Solución

Dado que la medianoche es 3 horas después de las 9 pm, queremos calcular T′(3)T '(3). considerando la ecuación 3.5.

T′(3)=lim⁡t→3T(t)−T(3)t−3Aplicar la definicioˊn=llim⁡t→30.4t2−4t+70−61.6t−3Sustituir   T(t)   y   T(3)=61.6=lim⁡t→30.4t2−4t+8.4t−3Simplificar=lim⁡t→30.4(t−3)(t−7)t−3Factorizar=lim⁡t→30.4(t−7)Simplificar=−1.6 Evaluar el lıˊmite\begin{aligned} T' (3) &= \mathop {\lim }\limits_{t \to 3} \frac{T (t) −T (3)} {t − 3 } &\text{Aplicar la definición}\\ &= l\mathop {\lim }\limits_{t \to 3} \frac{0.4t^2−4t + 70−61.6}{t − 3} &\text{Sustituir}\,\,\, T (t)\,\,\, \text{y}\,\,\, T(3)=61.6\\ &= \mathop {\lim }\limits_{t \to 3} \frac{0.4t^2−4t + 8.4}{t − 3 } &\text{Simplificar}\\ &= \mathop {\lim }\limits_{t \to 3} \frac{0.4 (t − 3) (t − 7)}{ t − 3 } & \text{Factorizar}\\ &=\mathop {\lim }\limits_{t \to 3} 0.4 (t − 7) &\text{Simplificar}\\ &= - 1.6 &\text{ Evaluar el límite}\\ \end{aligned}

La tasa instantánea de cambio de temperatura a la medianoche es −1.6°F-1.6 ° F por hora.