Como en nuestros ejercicios anteriores, para calcular esta integral de línea debemos realizar un cambio de variables para escribir todo en términos de $t$. En este caso, la Ecuación 6.10 nos permite realizar este cambio:
$$\begin{aligned} \int_C zdx + xdy + ydz &= \int_1^4\bigg(t(2t) + t^2\bigg(\frac{1}{2\sqrt{t}}\bigg) + \sqrt{t}\bigg)dt\\ &= \int_1^4\bigg(2t^2 + \frac{t^{3/2}}{2} + \sqrt{t}\bigg)dt\\&= \bigg[\frac{2t^3}{3} + \frac{t^{5/2}}{5} + \frac{2t^{3/2}}{3}\bigg]_{t=1}^{t=4}\\ &= \frac{793}{15} \end{aligned}$$