# Solución

Es importante ser coherente con las unidades. Dado que la constante gravitacional universal contiene segundos en las unidades, también necesitamos usar segundos para el período de la Luna:

$$27.3\;\text{días}\times\frac{24\;hr}{1\;\text{días}}\times\frac{3600\;seg}{1\;hr} = 2,358,720\;seg.$$

Sustituye todos los datos en la ecuación 3.30 y resuelve para:

$$ (2,358,720 seg)^2 = \frac{4\pi^2a^3}{\bigg(6.67\times 10^{-11} m^3\bigg)\big(7.35\times 10^{22} kg + 5.97\times 10^{24} kg\big)}$$ $$5.563\times 10^{12} = \frac{4\pi^2a^3}{\big(6.67\times 10^{-11} m^3\big)(6.04\times 10^{24})}$$ $$(5.563\times 10^{12})(6.67\times 10^{-11} m^3)(6.04\times 10^{24}) = 4\pi^2a^3\\ a^3= \frac{2.241\times 10^{27}}{4\pi^2} m^3$$ $$a = 3.84\times 10^8\approx 384,000 km$$

Análisis

Según solarsystem.nasa.gov, la distancia promedio real de la Luna a la Tierra es de $384,400\; km$. Esto se calcula utilizando reflectores dejados en la Luna por los astronautas del Apolo en la década de 1960.