# Solución

Crea una tabla (observa la que sigue) usando una muestra representativa de puntos en un plano y sus vectores correspondientes. La figura 6.6 muestra el campo vectorial resultante

$$(x,y)$$ | $$\bold{F}(x,y)$$ | $$(x,y)$$ | $$\bold{F}(x,y)$$ | $$(x,y)$$ | $$\bold{F}(x,y)$$
$$(1,0)$$ | $$\lang 0,1\rang$$ | $$(2,0)$$ | $$\lang 0,-2\rang$$ | $$(1,1)$$ | $$\lang -1,1\rang$$
$$(0,1)$$ | $$\lang 1,0\rang$$ | $$(0,2)$$ | $$\lang 2,0\rang$$ | $$(-1,1)$$ | $$\lang 1,1\rang$$
$$(-1,0)$$ | $$\lang 0,1\rang$$ | $$(-2,0)$$ | $$\lang 0,2\rang$$ | $$(-1,-1)$$ | $$\lang -1,1\rang$$
$$(0,-1)$$ | $$\lang -1,0\rang$$ | $$(0,-2)$$ | $$\lang -2,0\rang$$ | $$(1,-1)$$ | $$\lang -1,-1\rang$$

Figura 6.5. (a) Una representación visual del campo vectorial $\bold{F} (x, y) = \lang y, −x\rang$. (b) Campo vectorial $\bold{F} (x, y) = \lang y, −x\rang$ con círculos centrados en el origen. (c) El vector $\bold{F} (a, b)$ es perpendicular al vector radial $\lang y, −x\rang$ en el punto $(a, b)$.

Análisis

Observa que el vector $\bold{F} (a, b) = \lang b, −a\rang$ apunta en el sentido de las agujas del reloj y es perpendicular al vector radial $\lang a, b\rang$. (podemos verificar esta afirmación calculando el producto escalar de los dos vectores: $\lang a, b\rang \cdot \lang -b, a\rang = −ab + ab = 0$). Además, el vector $\lang -b, a\rang$ tiene una longitud $r = \sqrt{a^2 + b^2}$. Así, tenemos una descripción completa de este campo vectorial rotacional: el vector asociado con el punto $(a, b)$ es el vector con longitud $r$ tangente al círculo con radio $r$, y apunta en el sentido de las agujas del reloj.

Los bocetos como el de la figura 6.6 se utilizan a menudo para analizar los principales sistemas de tormentas, incluidos los huracanes y ciclones. En el hemisferio norte, las tormentas giran en sentido antihorario; en el hemisferio sur, las tormentas giran en el sentido de las agujas del reloj (este es un efecto causado por la rotación de la Tierra sobre su eje y se llama Efecto Coriolis).