Solución

Podemos estimar la velocidad instantánea en $t = 0$ calculando una tabla de velocidades promedio usando valores de $t$ cercanos a 0, como se muestra en la tabla: 3.1.

Tabla 3.1 Velocidades promedio usando valores de $t$ cercanos a 0

En la tabla vemos que la velocidad promedio en el intervalo de tiempo $[−0.1,0]$ es $0.998334166$, la velocidad promedio en el intervalo de tiempo $[−0.01,0]$ es $0.9999833333$, y así sucesivamente. Usando esta tabla de valores, parece que una buena estimación es $v (0) = 1$.

Al usar la Ecuación 3.5, podemos ver que $$v (0) = s ′ (0) = \mathop {\lim }\limits_{t \to 0} \frac{sint − sin0}{t − 0} = \mathop {\lim }\limits_{t \to 0} \frac{sent}{t} = 1.$$ Entonces, de hecho, $v (0) = 1$.