Para un límite inferior, integra la función constante $2$ sobre la región $R$. Para un límite superior, integra la función constante $13$ sobre la región $R$.
$$\int_1^2\int_1^3 2dxdy = \int_1^2\bigg[2x\bigg|_1^3\bigg]dy = \int_1^2 2(2)dy = 4\bigg|_1^2 = 4(2 - 1) = 4$$ $$\int_1^2\int_1^3 13dxdy = \int_1^2\bigg[13x\bigg|_1^3\bigg]dy = \int_1^2 13(2)dy = 26\bigg|_1^2 = 26(2 - 1) = 26$$Por lo tanto, obtenemos: $4 \le \displaystyle\iint_R (x^2+y^2)dA \le 26$.