# Solución

Primero establece $x = −\frac{\pi}{4}$ en la ecuación $z = senxcosy$:

$$z=sen\bigg(-\frac{\pi}{4}\bigg)cosy = -\frac{\sqrt{2}cosy}{2} \approx -0.7071cosy$$

Esto describe un gráfico de coseno en el plano $x = −\frac{\pi}{4}$. Los otros valores de $z$ aparecen en la siguiente tabla.

c | Traza vertical para $x=c$
$-\frac{\pi}{4}$ | $z= -\frac{\sqrt{2}cosy}{2}$
$0$ | $z= 0$
$\frac{\pi}{4}$ | $z= \frac{\sqrt{2}cosy}{2}$

Tabla 4.1 Trazas verticales paralelas al plano $xz$ para la función $f (x, y) = senxcosy$

De manera similar, podemos sustituir los valores de $y$ en la ecuación $f (x, y)$ para obtener las trazas en el plano $yz$, como se enumera en la siguiente tabla.

d | Traza vertical para $y=d$
$-\frac{\pi}{4}$ | $z= -\frac{\sqrt{2}senx}{2}$
$0$ | $z= senx$
$\frac{\pi}{4}$ | $z= \frac{\sqrt{2}senx}{2}$

Tabla 4.2 Trazas verticales paralelas al plano $yz$ para la función $f (x, y) = senxcosy$

Las tres trazas en el plano $xz$ son funciones de coseno. Las tres trazas en el plano $yz$ son funciones sinusoidales. Estas curvas aparecen en las intersecciones de la superficie con los planos $x = −\frac{\pi}{4}, x = 0, x = \frac{\pi}{4}$ e $y = −\frac{\pi}{4}, y = 0, y = \frac{\pi}{4}$ como se muestra en la siguiente figura.

Figura 4.11 Las trazas verticales de la función $f (x, y)$ son curvas de coseno en los planos $xz$ (a) y curvas sinusoidales en los planos $yz$ (b).