# Solución

a. Geométrica

1. Dibuja el vector en el plano de coordenadas (Figura 2.12).
2. El punto final está $4$ unidades a la derecha y $2$ unidades hacia abajo desde el punto inicial.
3. Encuentra el punto que está $4$ unidades a la derecha y $2$ unidades hacia abajo desde el origen.
4. En posición estándar, este vector tiene un punto inicial $(0,0)$ y un punto final $(4, −2)$:$\bold{v} = \lang 4, -2 \rang$

Figura 2.10. Estos vectores son equivalentes.

b. Algebraica

En la primera solución, usamos un boceto del vector para ver que el punto final se encuentra 4 unidades a la derecha. Podemos lograr esto algebraicamente encontrando la diferencia de las coordenadas $x$

$x_t − x_i = 1 - (- 3) = 4$

Del mismo modo, la diferencia de las coordenadas $y$ muestra la longitud vertical del vector.

$y_t − y_i = 2 − 4 = −2$

Entonces, en forma de componente,

$\begin{aligned} \bold{v} &= \lang x_t - x_i, y_t - y_i \rang \\ &= \lang 1 - (- 3), 2 − 4 \rang \\ &= \lang 4, -2 \rang \end{aligned}$