Comenzando desde la izquierda, la función $f$ tiene tres variables independientes: $x$, $y$ y $z$. Por lo tanto, tres ramas deben surgir del primer nodo. Cada una de estas tres ramas también tienen tres ramas, para cada una de las variables $t$, $u$ y $v$.
Figura 4.36. Diagrama de árbol para una función de tres variables, cada una de las cuales es una función de tres variables independientes.
Las tres fórmulas son:
$$\frac{\partial w}{\partial t} = \frac{\partial w}{\partial x}\frac{\partial x}{\partial t} + \frac{\partial w}{\partial y}\frac{\partial y}{\partial t} + \frac{\partial w}{\partial z}\frac{\partial z}{\partial t}$$ $$\frac{\partial w}{\partial u} = \frac{\partial w}{\partial x}\frac{\partial x}{\partial u} + \frac{\partial w}{\partial y}\frac{\partial y}{\partial u} + \frac{\partial w}{\partial z}\frac{\partial z}{\partial u}$$ $$\frac{\partial w}{\partial v} = \frac{\partial w}{\partial x}\frac{\partial x}{\partial v} + \frac{\partial w}{\partial y}\frac{\partial y}{\partial v} + \frac{\partial w}{\partial z}\frac{\partial z}{\partial v}$$