# CÁLCULO DIFERENCIAL
Dominio y rango de una función

# Elkin Alberto Castrillón Jiménez

2016

## Tabla de contenido

Introducción | 2
Concepto de función | 3
| Definición de una función | 5 | Continuidad de una función | 6 | Dominio y rango con GeoGebra | 7 | Gráficas y ecuaciones que definen funciones | 11 | Evaluación interactiva - Definición de función | 12 | Evaluación interactiva - Evalúa una función | 13 | Tipos de funciones - Clasificación analítica | 15 | Evaluación interactiva - Tipos de funciones | 16 | Vídeo interactivo - Determinación del dominio | 18 | Evaluación interactiva - Dominio de una función | 19

## Introducción

Este libro interactivo de aprendizaje se constituye en un complemento para la unidad dedicada a la determinación del dominio y rango de una función de la asignatura Cálculo Diferencial. Contiene varios objetos interactivos, que permiten un aprendizaje significativo, en tanto que el estudiante puede interactuar con el objeto de conocimiento propio de esta unidad.

En total son 13 los objetos interactivos, tres de ellos diseñados en GeoGebra y el resto con la herramienta Descartes. Cada objeto es posible abrirlo en una pantalla del navegador más amplia, no obstante, la interacción se puede realizar en la página del libro. Se ha recurrido a la gran cantidad de contenidos digitales de la Red Descartes que, para esta unidad, se encuentran en los Proyectos EDAD y Plantillas. En algunas páginas debes esperar unos segundos a que abra el objeto interactivo.

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## Concepto de función

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Escena del Proyecto EDAD. Autora:María José García Cebrian

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## Funciones definidas a trozos

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Escena del Proyecto EDAD. Autora:María José García Cebrian

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## Definición de una función

Una función matemática es la correspondencia o relación f de los elementos de un conjunto A con los elementos de un conjunto B. Una función cumple con la condición de existencia (todos los elementos de A están relacionados con los elementos de B) y con la condición de unicidad (cada elemento de A está relacionado con un único elemento de B)

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## Continuidad de una función

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Escena del Proyecto EDAD. Autora:María José García Cebrian

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## Dominio y rango con GeoGebra

En las siguientes páginas podrás interactuar con tres escenas diseñadas en GeoGebra. Es importante que entiendas la funcionalidad de algunos elementos presentes en cada escena, tanto de los deslizadores como de los botones.

| Botón para reproducir la animación automática. Botón para pausar la animación automática. Botón para reiniciar la representación gráfica y volverla a sus condiciones iniciales. Para animación manual desplazando el deslizador, seleccionarlo con el botón derecho del mouse y arrastrarlo teniendolo presionado. Casilla a tildar para exponer y ocultar uno o más objetos como los textos, entre otros. Botón para borrar el rastro del dominio y rango, lo coloreado.

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## Primera actividad interactiva con GeoGebra

Usa el deslizador para el trazado o, si lo prefieres, haz clic en el botón de animación.

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## Segunda actividad interactiva con GeoGebra

Usa el deslizador para el trazado o, si lo prefieres, haz clic en el botón de animación.

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## Tercera actividad interactiva con GeoGebra

Usa el deslizador para el trazado o, si lo prefieres, haz clic en el botón de animación.

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## Gráficas y ecuaciones que definen funciones

En la siguiente evaluación interactiva practicarás el concepto de función.

En el primer ejercicio, a partir de varias gráficas de relaciones, debes clasificarlas como función teniendo presente la prueba de la recta vertical para examinarlas, que dice:
Una curva en el plano coordenado es la gráfica de una función si y sólo si ninguna línea vertical corta la curva más de una vez.

En el segundo ejercicio, a partir de varias ecuaciones, debes clasificarlas como función o como no función teniendo presente que una ecuación define a la variable dependiente "y " en términos de la variable independiente "x ". Recuerda que Una función f es una regla que asigna a cada valor "x " del dominio exactamente un valor "y " del codominio, llamado imagen de f(x).

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## Evaluación interactiva - Definición de función

En esta evaluación, debes arrastrar las imágenes o ecuaciones al contenedor correspondiente

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## Evaluación interactiva - Evalúa una función

Evalúa la función para un el valor real de la variable “x”. Debes asociar las imágenes “valores de y” con la función respectiva

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Ahora tienes la misma evaluación pero con imágenes de la función, que debes asociar a los valores de la segunda columna. Recuerda que en las parejas de la función en un plano cartesiano los valores de la variable “x” los localizamos en el eje horizontal y los variables de la variable “y” los localizamos en el eje vertical.

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## Tipos de funciones - Clasificación analítica

La forma más importante de representar una función es por medio de su modelo matemático analítico. Estas pueden ser polinómicas, exponencial natural, logaritmo natural, trigonométricas y otras especiales. En la evaluación de la siguente página debes responder cada pregunta haciendo clic en los botones falso o verdadero, para ello, oberva el nombre de la función que se indica en la parte superior y la expresión de la ecuación analítica que se muestra en el recuadro. | Ampliar imagen

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## Evaluación interactiva - Tipos de funciones

Haz clic en los botones falso o verdadero.

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## Evaluación interactiva - Dominio y rango

Asocia gráficas de funciones con su dominio o rango.

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## Vídeo interactivo - Determinación del dominio

Para determinar el domino de una función analítica se debe tener en cuenta que no está permitido la división por cero, la raíz de índice par para los números reales negativos y, además, los logaritmos para números negativos y para el número cero no están definidos. Observa con atención el siguiente vídeo:

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## Evaluación interactiva - Dominio de una función

Teniendo en cuenta las observaciones anteriores, asocia las piezas de la siguiente escena (Haz clic para ampliarla, si lo deseas):

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# Créditos y licencia

## Créditos

Autor del libro: | Elkin Alberto Castrillón Jiménez
Diseño y programación del libro: | Juan Guillermo Rivera Berrío
Librería turn.js: | Emmanuel García
Herramienta de edición: | DescartesJS
Fuente: | Amaranth

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## Instituciones y licencia