Dada una función $f(x)$ podemos construir una nueva función asignando a cada x el valor de su derivada. A esta función la llamamos función derivada o derivada primera y la denotamos $f'(x)$.

Dado que $f'(x)$ es una función podemos hallar su función derivada a la que denominaremos derivada segunda y denotamos $f''(x) = (f'(x))'$.

Y la derivada de la derivada segunda será la función derivada tercera $f'''(x)=(f''(x))'$ y así, de manera continuada, la derivada cuarta, quinta,... n-ésima que escribiremos $f^{n)}(x) = f^{n-1)}(x)$.

A partir de una función $f$ obtenemos infinitas derivadas sucesivas $f^{n)}, n\in\mathbb{Z}$.

El cálculo de la función derivada de una función $f$ implica la determinación de la derivada en todos los puntos de su dominio, lo que representa, en general, el cálculo de una infinidad de límites. Un cálculo arduo, salvo que lo abordemos de una manera lógica y sistemática.