<!DOCTYPE html>
<html>
<meta http-equiv="Content-Type" content="text/html; charset=UTF-8">
<head>

  <link rel="stylesheet" href="../extra/fonts.css" type="text/css">
  <link rel="stylesheet" href="css/style.css" type="text/css">
   <link rel="stylesheet" type="text/css" media="screen" href="../extra/katex/katex.min.css" />
  <script src="../extra/katex/katex.min.js"></script>
  <script src="../extra/katex/auto-render.min.js" ></script>
  <link rel="stylesheet" href="../extra/style.css" type="text/css">

  <!-- Opcional en caso de requerir formulas químicas -->
  <script src="../extra/katex/mhchem.min.js"></script>
  <script>
  document.addEventListener("DOMContentLoaded", function() {
    renderMathInElement(document.body, {
      delimiters: [ {left: "$$", right: "$$", display: true}, {left: "$", right: "$", display: false}, {left: "\\[", right: "\\]", display: true}, {left: "\\(", right: "\\)", display: false} ]
    });
  });
  </script>
</head>

<body style="margin:0;padding:0;  ">
<h1>Cálculo de la recta tangente</h1>
<p>Primero encuentra la pendiente de la línea tangente usando la ecuación, lo que significa calcular $x'(t)$ e $y'(t)$:<br><br>
$$x'\left( t \right) = 2t\,\,\,\,\,\,\,y'\left( t \right) = 2$$
<p>Luego sustituye en la ecuación:</p>
$$\frac{{dy}}{{dx}} = \frac{{dy/dt}}{{dx/dt}} = \frac{{y'\left( t \right)}}{{x'\left( t \right)}} \Rightarrow \frac{{dy}}{{dx}} = \frac{2}{{2t}} = \frac{1}{t}$$
<p>Cuando $t = 2$, $\frac{{dy}}{{dx}} = \frac{1}{2}$, entonces esta es la pendiente de la línea tangente. </p>
<p>Calculando $x(2)$ y $y(2)$, obtenemos:</p>
$$x\left( 2 \right) = {2^2} - 3 = 1\,\,\,\,\,\,\,\,y\left( 2 \right) = 2 \cdot 2 - 1 = 3$$
<p>que corresponde al punto $(1, 3)$ en el gráfico (ver Figura abajo). Ahora usa la forma punto-pendiente de la ecuación de una línea para encontrar la ecuación de la línea tangente:

$$y - {y_o} = m\left( {x - {x_o}} \right)$$
$$y - 3 = \frac{1}{2}\left( {x - 1} \right)$$
$$y = \frac{1}{2}x + \frac{5}{2}$$
<p class="imagen"><img src="img/img12.png" width="380px"/><p>
<p align="center"><b>Figura. </b>Línea tangente a la parábola descrita por las ecuaciones paramétricas dadas cuando $t = 2$.
</p>

<br><br><br><br>
</body>

</html>




