# Solución

Para encontrar la traza en el plano $xy$, establece $z = 0: x^2 + \frac{y^2}{2^2} = 0$. La traza en el plano $z = 0$ es simplemente un punto, el origen. Dado que un solo punto no nos dice cuál es la forma, podemos subir el eje z a un plano arbitrario para encontrar la forma de otras trazas de la figura.

La traza en el plano $z = 5$ es la gráfica de la ecuación $x^2 + \frac{y^2}{2^2} = 1$, que es una elipse. En el plano $xz$, la ecuación se convierte en $z = 5x^2$. La traza es una parábola en este plano y en cualquier plano con la ecuación $y = b$.

En planos paralelos al plano $yz$, las trazas también son parábolas, como podemos ver en la siguiente figura.

Figura 2.84. (a) El paraboloide $x^2 + \frac{y^2}{2^2} = \frac{z}{5}$. (b) La traza en el plano $z = 5$. (c) La traza en el plano $xz$. (d) La traza en el plano $yz$.