Para demostrar que $f$ es una función potencial, debemos demostrar que $\nabla f = \bold{v}$. Observa que $f_x = xy$ y $f_y = \frac{x^2}{2}− y$. Por lo tanto, $\nabla f = \lang xy, \frac{x^2}{2} − y\rang$ y $f$ es una función potencial para $\bold{v}$ (ver la siguiente figura).
Figura 6.11. El campo de velocidad $\bold{v} (x, y)$ tiene una función potencial y es un campo conservativo.