<!DOCTYPE=HTML>

<HTML>
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body {font-family: Lato; margin: 50px 70px;} h2 {text-align: center; color: #e85555;} h3 {color: #e85555;} h4 {color: #e85555;} h5 {color: #e85555;} h6 {color: #e85555;} 	
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    MathJax = {
        tex: {
            inlineMath: [['$', '$'], ['\\(', '\\)']]
        },
        chtml: {
            scale: 0.9
        },
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        }
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    MathJax.Hub.Config({
      //Las opciones para el zoom son: Double-Click, Click y Hover
      menuSettings: {
        zoom: "Double-Click",
        zscale: "150%",
        mpContext: true,
        mpMouse: true
      },
      errorSettings: { message: ["[Math Error]"] },
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      jax: ["input/TeX","output/HTML-CSS"],
      tex2jax: {inlineMath: [["$","$"],["\\(","\\)"]]}
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    MathJax.Hub.Config({
      TeX: { equationNumbers: { autoNumber: "AMS" } }
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  <script type="text/x-mathjax-config">
    MathJax.Hub.Register.StartupHook("TeX Jax Ready",function () {
      MathJax.Hub.Insert(MathJax.InputJax.TeX.Definitions.macros, {
        cancel: ["Extension","cancel"],
        bcancel: ["Extension","cancel"],
        xcancel: ["Extension","cancel"],
        cancelto: ["Extension","cancel"]
      });
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    </HEAD>
	
<BODY>
<h3>Ejemplo 1</h3>
<p>Consideremos el siguiente sistema de ecuaciones lineales no homogéneo:</p>
<p>\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + y - z = 2}\\{ - y + z = 1}\\{2x + y - z = 5}\end{array}} \right.\;\]</p>
<p>Resolviendo resulta:</p>
<p>\[ \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{z = 1 + y}\\{x = 3}\end{array}} \right.\;\]</p>
<p>El conjunto solución es:</p>
<p>\[\left( {x,y,z} \right) = \left( {\;3,\;y,\;\;\;1 + y\;} \right) = \left( {3,0,1} \right) + y\left( {0,1,1} \right)\]</p>
<p>\[S = \left\{ {\left( {x,y,z} \right) \in {\mathbb{R}^3}\;|\;\;\left( {x,y,z} \right) = \lambda \left( {0,1,1} \right) + \left( {3,0,1} \right)} \right\}\]</p>
<p>Según la propiedad vista anteriormente \({S_h} = \left\{ {\lambda \left( {0,1,1} \right)} \right\}\) es solución del sistema homogéneo asociado y \({X_p} = \left( {3,0,1} \right)\) es una solución particular del sistema no homogéneo.</p>
<h3> Ejemplo 2 </h3>
<p>Retomemos el sistema de ecuaciones que trabajamos en un ejemplo anterior:</p>
<p>\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_1} + {x_2} + {x_4} = 3}\\{{x_3} - {x_4} = 2}\\{{x_1} + {x_2} - {x_3} + 2{x_4} = 1}\end{array}} \right.\]</p>
<p>Habíamos llegado al siguiente conjunto solución:</p>
<p>\[S = \left\{ {\left( {{x_1},{x_2},{x_3},{x_4}} \right) = \left( {3 - {x_4} - {x_2},\; {x_2},\; 2 + {x_4},\;{x_4}} \right),\;{\rm{\;\;con\;\;}}\;{x_2},\;{x_4} \in \mathbb{R}} \right\}\]</p>
<p>Observemos que el conjunto solución puede expresarse de la siguiente forma:</p>
<p>\[\left( {{x_1},{x_2},{x_3},{x_4}} \right) = \color{#A0F}{{x_2}\left( { - 1,1,0,0} \right) + {x_4}\left( { - 1,0,1,1} \right)} + \color{red}{\left( {3,0,2,0} \right)}\]</p>
<p>Dejamos a cargo del lector comprobar que:</p>
<ul>
<li>\(\color{red}{\left( {3,0,2,0} \right)}\) es solución del sistema</li><br>
<li>\(\color{#A0F}{\left( { - 1,1,0,0} \right)\;\;{\rm{y}}\;\left( { - 1,0,1,1} \right)}\)
son soluciones del sistema homogéneo asociado \(AX = 0\)</li>
</ul>
\[(x_1,\: x_2,\:x_3,\:x_4)=\color{#A0F}\underbrace {{x_2}(-1,\: 1,\: 0,\: 0)\:\: + \:\:{x_4}(-1,\: 0,\: 1,\: 1)}_{S_{h}}\:\:\color{black}+\:\: \color{red}\underbrace{(3,\: 0,\: 2,\: 0)}_{X_{p}}\]
<p>\[S = {\color{#A0F}{S_h}} + {\color{red}{X_p}}\]</p>

</BODY>
</HTML>