANZA –  APRENDIZAJE - EVALUACIÓN   INTENSIDAD   HORARIA:  HRS CON TUTOR  HRS TRAB. IND.    ACTIVIDAD DE EAE   (4/4):             CRITERIOS DE   DESEMPEÑO PARA LA   ACTIVIDAD    CONTENIDOS/   COMPRENSIONES   CONTEXTUALES    EVIDENCIAS DE   APRENDIZAJE    TÉCNICAS E   INSTRUMENTOS DE   EVALUACIÓN    1.  Respuesta  a  las   preguntas  planteadas   lusgo  de  la  interacción   con  el  appplet  de   geogebra       1.  Funciones  logarítmica   y exponencial      2.  Derivadas  de  las   funciones  logarítmicas  y   exponenciales    CONOCIMIENTO:      1.  Interpretación  gráfica   de  las  funciones   exponencial y logarítmica    TÉCNICAS:       Libros  interactivos  de   Descartes,  talleres  paso   a  paso,  elementos         Código:        Versión:        Página 18 de 21    2.Solución  y respuesta a   los  ejercicios  planteados   en taller      3. respuesta a preguntas   basadas  en  observación   de video       3.  Teorema  fundamental   del cálculo          DESEMPEÑO:      1.  Calcula  derivadas   utilizando  la  derivación   logarítmica      2.  Resuelve  problemas   de  crecimiento  y   decrecimiento         PRODUCTOS /   COMPORTAMIENTOS:      1.  Solución  de  talleres  y   evaluación en línea    multimediales      INSTRUMENTOS:       1.  Evaluación  múltiple   selección online      2. Taller interactivo online      3.  Software   Geogebra:   http://www.geogebra.org/  cms/es/      4.  Libro  digital   interactivo                             ESTRATEGIAS METODOLÓGICAS   TUTOR:       ESTUDIANTE:     MEDIOS DIDÁCTICOS Y RECURSOS   EDUCATIVOS    Plataforma  de  aprendizaje  con  los  contenidos   desarrollados  y  mediados  por  videos,  animaciones,   interacciones y libros interactivos de Descartes: OVA y   OVI             BIBLIOGRAFÍA BÁSICA:       JAMES STEWART. Cálculo de una variable. Thomson Editores. 4ª Edición    EARL W. SWOKOWSKI.Álgebra y Trigonometría. Grupo Iberoamericano      THOMAS/ FINNEY. Cálculo una variable. Edit. Addison Wesley Longman      LEITHOLD LOUIS. El Cálculo 7ª Edición. Oxford University Press      PURCELL, EDWIN J.; VARBERG, DALE; RINGON, STEVEN .Cálculo, E., Pearson Educación, México, 2007              Código:        Versión:        Página 19 de 21   BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA:      http://www.pascualbravovirtual.net/descartesjs/calculo1/   http://www.geogebra.org/cms/es/      BIBLIOGRAFÍA REFERENCIADA:         GLOSARIO:      Abscisa: Las coordenadas de un punto cualquiera P se representan por (x, y). A la primera coordenada se la   denomina abscisa del punto o coordenada x del punto. La abscisa es la distancia horizontal al eje vertical o de   ordenadas.   Anti derivada: Función primitiva o anti derivada de una función dada f(x), es otra función F(x) cuya derivada   es la función dada.   Asíntotas: Las asíntotas son rectas a las cuales la función se va acercando indefinidamente. Hay tres tipos:   Horizontales, verticales y oblicuas   Derivabilidad: Si una función es derivable en un punto x = a, entonces es continua para x = a. El reciproco es   falso, es decir, hay funciones que son continuas en un punto y que, sin embargo, no son derivables.   Derivada: La derivada de una función f(x) en un punto x = a es el valor del límite, si existe, del cociente   incremental cuando el incremento de la variable tiende a cero.   Derivación logarítmica: Con determinadas funciones, especialmente para la función potencial-exponencial,   es aconsejable el empleo de la derivación logarítmica, ya que facilitan bastante el cálculo.   Derivada de un cociente: La derivada del cociente de dos funciones es igual a la derivada del numerador por   el  denominador  menos  la  derivada  del  denominador  por  el  numerador,  divididas  por  el  cuadrado  del   denominador.   Derivada de una constante: La derivada de una constante es cero.   Derivada de la función exponencial: La derivada de la función exponencial ea igual a la misma función por   el logaritmo neperiano de la base y por la derivada del exponente.   Derivada de una función: La función derivada de una función f(x) es una función que asocia a cada número   real su derivada, si existe. Se expresa por f'(x).   Derivada de las funciones a trozos: En las funciones definidas a trozos es necesario estudiar las derivadas   laterales en los puntos de separación de los distintos trozos.   Derivada de la función logarítmica: La derivada de un logaritmo en base a es igual a la derivada de la función   dividida por la función, y por el logaritmo en base a de e.   Discontinuidad: Una función es discontinua en un punto, x = a, si: a) El punto, x = a, no tiene imagen b) Que   no exista el límite de la función en el punto x = a. c) Que la imagen del punto no coincida con el límite de la   función en el punto.   Dominio de una función: El dominio es el conjunto de elementos que tienen imagen.   Máximos y mínimos relativos o locales: Los máximos y mínimos son los extremos relativos o locales de   una función.   Ejes de coordenadas o cartesianos: Unos ejes de coordenadas lo forman dos ejes perpendiculares entre   sí, que se cortan en el origen.   Función: Dados dos conjuntos A y B, llamamos función a la correspondencia de A en B en la cual todos los   elementos de A tienen a lo sumo una imagen en B, es decir una imagen o ninguna.   Función real de variable real es toda correspondencia f que asocia a cada elemento de un determinado   subconjunto de números reales, llamado dominio, otro número real.         Código:        Versión:        Página 20 de 21   Gráficas: Representación gráfica de puntos. Los ejes de coordenadas dividen al plano en cuatro partes iguales   y a cada una de ellas se les llama cuadrante.   Infinito: El infinito es un valor mayor que cualquier cantidad asignable. El símbolo de infinito es: ∞.    Límites de funciones: El límite de la función f(x) en el punto x0, es el valor al que se acercan las imágenes   (las y) cuando los originales (las x) se acercan al valor x0. Es decir el valor al que tienden las imágenes cuando   los originales tienden a x0.    Máximo absoluto de una función: Una función tiene su máximo absoluto en el x = a si la ordenada es mayor   o igual que en cualquier otro punto del dominio de la función.   Máximos relativos o locales: Si f y f' son derivables en a, a es un máximo relativo si se cumple:    1. f'(a) = 0    2. f''(a) < 0    Máximos y mínimos relativos o locales: Los máximos y mínimos son los extremos relativos o locales de   una función.   Mínimo absoluto de una función: Una función tiene su mínimo absoluto en el x = b si la ordenada es menor   o igual que en cualquier otro punto del dominio de la función.   Mínimos relativos o locales: Si f y f' son derivables en a, a es un mínimo relativo si se cumple:    1. f'(a) = 0    2. f''(a) > 0    Origen de coordenadas: El origen de coordenadas es el punto donde se cortan los ejes X e Y. El origen de   coordenadas se nombra por la letra O. Las coordenadas del origen son (0, 0).   Pendiente de una recta: La pendiente es la inclinación de la recta con respecto al eje de abscisas. Se denota   con la letra m. Si m > 0 la función es creciente y ángulo que forma la recta con la parte positiva del eje OX es   agudo. Si m < 0 la función es decreciente y ángulo que forma la recta con la parte positiva del eje OX es   obtuso. La pendiente de una recta es la tangente del ángulo que forma la recta con la dirección positiva del   eje de abscisas.   Puntos de inflexión: En los puntos de inflexión se produce un cambio en la curvatura, la función no es cóncava   ni convexa sino que hay cambio de concavidad a convexidad o viceversa.   Puntos de corte con los ejes: Puntos de corte con el eje OX Para hallar los puntos de corte con el eje de   abscisas hacemos y = 0 y resolvemos la ecuación resultante.   Rango o recorrido de una función Se denomina rango o recorrido de una función al conjunto de los valores   reales que toma la variable y o f(x).   Representación gráfica de funciones: Para representar gráficamente una función calcularemos aquellos   puntos o intervalos donde la función tiene un comportamiento especial.   Pendiente: La pendiente de la recta normal a una curva en un punto es la opuesta de la inversa de la pendiente   de la recta tangente, por ser rectas perpendiculares entre sí.   Recta tangente: La pendiente de la recta tangente a una curva en un punto es la derivada de la función en   dicho punto.   Tasa de variación: El incremento de una función se llama tasa de variación, y mide el cambio de la función al   pasar de un punto a otro.    Variables: Una variable es un elemento que puede tomar cualquier valor de los comprendidos en un conjunto.   
