# Solución

Apartado a

Usa la ecuación 3.3 y sustituye el valor $t = 3$ en los dos términos de la ecuación: $$\begin{aligned} \lim\limits_{t \to 3}\bold{r}(t) &= \lim\limits_{t \to 3}[(t^2−3t+4)\bold{i}+(4t+3)\bold{j}]\\ &= \bigg[\lim\limits_{t \to 3}(t^2−3t+4)\bigg]\bold{i} + \bigg[\lim\limits_{t \to 3}(4t+3)\bigg]\bold{j}\\ &= 4\bold{i}+15\bold{j} \end{aligned}$$

Apartado b

Usa la ecuación 3.4 y sustituya el valor $t = 3$ en las expresiones de la ecuación: $$\begin{aligned} \lim\limits_{t \to 3}\bold{r}(t) &= \lim\limits_{t \to 3}\bigg(\frac{2t−4}{t+1}\bold{i}+\frac{t}{t^2+1}\bold{j}+(4t−3)\bold{k}\bigg)\\ &= \bigg[\lim\limits_{t \to 3}\bigg(\frac{2t−4}{t+1}\bigg)\bigg]\bold{i} + \bigg[\lim\limits_{t \to 3}\bigg(\frac{t}{t^2+1}\bigg)\bigg]\bold{j} + \bigg[\lim\limits_{t \to 3}(4t−3)\bigg]\bold{k}\\ &= \frac{1}{2}\bold{i} + \frac{3}{10}\bold{j}+ 9\bold{k} \end{aligned}$$