# Solución

El producto cruz $\bold{a}\times\bold{b}$ es ortogonal a ambos vectores $\bold{a}$ y $\bold{b}$. Podemos calcularlo con un determinante:

$$\begin{aligned} \bold{a}\times\bold{b} &= \begin{vmatrix} \bold{i} & \bold{j} & \bold{k}\\ 5 & 2 & -1\\0 & -1 & 4\end{vmatrix} = \begin{vmatrix} 2 & -1 \\ -1 & 4 \end{vmatrix}\bold{i} - \begin{vmatrix} 5 & -1 \\ 0 & 4 \end{vmatrix}\bold{j} + \begin{vmatrix} 5 & 2 \\ 0 & -1 \end{vmatrix}\bold{k}\\ &= (8-1)\bold{i}−(20-0)\bold{j}+(-5-0)\bold{k}\\ &= 7\bold{i}-20\bold{j}−5\bold{k} \end{aligned}$$

Normaliza este vector para encontrar un vector unitario en la misma dirección:

$$\|\bold{a}\times\bold{b}\| =\sqrt{(7)^2+(-20)^2+(-5)^2}=\sqrt{474}$$

Entonces, $\bigg\lang \frac{7}{\sqrt{474}}, -\frac{20}{\sqrt{474}}, -\frac{5}{\sqrt{474}}\bigg\rang$ es un vector unitario ortogonal a los vectores $\bold{a}$ y $\bold{b}$.