# Solución

Usa el segundo conjunto de ecuaciones del Teorema 2.15, para convertir de coordenadas rectangulares a coordenadas cilíndricas:

$$\begin{aligned} r^2 &= x^2 + y^2\\ r &= \pm \sqrt{1^2+(-3)^2}=\pm \sqrt{10} \end{aligned}$$

Elegimos la raíz cuadrada positiva, entonces $r = \sqrt{10}$. Ahora, aplicamos la fórmula para encontrar $\theta$. En este caso, $y$ es negativo y $x$ es positivo, lo que significa que debemos seleccionar el valor de $\theta$ entre $\frac{3\pi}{2}$ y $2\pi$:

$$\begin{aligned} tan\theta &= \frac{y}{x} = \frac{-3}{1}\\ \theta &= arctan(−3)\approx 5.03\;rad \end{aligned}$$

En este caso, las coordenadas $z$ son las mismas en coordenadas rectangulares y cilíndricas:

$$z = 5$$

El punto con coordenadas rectangulares $(1, −3,5)$ tiene coordenadas cilíndricas aproximadamente iguales a $(\sqrt{10}, 5.03,5)$.