# Solución

Apartado a.

Para colocar el punto inicial de v en el origen, debemos trasladar el vector 2 unidades a la izquierda y 5 unidades hacia abajo (Figura 2.15). Usando el método algebraico, podemos expresar v como $\bold{v} = \lang 8−2, 13−5\rang = \lang 6,8\rang$:

$$\|\bold{v}\| = \sqrt {{6^2} + {8^2}} = \sqrt {36 + 64} = \sqrt {100} = 10$$

Figura 2.14. En forma de componente, $\bold{v} = \lang 6,8\rang$.

Apartado b.

Para encontrar v + w, suma los componentes $x$ y los componentes $y$ por separado:

$$\bold{v} + \bold{w} = \lang 6,8\rang + \lang − 2,4\rang = \lang 4,12\rang$$

Apartado c.

Para encontrar 3v, multiplica v por el escalar $k = 3$:

$$3\bold{v} = 3\cdot \lang 6,8\rang = \lang 3\cdot 6, 3\cdot 8\rang = \lang 18, 24\rang$$

Apartado d.

Para encontrar v − 2w, busca −2w y súmalo a v:

$$\bold{v} − 2\bold{w} = \lang 6,8\rang − 2\cdot \lang − 2, 4\rang = \lang 6,8\rang + \lang 4, −8\rang = \lang 10,0\rang$$