Guía de Uso y Análisis del Atractor
Ecuaciones Dinámicas:
El sistema se rige por las siguientes ecuaciones diferenciales ordinarias:
dx / dt = σ (y - x)
dy / dt = x (ρ - z) - y
dz / dt = xy - βz
Significado de los Parámetros y Rango del Caos:
- σ (Sigma): Número de Prandtl. Representa la relación entre la viscosidad y la conductividad térmica del fluido. Valor estándar: 10.
- ρ (Rho): Número de Rayleigh. Mide la diferencia de temperatura en el sistema. Es el parámetro que induce la transición al caos.
- β (Beta): Parámetro geométrico relacionado con la forma de las celdas de convección. Valor estándar: 8/3 (≈2.67).
El comportamiento caótico (el famoso efecto mariposa) surge cuando σ = 10, β = 2.67 y ρ > 24.74. En este rango, el sistema nunca se repite y es extremadamente sensible a las condiciones iniciales.
Interpretación de la Visualización:
- Nube de Puntos: Resalta la densidad de la trayectoria y permite apreciar la dimensión fractal (aprox. 2.06).
- Línea Continua: Permite observar el flujo temporal y cómo la trayectoria orbita entre los dos lóbulos.
Limitaciones de Autosimilitud:
Aunque la geometría fractal es infinitamente compleja en la teoría, en este interactivo está limitada por:
- Resolución Numérica: La precisión de la computadora impide calcular detalles en escalas infinitesimales.
- Densidad de Muestreo: Se visualizan hasta 100,000 estados. Un fractal real requeriría una cantidad infinita de puntos para mostrar su estructura en cualquier nivel de zoom.
Navegación: Use el ratón para rotar y la rueda para zoom. Ejes: Rojo(X), Verde(Y), Azul(Z).