La región es rectangular con longitud $3$ y ancho $2$, por lo que sabemos que el área es $6$. Obtenemos la misma respuesta cuando usamos una integral doble:
$$A(R) = \int_0^2\int_0^3 1dxdy = \int_0^2\bigg[x\bigg|_0^3\bigg]dy = \int_0^2 3dy = 3\int_0^2dy = 3y\big|_0^2 = 3(2) = 6$$