# Solución

La sección transversal horizontal del cono a la altura $z = u$ es el círculo $x^2 + y^2 = u^2$. Por lo tanto, un punto en el cono a la altura $u$ tiene coordenadas $(u cos\; v, u sen\; v, u)$ para el ángulo $v$. Por lo tanto, una parametrización del cono es $\bold{r} (u, v) = \lang u cos\; v, u sen\; v , u\rang$. Dado que no estamos interesados en todo el cono, solo en la porción en o por encima del plano $z = −2$, el dominio del parámetro está dado por $−2 \le u \lt\infin, 0 \le v \lt 2\pi$ (observa la figura).

Figura 6.60. El cono $x^2 + y^2 = z^2$ tiene parametrización $\bold{r} (u, v) = \lang u cos\; v, u sen\; v, u\rang, −\infin \lt u \lt\infin, 0 \le v \le 2\pi$.