La evaluación de una función en un punto puede entrañar la necesidad de realizar cálculos complejos, debido a ello (pensemos cuando no existían calculadoras) podemos tratar de aproximar una función por un polinomio de primer grado y de esta manera hacer dicha valoración sin más que realizar una suma y una multiplicación. Así pues, dada $f(x)$ hallemos $L(x) = m x + n$ tal que $f(x) \simeq L(x)$ en un entorno de $x = a$. Pero, si la función es derivable en $a$, ya tenemos la respuesta a este problema porque vimos que la recta tangente: $L(x) = f(a) + f'(a) (x-a)$ es la que mejor aproxima a $f(x)$ en el entorno de a. Por tanto, $f(x) \simeq f(a) + f'(a) (x-a)$ o bien $f(a+h) \simeq f(a) + f'(a) h$. Obviamente, para aproximar el valor de $f(a+h)$ tenemos que conocer $f(a)$ y $f'(a)$. Esta aproximación será adecuada para valores próximos a $a$ (h próximo a cero), pero no hay garantía o puede diferir mucho si x no está "cercano".

Aunque se indica aproximación lineal, por ser la gráfica de $L(x) = mx + n$ una línea recta, hay que matizar que esta función solo es realmente una función lineal (de proporcionalidad directa) si $n = 0$.