# Solución

Una vez que el objeto 1 está ubicado en el origen, la distancia entre los objetos viene dada por $r = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2}$. El vector unitario del objeto 1 al objeto 2 es $\hat{\bold{r}} = \frac{\lang x, y, z\rang}{ || \lang x, y, z\rang ||}$, y por lo tanto $\hat{\bold{r}} = \lang \frac{x}{r}, \frac{y}{r}, \frac{z}{r}\rang$. Por lo tanto, el campo vectorial gravitacional $\bold{F}$ ejercido por el objeto 1 sobre el objeto 2 es

$$\bold{F} = -Gm_1m_2 \big\lang \frac{x}{r^3}, \frac{y}{r^3}, \frac{z}{r^3}\big\rang$$

Este es un ejemplo de un campo vectorial radial en $\Reals^3$. La siguiente figura muestra cómo se ve este campo gravitacional para una gran masa en el origen. Ten en cuenta que las magnitudes de los vectores aumentan a medida que los vectores se acercan al origen.

Figura 6.8. Una representación visual del campo vectorial gravitacional $\bold{F} = -Gm_1m_2 \big\lang \frac{x}{r^3}, \frac{y}{r^3}, \frac{z}{r^3}\big\rang$ para una gran masa en el origen.