Para calcular la masa del resorte, debemos encontrar el valor de la integral de línea escalar $\int_C (e^x + yz)ds$, donde $C$ es la hélice dada. Para calcular esta integral, la escribimos en términos de $t$ usando la Ecuación 6.8:
$$\begin{aligned} \int_C (e^x + yz)ds &= \int_0^{\pi/2}\bigg((e^t + 4cos\;ts en\;t)\sqrt{1 + (−2 cos\; t)^2 + (2 sen\; t)^2}\bigg)dt\\ &= \int_0^{\pi/2}\big((e^t + 4cos\; t sen\;t)\sqrt{5}\big)dt\\ &= \sqrt{5}\bigg[e^t + 2sen^2t\bigg]_{t=0}^{t=\pi/2}\\ &= \sqrt{5\big(e^{\pi/2}+1\big)} \end{aligned}$$Por lo tanto, la masa es $\sqrt{5\big(e^{\pi/2}+1\big)}\;kg$