# Preguntas y problemas - Capítulo VIII

## Preguntas conceptuales

8.2 Energía potencial de un sistema

1. La energía cinética de un sistema siempre debe ser positiva o cero. Explica si esto es cierto para la energía potencial de un sistema.
2. La fuerza ejercida por un trampolín es conservadora, siempre que la fricción interna sea insignificante. Suponiendo que la fricción es insignificante, describe los cambios en la energía potencial de un trampolín a medida que un nadador salta desde él, comenzando justo antes de que el nadador pise el tablero hasta justo después de que sus pies lo dejen.
3. Describe las transferencias y transformaciones de energía potencial gravitacional para una jabalina, comenzando desde el punto en el que un atleta levanta la jabalina y termina cuando la jabalina se clava en el suelo después de ser lanzada.
4. Un par de balones de fútbol de igual masa se lanzan desde el suelo a la misma velocidad pero en diferentes ángulos. El balón de fútbol A se lanza en un ángulo ligeramente por encima de la horizontal, mientras que el balón B se patea ligeramente por debajo de la vertical. ¿Cómo se compara cada uno para la pelota A y la pelota B? (a) La energía cinética inicial y (b) el cambio en la energía potencial gravitacional desde el suelo hasta el punto más alto? Si la energía en la parte (a) difiere de la parte (b), explica por qué hay una diferencia entre las dos energías.
5. ¿Cuál es el factor dominante que afecta la velocidad de un objeto que comenzó desde el reposo por una pendiente sin fricción si el único trabajo realizado sobre el objeto proviene de fuerzas gravitacionales?
6. Dos personas observan una hoja que cae de un árbol. Una persona está parada en una escalera y la otra está en el suelo. Si cada persona fuera a comparar la energía de la hoja observada, cada persona encontraría lo siguiente o lo mismo para la hoja, desde el punto donde cae del árbol hasta cuando toca el suelo: (a) la energía cinética de la hoja; (b) el cambio en la energía potencial gravitacional; (c) la energía potencial gravitacional final?

8.3 Fuerzas conservadoras y no conservadoras

7. ¿Cuál es el significado físico de una fuerza no conservadora?
8. Un cohete de botella se dispara hacia arriba en el aire con una velocidad de 30 m/s. Si se ignora la resistencia del aire, la botella llegaría a una altura de aproximadamente 46 m. Sin embargo, el cohete sube a solo 35 m antes de volver al suelo. ¿Que pasó? Explica, dando solo una respuesta cualitativa.
9. Una fuerza externa actúa sobre una partícula durante un viaje de un punto a otro y vuelve a ese mismo punto. Esta partícula solo se ve afectada por fuerzas conservadoras. ¿La energía cinética y la energía potencial de esta partícula cambian como resultado de este viaje?

8.4 Conservacion de la energia

10. Cuando un cuerpo se desliza por un plano inclinado, ¿el trabajo de fricción depende de la velocidad inicial del cuerpo? Responde la misma pregunta para un cuerpo que se desliza por una superficie curva.
11. Considera la siguiente situación. Un automóvil para el cual la fricción no es despreciable acelera desde el reposo colina abajo, quedándose sin gasolina después de una distancia corta (ver figura). El conductor deja que el automóvil se desplace cuesta abajo, luego hacia arriba y sobre una pequeña cresta. Luego baja por esa colina hasta una estación de servicio, donde frena hasta detenerse y llena el tanque con gasolina. Identifica las formas de energía que tiene el automóvil y cómo se modifican y transfieren en esta serie de eventos.
12. Una pelota lanzada rebota a la mitad de su altura original. Discute las transformaciones de energía que tienen lugar.
13. "E = K + U constante es un caso especial del teorema del trabajo-energía." Discute esta afirmación.
14. En una demostración común de física, una bola de boliche se suspende del techo con una cuerda. El profesor retira la pelota de su posición de equilibrio y la mantiene junto a su nariz, como se muestra a continuación. Lanza la pelota para que se balancee directamente lejos de él. ¿Él es golpeado por la pelota en su oscilación de regreso? ¿Qué está tratando de mostrar en esta demostración?
15. Un niño salta arriba y abajo en una cama, alcanzando una altura más alta después de cada rebote. Explica cómo el niño puede aumentar su energía potencial gravitacional máxima con cada rebote.
16. ¿Puede una fuerza no conservativa aumentar la energía mecánica del sistema?
17. Despreciando la resistencia del aire, ¿cuánto tendría que elevar la altura vertical si quisiera duplicar la velocidad de impacto de un objeto que cae?
18. Se deja caer una caja sobre un resorte en su posición de equilibrio. El resorte se comprime con la caja unida y se detiene. Como el resorte está en posición vertical, ¿se debe considerar en este problema el cambio en la energía del potencial gravitatorio de la caja mientras el resorte se está comprimiendo?

## Problemas

8.2 Energía potencial de un sistema

19. Utilizando los valores de la Tabla 8.2, ¿cuántas moléculas de ADN podrían romperse con la energía transportada por un solo electrón en el haz de un viejo tubo de TV? (Estos electrones no eran peligrosos en sí mismos, pero crearon peligrosos rayos X. Más tarde, los televisores de tubo tenían blindaje que absorbía los rayos X antes de que escaparan y expusieran a los espectadores).
20. Si la energía en las bombas de fusión se usara para suplir las necesidades de energía del mundo, ¿cuántos de la variedad de 9 megatones serían necesarios para el suministro de energía de un año (usando los datos de la Tabla 8.1)?
21. Una cámara que pesa 10 N cae desde un pequeño dron que se cierne sobre 20m por encima y entra en caída libre. ¿Cuál es el cambio de energía potencial gravitatoria de la cámara desde el dron al suelo si tomas un punto de referencia de (a) que el suelo sea cero de energía potencial gravitacional? (b) ¿El dron es energía potencial gravitacional cero? ¿Cuál es la energía potencial gravitatoria de la cámara (c) antes de que caiga del dron y (d) después de que la cámara aterrice en el suelo si se toma el punto de referencia de energía potencial gravitacional cero como una segunda persona que mira hacia fuera 30 m del suelo?
22. Alguien arroja un guijarro de 50 g de un crucero atracado, a 70.0 m de la línea de flotación. Una persona en un muelle a 3.0m de la línea de agua sostiene una red para atrapar el guijarro. (a) ¿Cuánto trabajo se hace en el guijarro por la gravedad durante la caída? (b) ¿Cuál es el cambio en la energía potencial gravitacional durante la caída? Si la energía potencial gravitacional es cero en la línea de agua, ¿cuál es la energía potencial gravitacional (c) cuando se suelta la piedra? (d) ¿Cuándo alcanza la red? ¿Y si la energía potencial gravitacional fuera de 30.0 Joules en el nivel del agua? (e) Encuentra las respuestas a las mismas preguntas en (c) y (d).
23. El juguete de bola arrugada de un gato de masa 15g se lanza hacia arriba con una velocidad inicial de 3 m/s. Supón en este problema que la resistencia al aire es insignificante. (a) ¿Cuál es la energía cinética de la pelota cuando sale de la mano? (b) ¿Cuánto trabajo realiza la fuerza gravitatoria durante el ascenso de la bola hasta su pico? (c) ¿Cuál es el cambio en la energía potencial gravitacional de la pelota durante el ascenso a su punto máximo? (d) Si la energía potencial gravitacional se toma como cero en el punto en que deja su mano, ¿cuál es la energía potencial gravitacional cuando alcanza la altura máxima? (e) ¿Qué pasa si la energía potencial gravitacional se toma en cero a la altura máxima que alcanza la bola, cuál sería la energía potencial gravitacional cuando abandona la mano? (f) ¿Cuál es la altura máxima que alcanza la pelota?

8.3 Fuerzas conservadoras y no conservadoras

24. Una fuerza F(x) = (3.0/x) N actúa sobre una partícula a medida que se mueve a lo largo del eje x positivo. (a) ¿Cuánto trabajo hace la fuerza en la partícula cuando se mueve de x = 2.0 m a x = 5.0 m? (b) Escoge un punto de referencia conveniente de la energía potencial para que sea cero en x = ∞, encuentra la energía potencial para esta fuerza.
25. Una fuerza F (x) = (- 5.0x2 + 7.0x) N actúa sobre una partícula. (a) ¿Cuánto trabajo hace la fuerza en la partícula cuando se mueve de x = 2.0 m a x = 5.0 m? (b) Escoge un punto de referencia conveniente de la energía potencial para que sea cero en x = ∞, encuentra la energía potencial para esta fuerza.
26. Encuentra la fuerza correspondiente a la energía potencial U(x) = - a/x + b/x2.
27. La función de energía potencial para cualquiera de los dos átomos en una molécula diatómica a menudo se aproxima a U(x) = - a/x12 - b/x6 donde x es la distancia entre los átomos. (a) ¿A qué distancia de separación tiene la energía potencial un mínimo local (no en x = ∞)? (b) ¿Cuál es la fuerza sobre un átomo en esta separación? (c) ¿Cómo varía la fuerza con la distancia de separación?
28. Una partícula de masa 2.0 kg se mueve bajo la influencia de la fuerza F x) = (3/√x) N. Si su velocidad en x = 2.0 m es v = 6.0 m/s, ¿cuál es su velocidad en x = 7.0 m?
29. Una partícula de masa 2.0 kg se mueve bajo la influencia de la fuerza F(x) = (- 5x2 + 7x) N. Si su velocidad en x = -4.0 m es v = 20.0 m/s, ¿cuál es su velocidad en x = 4.0 m?
30. Se está empujando una caja sobre rodillos sin pérdida de energía por fricción en el piso de un vagón de carga (vea la siguiente figura). El automóvil se mueve hacia la derecha con una velocidad constante v0. Si la caja comienza en reposo en relación con el vagón de carga, entonces del teorema de trabajo-energía, Fd = mv2/2, donde d es la distancia que mueve la caja, y v la velocidad de la caja, ambos se miden en relación con el vagón de mercancías. (a) Para un observador en reposo al lado de las vías, ¿qué distancia d' es empujada la caja cuando se mueve la distancia d en el automóvil? (b) ¿Cuáles son las velocidades inicial y final v0' y v' de la caja, según lo medido por el observador al lado de las vías? (c) Muestra que Fd'= m(v') 2/2 - m(v'0)2/2 y, en consecuencia, ese trabajo es igual al cambio en la energía cinética en ambos sistemas de referencia.

8.4 Conservacion de la energia

31. Un niño lanza una bola de masa 0.25 kg en línea recta hacia arriba con una velocidad inicial de 20 m/s. Cuando la pelota regresa al niño, su velocidad es de 17 m/s ¿Cuánto trabajo hace la resistencia del aire en la pelota durante su vuelo?
32. Un ratón de masa 200 g cae 100 m por un pozo vertical de una mina y aterriza en el fondo con una velocidad de 8.0 m/s. Durante su caída, ¿cuánto trabajo se realiza en el ratón por la resistencia del aire?
33. Utilizando consideraciones energéticas y asumiendo una resistencia al aire insignificante, demuestra que una roca arrojada desde un puente a 20.0 m sobre el nivel del agua con una velocidad inicial de 15.0 m/s golpea el agua con una velocidad de 24.8 m/s independientemente de la dirección arrojada. (Sugerencia: muestra que Ki + Ui = Kf + Uf)
34. Una bola de 1.0 kg al final de una cuerda de 2.0 m se balancea en un plano vertical. En su punto más bajo, la pelota se mueve con una velocidad de 10 m/s. (a) ¿Cuál es su velocidad en la parte superior de su camino? (b) ¿Cuál es la tensión en la cuerda cuando la bola está en la parte inferior y en la parte superior de su trayectoria?
35. Ignorando los detalles asociados con la fricción, las fuerzas adicionales ejercidas por los músculos de los brazos y las piernas, y otros factores, podemos considerar un salto con pértiga como la conversión de la energía cinética de carrera de un atleta en energía potencial gravitatoria. Si un atleta debe levantar su cuerpo 4.8 m durante un salto, ¿qué velocidad debe tener cuando planta su palo?
36. Tarzán agarra una liana que cuelga verticalmente de un árbol alto cuando corre a 9.0 m/s. (a) ¿Qué tan alto puede balancearse hacia arriba? (b) ¿La longitud de la liana afecta esta altura?
37. Supón que la fuerza de un arco sobre una flecha se comporta como la fuerza del resorte. Al apuntar la flecha, un arquero tira del arco 50 cm hacia atrás y lo mantiene en posición con una fuerza de 150 N. Si la masa de la flecha es 50 g y la "cuerda" no tiene masa, ¿cuál es la velocidad de la flecha inmediatamente después de abandonar el arco?
38. Un hombre de 100 kg está esquiando en una superficie plana a una velocidad de 8,0 m/s cuando llega a una pequeña pendiente a 1,8 m por encima del nivel del suelo que se muestra en la figura siguiente. (a) Si el esquiador sube cuesta arriba, ¿cuál es su velocidad cuando alcanza la meseta superior? Supongamos que la fricción entre la nieve y los esquís es insignificante. (b) ¿Cuál es su velocidad cuando alcanza el nivel superior si una fuerza de fricción 80 N actúa sobre los esquís?
39. Un trineo de 70 kg de masa comienza desde el reposo y se desliza por una pendiente de 10° de longitud 80 m. Luego viaja 20 m horizontalmente antes de volver a comenzar una inclinación de 8°. Viaja 80 m a lo largo de esta pendiente antes de detenerse. ¿Cuál es el trabajo neto realizado en el trineo por fricción?
40. Una niña en una patineta (una masa total de 40 kg) se mueve a una velocidad de 10 m/s en la parte inferior de una rampa larga. La rampa está inclinada a 20° con respecto a la horizontal. Si viaja 14.2 m hacia arriba a lo largo de la rampa antes de detenerse, ¿cuál es la fuerza de fricción neta sobre ella?
41. Una pelota de béisbol de masa 0.25 kg es golpeada en el plato de home con una velocidad de 40 m/s. Cuando aterriza en un asiento en las gradas del jardín izquierdo una distancia horizontal de 120 m desde el plato de home, se mueve a 30 m/s. Si la bola aterriza 20 m por encima del punto donde fue golpeada, ¿cuánto trabajo le hace la resistencia del aire?
42. Un pequeño bloque de masa m se desliza sin fricción alrededor del aparato loop-the-loop que se muestra a continuación. (a) Si el bloqueo comienza desde el reposo en A, ¿cuál es su velocidad en B? (b) ¿Cuál es la fuerza de la pista en el bloque en B?
43. El muelle sin masa de una pistola de resorte tiene una constante de fuerza k = 12 N/cm. Cuando el arma apunta verticalmente, se dispara un proyectil de 15 g a una altura de 5.0 m por encima del extremo del resorte expandido (Consulte la figura) ¿Cuánto se comprimió el resorte inicialmente?
44. Una pequeña bola está atada a una cuerda y girada con una fricción despreciable en un círculo vertical. Demuestra que la tensión en la cuerda en la parte inferior del círculo excede la de la parte superior del círculo en ocho veces el peso de la bola. Supón que la velocidad de la bola es cero mientras navega sobre la parte superior del círculo y no se agrega energía adicional a la bola durante la rotación.

8.5 Diagramas de energía potencial y estabilidad

45. Una misteriosa fuerza constante de 10 N actúa horizontalmente sobre todo. La dirección de la fuerza se encuentra siempre apuntando hacia una pared en una gran sala. Encuentra la energía potencial de una partícula debido a esta fuerza cuando está a una distancia x de la pared, asumiendo que la energía potencial en la pared sea cero.
46. ​​Una sola fuerza F(x) = - 4.0x (en newtons) actúa en un cuerpo de 1.0 kg. Cuando x = 3.5 m, la velocidad del cuerpo es 4.0 m/s. ¿Cuál es su velocidad en x = 2.0 m?
47. Una partícula de masa 4.0 kg se ve obligada a moverse a lo largo del eje x bajo una única fuerza F(x) = -cx3, donde c = 8.0 N/m3. La velocidad de la partícula en A, donde xA = 1.0 m, es 6.0 m/s. ¿Cuál es su velocidad en B, donde xB = -2.0m?
48. La fuerza sobre una partícula de masa 2.0 kg varía con la posición de acuerdo con F(x) = -3.0xs (x en metros, F(x) en newtons). La velocidad de la partícula en x = 2.0 m es 5.0 m/s. Calcula la energía mecánica de la partícula utilizando (a) el origen como punto de referencia y (b) x = 4.0 m como punto de referencia. (c) Encuentra la velocidad de la partícula en x = 1.0 m. Haz esta parte del problema para cada punto de referencia.
49. Una partícula de 4.0 kg que se mueve a lo largo del eje x es afectada por la fuerza cuya forma funcional aparece en la figura. La velocidad de la partícula en x = 0 es v = 6.0 m/s. Encuentra la velocidad de la partícula en x = (a) 2.0 m, (b) 4.0 m, (c) 10.0 m, (d) ¿La partícula gira en algún punto y regresa al origen? (e) Repite la parte (d) si v = 2.0 m/s en x = 0.
50. Una partícula de masa de 0,50 kg se mueve a lo largo del eje x con una energía potencial cuya dependencia de x se muestra a continuación. (a) ¿Cuál es la fuerza sobre la partícula en x = 2.0, 5.0, 8.0, y 12 m? (b) Si la energía mecánica total E de la partícula es -6.0 J, ¿cuáles son las posiciones mínima y máxima de la partícula? (c) ¿Cuáles son estas posiciones si E = 2.0 J? (d) Si E = 16 J, ¿cuáles son las velocidades de la partícula en las posiciones enumeradas en la parte (a)?
51. (a) Dibuja un gráfico de la función de energía potencial U(x) = kx2/2 + Ae-αx2, donde k, A, y α son constantes. (b) ¿Cuál es la fuerza correspondiente a esta energía potencial? (c) Supongamos que una partícula de masa m que se mueve con esta energía potencial tiene una velocidad va cuando su posición es x = a. Demuestra que la partícula no pasa por el origen a menos que
A ≤ mva2 + ka2/2(1 - e-αa2)

8.6 Fuentes de energía

52. En la película de dibujos animados Pocahontas (ver vídeo), Pocahontas corre hasta el borde de un acantilado y salta, mostrando el lado divertido de su personalidad. (a) Si ella está corriendo a 3.0 m/s antes de saltar desde el acantilado y golpea el agua en el fondo del acantilado a 20.0 m/s, ¿qué tan alto es el acantilado? Asume una resistencia al aire insignificante en esta caricatura. (b) Si ella saltara desde el mismo acantilado desde un punto muerto, ¿qué tan rápido caería justo antes de tocar el agua?
53. En el reality show "Amazing Race" (ver vídeo), un concursante está disparando sandías de 12 kg de una honda para golpear a los objetivos en el campo. La honda se tira hacia atrás 1,5 m y la sandía se considera a nivel del suelo. El punto de lanzamiento está a 0.3 m del suelo y los objetivos están a 10 m de distancia horizontal. Calcula la constante de resorte.
54. En las películas "Regreso al futuro" (ver vídeo), un coche DeLorean de 1230 kg en masa viaja a 88 millas por hora para aventurarse de nuevo al futuro. (a) ¿Cuál es la energía cinética del DeLorian? (b) ¿Qué constante de resorte se necesitaría para detener este DeLorean a una distancia de 0.1 m?
55. En la película Juegos del Hambre, Katniss Everdeen dispara una flecha de 0.0200 kg desde el nivel del suelo para perforar una manzana en un escenario. La constante de resorte de la cuerda es de 330 N/m y tira de la flecha hacia atrás una distancia de 0.55 m. La manzana en el escenario es 5.00 m más alta que el punto de lanzamiento de la flecha. ¿A qué velocidad la flecha (a) sale del arco? (b) golpear la manzana?
56. En un video de "Top Fail", dos mujeres se enfrentan y chocan golpeando bolas de ejercicio juntas. Si cada mujer tiene una masa de 50 kg, que incluye la pelota de ejercicio, y una mujer corre hacia la derecha a 2.0 m/s y la otra corre hacia ella a 1.0 m/s, (a) cuánta energía cinética total está allí en el sistema? (b) Si se conserva la energía después de la colisión y cada bola de ejercicio tiene una masa de 2.0 kg, ¿con qué rapidez volarían las bolas hacia la cámara?
57. En un clip de dibujos animados de "Coyote/Road Runner" (ver vídeo), un resorte se expande rápidamente y envía al coyote a una roca. Si el resorte se extendió 5 m y envió el coyote de masa 20 kg a una velocidad de 15 m/s, (a) ¿cuál es la constante de resorte? (b) Si el coyote fuera enviado verticalmente al aire con la energía que le había dado el resorte, ¿qué tan alto podría ir si no hubiera fuerzas no conservadoras?
58. En una escena de la película icónica "Forrest Gump" (ver vídeo), Forrest corre por todo el país. Si está corriendo a una velocidad constante de 3 m/s, ¿le llevaría más o menos energía correr cuesta arriba o cuesta abajo y por qué?
59. En la película "Monty Python y el Santo Grial" (ver vídeo), una vaca es catapultada desde lo alto de la muralla del castillo hacia la gente que está abajo. La energía potencial gravitacional se establece en cero a nivel del suelo. La vaca se lanza desde un resorte de constante 1.1 × 104 N/m que se expande a 0.5 m del equilibrio. Si el castillo tiene 9,1 m de altura y la masa de la vaca es de 110 kg, (a) ¿cuál es la energía potencial gravitacional de la vaca en la parte superior del castillo? (b) ¿Cuál es la energía de resorte elástica de la vaca antes de que se libere la catapulta? (c) ¿Cuál es la velocidad de la vaca justo antes de que caiga al suelo?
60. Un esquiador de 60.0 kg con una velocidad inicial de 12.0 m/s asciende a una altura de 2.50 m como se muestra en la figura. Encuentra su velocidad final en la parte superior, dado que el coeficiente de fricción entre sus esquís y la nieve es 0.80.
61. (a) ¿Qué altura puede alcanzar una cuesta un automóvil si el trabajo realizado por la fricción es insignificante y su velocidad inicial es de 110 km/h? (b) Si, en realidad, se observa que un automóvil de 750 kg con una velocidad inicial de 110 km/h asciende una colina hasta una altura de 22,0 m por encima de su punto de partida, ¿cuánta energía térmica se generó por fricción? (c) ¿Cuál es la fuerza de fricción promedio si el cerro tiene una pendiente de 2.5° por encima de la horizontal?
62. Un tren subterráneo de 5,00 × 105 kg es detenido a una velocidad de 0,500 m/s en 0,400 m por un gran parachoques de muelle al final de su pista. ¿Cuál es la constante de k del resorte del parachoques?
63. Un saltador canguro "pogo stick" tiene un resorte con una constante de 2.5 × 104 N/m, que se puede comprimir 12.0 cm. ¿A qué altura máxima del resorte sin comprimir puede un niño saltar sobre el "pogo" utilizando solo la energía en el resorte, si el niño y el pogo tienen una masa total de 40 kg?
64. Un bloque de masa de 500 g está unido a un muelle de resorte constante de 80 N/m (ver la siguiente figura). El otro extremo del resorte está unido a un soporte mientras la masa descansa sobre una superficie rugosa con un coeficiente de fricción de 0.20 que está inclinado en un ángulo de 30°. El bloque se empuja a lo largo de la superficie hasta que el resorte se comprime en 10 cm y luego se libera. (a) ¿Cuánta energía potencial se almacenó en el sistema bloque-resorte cuando el bloque recién se lanzó? (b) Determina la velocidad del bloque cuando cruza el punto cuando el resorte no está comprimido ni estirado. (c) Determina la posición del bloque donde simplemente se detiene cuando sube la pendiente.
65. Un bloque de 200 g de masa está unido al extremo de un resorte sin masa apreciable con constante 50 N/m. El otro extremo del resorte está unido al techo y la masa se libera a una altura que se considera con energía potencial gravitacional de cero. (a) ¿Cuál es la energía potencial neta del bloque en el instante en que el bloque está en el punto más bajo? (b) ¿Cuál es la energía potencial neta del bloque en el punto medio de su descenso? (c) ¿Cuál es la velocidad del bloque en el punto medio de su descenso?
66. Un cañón de camiseta lanza una camisa a 5,00 m/s desde una plataforma de 3,00 m de altura desde el nivel del suelo. ¿Qué tan rápido viajará la camiseta si la agarra alguien cuyas manos están (a) a 1.00 m del suelo? (b) 4.00 m desde el nivel del suelo? Desprecia la resistencia al aire.
67. Un niño (32 kg) salta arriba y abajo en un trampolín. El trampolín ejerce una fuerza de recuperación de los resortes sobre el niño con una constante de 5000 N/m. En el punto más alto del rebote, el niño está a 1,0 m por encima de la superficie nivelada del trampolín. ¿Cuál es la distancia de compresión del trampolín? Desprecia la flexión de las piernas o cualquier transferencia de energía del niño al trampolín mientras salta.
68. A continuación se muestra una caja de masa m1 que se apoya en una inclinación sin fricción en un ángulo por encima de la horizontal θ. Esta caja está conectada por una cuerda relativamente sin masa, sobre una polea sin fricción, y finalmente conectada a una caja en reposo sobre el borde, etiquetada como m2. Si m1 y m2 tienen una altura h sobre el suelo y m2 es mucho más grande que m1: (a) ¿Cuál es la energía potencial gravitacional inicial del sistema? (b) ¿Cuál es la energía cinética final del sistema?

## Problemas adicionales

69. Un resorte sin masa con constante de fuerza k = 200 N/m cuelga del techo. Un bloque de 2.0 kg se une al extremo libre del resorte y se libera. Si el bloque cae 17 cm antes de devolverse, ¿cuánto trabajo se realiza por fricción durante su descenso?
70. Una partícula de masa de 2,0 kg se mueve bajo la influencia de la fuerza F(x) = (-5x2 + 7x) N. Supongamos que una fuerza de fricción también actúa sobre la partícula. Si la velocidad de la partícula cuando comienza en x = -4.0 m es de 0.0 m/s y cuando llega a x = 4.0 m es de 9.0 m/s, ¿cuánto trabajo le hace la fricción? fuerza entre x = -4.0 m y x = 4.0 m?
71. El bloque 2 que se muestra a continuación se desliza a lo largo de una mesa sin fricción cuando cae el bloque 1. Ambos bloques están unidos por una polea sin fricción. Encuentra la velocidad de los bloques después de que cada uno se haya movido 2.0 m. Supongamos que comienzan en reposo y que la polea tiene una masa despreciable. Usa m1 = 2.0 kg y m2 = 4.0 kg.
72. Un cuerpo de masa m y tamaño insignificante comienza desde el reposo y se desliza por la superficie de una esfera sólida sin fricción de radio R (Ver figura). Demuestra que el cuerpo abandona la esfera cuando θ = cos-1(2/3).
73. Una fuerza misteriosa actúa sobre todas las partículas a lo largo de una línea particular y siempre apunta hacia un punto P particular en la línea. La magnitud de la fuerza en una partícula aumenta como el cubo de la distancia desde ese punto; eso es F ∞ r3, si la distancia desde P hasta la posición de la partícula es r. Sea b la constante de proporcionalidad, y escribe la magnitud de la fuerza como F = br3. Encuentra la energía potencial de una partícula sometida a esta fuerza cuando la partícula está a una distancia D de P, suponiendo que la energía potencial es cero cuando la partícula está en P.
74. Un objeto de 10 kg de masa se libera en el punto A, se desliza hacia la parte inferior de una inclinación de 30° y luego colisiona con un muelle sin masa horizontal, comprimiéndolo a una distancia máxima de 0,75 m (Consulte la imagen). La constante de resorte es de 500 M/m, la altura de la inclinación es de 2.0 m, y la superficie horizontal es libre de fricción. (a) ¿Cuál es la velocidad del objeto en la parte inferior de la pendiente? (b) ¿Cuál es el trabajo de fricción sobre el objeto mientras está en la pendiente? (c) El resorte retrocede y envía el objeto hacia la inclinación. ¿Cuál es la velocidad del objeto cuando alcanza la base de la pendiente? (d) ¿Qué distancia vertical retrocede en la pendiente?
75. A continuación se muestra una pequeña bola de masa m unida a una cuerda de longitud a. Una pequeña clavija se encuentra a una distancia h por debajo del punto donde la cuerda es compatible. Si la pelota se suelta cuando la cuerda está en posición horizontal, demuestra que h debe ser mayor que 3a/5 si la bola debe balancearse completamente alrededor de la clavija.
76. Un bloque deja una superficie inclinada sin fricción horizontalmente después de caer por una altura h. Encuentra la distancia horizontal D donde aterrizará en el piso, en términos de h, H y g.
77. Un bloque de masa m, después de deslizarse por una pendiente sin fricción, choca con otro bloque de masa M que está unido a un resorte de constante k (ver figura). Los bloques se unen al impacto y viajan juntos. (a) Encuentra la compresión del resorte en términos de m, M, h, g y k cuando la combinación se detiene. Sugerencia: La velocidad de los bloques combinados m + M(v2) se basa en la velocidad del bloque m justo antes de la colisión con el bloque M(v1) en función de la ecuación v2 = (m/m ) + M (v1). Esto se discutirá más a fondo en el capítulo sobre Momento lineal y colisiones. (b) La pérdida de energía cinética como resultado de la unión de las dos masas al impactar se almacena en la llamada energía de enlace de las dos masas. Calcula la energía de enlace.
78. Un bloque de masa de 300 g está unido a un resorte de constante de 100 N/m. El otro extremo del resorte está unido a un soporte mientras que el bloque descansa sobre una mesa horizontal lisa y puede deslizarse libremente sin ninguna fricción. El bloque se empuja horizontalmente hasta que el resorte se comprime en 12 cm, y luego el bloque se libera del reposo. (a) ¿Cuánta energía potencial se almacenó en el sistema de soporte-resorte-bloque cuando el bloque recién se lanzó? (b) Determina la velocidad del bloque cuando cruza el punto cuando el resorte no está comprimido ni estirado. (c) Determina la velocidad del bloque cuando ha recorrido una distancia de 20 cm desde donde fue lanzado.
79. Considera un bloque de 0.200 kg de masa unido a un resorte de constante de 100 N/m. El bloque se coloca sobre una mesa sin fricción, y el otro extremo del resorte se sujeta a la pared para que el resorte quede nivelado con la mesa. El bloque se empuja hacia adentro para que el resorte se comprima en 10.0 cm. Encuentra la velocidad del bloque cuando cruza (a) el punto cuando el resorte no se estira, (b) 5.00 cm a la izquierda del punto en (a) y (c) 5.00 cm a la derecha del punto en (a)
80. Un esquiador comienza desde el descanso y se desliza cuesta abajo. ¿Cuál será la velocidad del esquiador si cae 20 metros en altura vertical? Ignora cualquier resistencia al aire (que, en realidad, será bastante) y cualquier fricción entre los esquís y la nieve.
81. Repite el problema anterior, pero esta vez, supón que el trabajo realizado por la resistencia del aire no puede ignorarse. El trabajo realizado por la resistencia del aire cuando el esquiador va de A a B a lo largo de la ruta montañosa dada es -2000 J. El trabajo realizado por la resistencia del aire es negativo ya que la resistencia del aire actúa en la dirección opuesta al desplazamiento. Suponiendo que la masa del esquiador es de 50 kg, ¿cuál es la velocidad del esquiador en el punto B?
82. Dos cuerpos están interactuando por una fuerza conservadora. Demostrar que se conserva la energía mecánica de un sistema aislado que consta de dos cuerpos que interactúan con una fuerza conservadora. (Sugerencia: Comienza usando la tercera ley de Newton y la definición de trabajo para encontrar el trabajo realizado en cada cuerpo por la fuerza conservadora).
83. En un parque de atracciones, un automóvil rueda en una pista como se muestra en la figura. Encuentra la velocidad del automóvil en A, B y C. Ten en cuenta que el trabajo realizado por la fricción de rodadura es cero ya que el desplazamiento del punto en el que la fricción actúa sobre los neumáticos está momentáneamente en reposo y por lo tanto tiene un desplazamiento cero.
84. Una bola de acero de 200 g se ata a una cuerda de 2,00 m "sin masa" y se cuelga del techo para hacer un péndulo, y luego, la bola se lleva a una posición haciendo un ángulo de 30° con la dirección vertical y liberado del descanso. Ignorando los efectos de la resistencia del aire, encuentre la velocidad de la bola cuando la cuerda (a) está verticalmente hacia abajo, (b) forma un ángulo de 20° con la vertical y (c) forma un ángulo de 10° con la vertical.
85. Un disco de hockey se dispara a través de un estanque cubierto de hielo. Antes de que golpeara el disco de hockey, el disco estaba en reposo. Después del golpe, el disco tiene una velocidad de 40 m/s. El disco se detiene después de recorrer una distancia de 30 m. (a) Describe cómo la energía del disco cambia con el tiempo, dando los valores numéricos de cualquier trabajo o energía involucrada. (b) Encuentra la magnitud de la fuerza neta de fricción.
86. Se dispara un proyectil de 2 kg de masa con una velocidad de 20 m/s en un ángulo de 30° con respecto a la horizontal. (a) Calcula la energía total inicial del proyectil dado que el punto de referencia de energía potencial gravitacional cero está en la posición de lanzamiento. (b) Calcula la energía cinética en la posición vertical más alta del proyectil. (c) Calcula la energía potencial gravitacional en la posición vertical más alta. (d) Calcula la altura máxima que alcanza el proyectil. Compara este resultado resolviendo el mismo problema usando tu conocimiento del movimiento del proyectil.
87. Se dispara un proyectil de artillería contra un objetivo a 200 m por encima del suelo. Cuando el proyectil está a 100 m en el aire, tiene una velocidad de 100 m/s. ¿Cuál es su velocidad cuando alcanza su objetivo? Desprecia la fricción del aire.
88. ¿Cuánta energía se pierde con una fuerza de arrastre disipativa si una persona de 60 kg cae a una velocidad constante durante 15 metros?
89. Una caja se desliza sobre una superficie sin fricción con una energía total de 50 J. Golpea un resorte y comprime el resorte a una distancia de 25 cm del equilibrio. Si la misma caja con la misma energía inicial se desliza sobre una superficie rugosa, solo comprime el resorte una distancia de 15 cm, ¿cuánta energía se debe haber perdido deslizándose sobre la superficie rugosa?