Aunque $D$ no está simplemente conectado, podemos usar la forma extendida del teorema de Green para calcular la integral. Dado que la integración ocurre sobre un anillo, convertimos a coordenadas polares:
$$\begin{aligned} \oint_{\partial D}\bigg(sen\; x - \frac{y^3}{3}\bigg)dx + \bigg(\frac{y^3}{3} +sen\;y\bigg)dy &= \iint_D (Q_x - P_y)dA\\ &= \iint_D\big(x^2 + y^2\big)dA\\ &= \int_0^{2\pi}\int_1^2 r^3drd\theta = \int_0^{2\pi} \frac{15}{4}d\theta\\ &= \frac{15\pi}{2} \end{aligned}$$