# Solución

Apartado a

Para que la función $f(x,y,z) = \frac{3x-4y+2z}{\sqrt{9-x^2-y^2-z^2}}$ esté definida, se deben cumplir dos condiciones:

1. El denominador no puede ser cero.

2. El radicando no puede ser negativos.

Combinado estas condiciones, obtenemos:

$$9-x^2-y^2-z^2 \gt 0$$

Despejando y multiplicando por -1, obtenemos el dominio:

$$dominio(f) = \{(x,y,z)\isin \Reals^3|x^2+y^2+z^2\lt 9\}$$

que describe una bola de radio 3 centrada en el origen (Nota: la superficie de la pelota no está incluida en este dominio).

Apartado b

Para que la función $g(x,y,t) = \frac{\sqrt{2t-4}}{x^2-y^2}$ esté definida , se deben cumplir dos condiciones:

1. El denominador no puede ser cero.

2. El radicando no puede ser negativos

Como el radicando no puede ser negativo, esto implica $2t − 4\ge 0$ y, por lo tanto, $t\ge 2$. Dado que el denominador no puede ser cero, $x^2 − y^2 \cancel{=} 0$ o $x^2 \cancel{=} y^2$, que puede reescribirse como $y \cancel{=} \pm x$, que son las ecuaciones de dos líneas que pasan por el origen. Por lo tanto, el dominio de $g$ es

$$dominio(g)= \{(x,y,t)|y\cancel{=}\pm x,t\ge 2\}.$$