# Solución

La conversión de coordenadas cilíndricas a rectangulares requiere una aplicación simple de las ecuaciones enumeradas en el Teorema 2.15:

$$\begin{aligned} x &= rcos\theta=4cos\frac{2\pi}{3}=−2\\ y &= rsen\theta=4sin\frac{2\pi}{3}=2\sqrt{3}\\ z &= z \end{aligned}$$

El punto con coordenadas cilíndricas $(4,\frac{2\pi}{3}, −2)$ tiene coordenadas rectangulares $(−2,2\sqrt{3}, −2)$ (ver la siguiente figura).

Figura 2.93. La proyección del punto en el plano $xy$ es de $4$ unidades desde el origen. La línea desde el origen hasta la proyección del punto forma un ángulo de $\frac{2\pi}{3}$ con el eje $x$ positivo. El punto se encuentra $2$ unidades debajo del plano $xy$.