Utilizando las expresiones establecidas anteriormente para los momentos de inercia, tenemos
$$I_x = \iint_R y^2 \rho(x,y)dA = \int_{x=0}^{x=2}\int_{y=0}^{y=x} xy^3dydx = \frac83$$ $$I_y = \iint_R x^2 \rho(x,y)dA = \int_{x=0}^{x=2}\int_{y=0}^{y=x} x^3ydydx = \frac{16}{3}$$ $$I_0 = \iint_R (x^2+y^2) \rho(x,y)dA = \int_0^2\int_0^x(x^2+y^2)xydydx = I_x + I_y = 8$$