Solución

Para resolver este problema, debemos determinar dónde la recta tangente a la gráfica de $4x^2 + 25y^2 = 100$ en $(3,\frac{8}{5})$ corta al eje $x$. Empezamos por encontrar $\frac{dy}{dx}$ implícitamente.

Derivando, tenemos $$8x + 50y\frac{dy}{dx} = 0$$ Despejando $\frac{dy}{dx}$, tenemos $$\frac{dy}{dx} = −\frac{4x}{25y}$$ La pendiente de la recta tangente es ${\left. {\frac{{dy}}{{dx}}} \right|_{\left( {3,\frac{8}{3}} \right)}} = - \frac{3}{{10}}$. La ecuación de la recta tangente es $y = −\frac{3}{10}x + \frac{5}{2}$. Para determinar dónde corta la recta al eje $x$, se resuelve $0 = −\frac{3}{10}x + \frac{5}{2}$. La solución es $x = \frac{25}{3}$. El misil cruza el eje $x$ en el punto $(\frac{25}{3},0)$.