Solución

Empezamos por encontrar $\frac{dy}{dx}$. $$\begin{aligned} \frac{d}{dx }(y^3 + x^3−3xy)&=\frac{d}{dx } (0)\\ 3y^2\frac{dy}{dx } + 3x^2− (3y + 3x \frac{dy}{dx })&=0\\ \frac{dy}{dx } &=\frac{3y − 3x^2}{3y^2−3x}\\ \end{aligned}$$ Sustituyendo$(\frac{3}{2},\frac{3}{2})$ en $$\frac{dy}{dx } =\frac{ 3y − 3x^2}{3y^2−3x}$$ para encontrar la pendiente de la recta tangente: $${\left. {\frac{{dy}}{{dx}}} \right|_{\left( {\frac{3}{2},\frac{3}{2}} \right)}} = - 1$$ Finalmente, sustituyendo en la ecuación punto-pendiente de la recta se obtiene $$y = −x + 3$$