# Solución

Apartado a

Sea $\alpha $ el ángulo formado por $\bold{v}$ e $\bold{i}$:

$$\begin{aligned} cos\alpha &= \frac{\bold{v}\cdot\bold{i}}{\|\bold{v}\|\cdot\|\bold{i}\|}\\ &= \frac{\lang 2,3,3\rang\cdot\lang 1,0,0\rang}{\sqrt{2^2+3^2+3^2}\sqrt{1}}\\ &= \frac{2}{\sqrt{22}} \end{aligned}$$ $$\alpha = arccos\frac{2}{\sqrt{22}} \approx 1.130 rad$$

Apartado b

Supongamos que $\theta$ representa el ángulo formado por $\bold{v}$ y $\bold{j}$:

$$\begin{aligned} cos\beta &= \frac{\bold{v}\cdot\bold{j}}{\|\bold{v}\|\cdot\|\bold{j}\|}\\ &= \frac{\lang 2,3,3\rang\cdot\lang 0,1,0\rang}{\sqrt{2^2+3^2+3^2}\sqrt{1}}\\ &= \frac{3}{\sqrt{22}} \end{aligned}$$ $$\beta = arccos\frac{3}{\sqrt{22}} \approx 0.877 rad$$

Apartado c

Sea $\gamma$ el ángulo formado por $\bold{v}$ y $\bold{k}$:

$$\begin{aligned} cos\beta &= \frac{\bold{v}\cdot\bold{k}}{\|\bold{v}\|\cdot\|\bold{k}\|}\\ &= \frac{\lang 2,3,3\rang\cdot\lang 0,0,1\rang}{\sqrt{2^2+3^2+3^2}\sqrt{1}}\\ &= \frac{3}{\sqrt{22}} \end{aligned}$$ $$\gamma = arccos\frac{3}{\sqrt{22}} \approx 0.877 rad$$