Primero graficamos la región $D$ (Figura 5.26); entonces la expresamos de otra manera.
Figura 5.26. La función $f$ es continua en todos los puntos de la región $D$ excepto en $(0, 0)$.
La otra forma de expresar la misma región $D$ es
$$D = \lbrace (x, y): 0 \le y \le 1, y^2 \le x \le y\rbrace$$Por lo tanto, podemos usar el teorema de Fubini para integrales impropias y evaluar la integral como
$$\int_{y=0}^{y=1}\int_{x=y^2}^{x=y} \frac{e^y}{y}dxdy$$Por lo tanto, tenemos
$$\int_{y=0}^{y=1}\int_{x=y^2}^{x=y} \frac{e^y}{y}dxdy = \int_{y=0}^{y=1}\frac{e^y}{y}\bigg|_{x=y^2}^{x=y}dy = \int_{y=0}^{y=1}\frac{ey}{y}(y-y^2)dy = \int_0^1(ey - ye^y)dy = e - 2$$