Podemos usar la Ecuación 6.9 para convertir la variable de integración de $s$ a $t$. Entonces tenemos
$$\bold{F}\big(\bold{r}(t)\big) = \lang −sen\; t, cos\; t \rang\;\;\; \text{ y}\;\;\; \bold{r}^{\prime}(t) = \lang −sen \;t, cos\; t \rang$$Por lo tanto,
$$\begin{aligned} \int_C\bold{F}\cdot d\bold{r} &= \int_0^{\pi}\lang −sen\; t, cos\; t \rang \cdot \lang −sen \;t, cos\; t \rang dt\\ &= \int_0^{\pi}sen^2t + cos^2t dt\\ &= \int_0^{\pi} 1dt = \pi\end{aligned}$$Observa la siguiente figura
Figura 6.18. Esta figura muestra la curva $\bold{r} (t) = \lang cos\; t, sen\; t\rang, 0 \le t \le \pi$ en el campo vectorial $\bold{F} = \lang −y, x\rang$.