# Solución

Apartado a

Los vectores normales para estos planos son $\bold{n}_1 = \lang 1,2, −1\rang$ y $\bold{n}_2 = \lang 2,4, −2\rang$. Estos dos vectores son múltiplos escalares entre sí. Los vectores normales son paralelos, por lo que los planos son paralelos.

Apartado b

Los vectores normales para estos planos son $\bold{n}_1 = \lang 2, −3,2\rang$ y $\bold{n}_2 = \lang 6,2, −3\rang$. Tomando el producto punto de estos vectores, tenemos

$$\bold{n}_1\cdot\bold{n}_2 = \lang 2,−3,2\rang\cdot\lang 6,2,−3\rang = 2(6)−3(2)+2(−3) =0$$

Los vectores normales son ortogonales, por lo que los planos correspondientes también son ortogonales.

Apartado c

Los vectores normales para estos planos son $\bold{n}_1 = \lang 1,1,1\rang$ y $\bold{n}_2 = \lang 1, −3,5\rang$:

$$\begin{aligned} cos\theta &= \frac{|\bold{n}_1\cdot\bold{n}_2|}{\|\bold{n}_1\|\|\bold{n}_2\|}\\ &= \frac{|\lang 1,1,1\rang\cdot\lang 1,−3,5\rang|}{\sqrt{1^2+1^2+1^2}\sqrt{1^2+(-3)^2+5^2}}\\ &= \frac{3}{\sqrt{105}} \end{aligned}$$

El ángulo entre los dos planos es 1.27 rad, o aproximadamente $73^o$.