# Solución

Dado que la función $arctanx$ es continua sobre $(−\infin,\infin), g (x, y) = arctan (\frac{xy^2}{x + y})$ es continua donde $z = \frac{xy^2}{x + y}$ es continua. La función interna $z$ es continua en todos los puntos del plano $xy$, excepto donde $y = −x$. Por lo tanto, $g (x, y) = arctan (\frac{xy^2}{x + y})$ es continua en todos los puntos del plano de coordenadas, excepto en los puntos en los que $y = −x$.