# Solución

Debido a que la función es un múltiplo de una función seno, es periódica con el período $2π$, por lo tanto, usa valores para $θ$ entre $0$ y $2π$. El resultado de los pasos 1–3 aparece en la siguiente tabla. La figura muestra el gráfico basado en esta tabla.

$θ$ | $r=4senθ$ |  | $θ$ | $r=4senθ$
$0$ | $0$ |  | $π$ | $0$
$\frac{π}{6}$ | $2$ |  | $\frac{7π}{6}$ | $-2$
$\frac{π}{4}$ | $2\sqrt{2}\approx2.8$ |  | $\frac{5π}{4}$ | $-2\sqrt{2}\approx-2.8$
$\frac{π}{3}$ | $2\sqrt{3}\approx3.4$ |  | $\frac{4π}{3}$ | $-2\sqrt{3}\approx-3.4$
$\frac{π}{2}$ | $4$ |  | $\frac{3π}{2}$ | $4$
$\frac{2π}{3}$ | $2\sqrt{3}\approx3.4$ |  | $\frac{5π}{3}$ | $-2\sqrt{3}\approx-3.4$
$\frac{3π}{4}$ | $2\sqrt{2}\approx2.8$ |  | $\frac{7π}{4}$ | $-2\sqrt{2}\approx-2.8$
$\frac{5π}{6}$ | $2$ |  | $\frac{11π}{6}$ | $-2$
|  |  | $2π$ | $0$

Figura 1.20 La gráfica de la función $r = 4senθ$ es una circunferencia.

Esta es la gráfica de una circunferencia. La ecuación $r = 4senθ$ se puede convertir en coordenadas rectangulares multiplicando primero ambos lados por $r$. Esto da la ecuación $r^2 = 4rsenθ$. Luego usa $r^2 = x^2 + y^2$ e $y = rsenθ$. Esto da $x^2 + y^2 = 4y$. Para poner esta ecuación en forma estándar, resta $4y$ de ambos lados de la ecuación y completa el cuadrado:

$$\begin{aligned} x^2 + y^2 - 4y &= 0\\ x^2 + (y^2 - 4y) &= 0\\ x^2 + (y^2 - 4y + 4) &= 0 + 4\\ x^2 + (y - 2)^2 &= 4 \end{aligned}$$